>>941
いろいろとおかしな文章だがそれは置いておいて。
OP↑=αOA↑+βOB↑であってOP↑=αOA↑+(β/2)OB↑ではないから。

OP↑=αOA↑+βOB↑で2α+β=2の場合、α+(β/2)=1であるから、
OP'↑=αOA↑+(β/2)OB↑である点P'が直線ABを表す。
しかし、点Pの軌跡を考えるときになんでそんなことをしているのかよくわからない。

OP↑=αOA↑+βOB↑で2α+β=2のとき、β=2β'とすると、OP↑=αOA↑+2β'OB↑で2α+β=2α+β'=1。
OP↑=αOA↑+2β'OB↑はOP↑=αOA↑+β'*2OB↑であるから、OBの延長線上にOB'=2OBとなる点B'を考えると、
OP↑=αOA↑+2'OB'↑ということになり、点Pの軌跡は直線AB'。