>>930 でちゃんとやれば大丈夫だが，一応あらすじをば

z は x ， y についての2変数の関数だから
　　z（ x ， y ） ＝ 3y^2 - 2y - 4xy + 3x + 1
とも表しておく（こういう説明するとかえって混乱するのかなぁ）
ひとまず y は固定して x だけの関数と思って整理すると
　　z ＝ （ 3 - 4y ）x ＋ 3y^2 - 2y + 1
となった　ここまではいいよな？
で，傾きの符号に応じて x の関数としての最大値をまずは捉えるわけだ
　　・ 3 - 4y ＞ 0 のときは，傾きが正だから，
　　　 x ＝ 1 のときに最大値の候補者が y の式で出てくる
　　　　（この y の式は z（ 1 ， y ） である）
　　・ 3 - 4y ＜ 0 のときは，傾きが負だから，
　　　 x ＝ 0 のときに最大値の候補者が y の式（式は自分で確認せよ）で出てくる
　　・ 傾き0のときは…（略，自分で考えてみよ）
で，こうして出てきた候補者で頂上決戦を行うわけだ
傾き 3 - 4y の符号から y の範囲が限定されることに注意して，　←ここ注意
各場合での代表者を求めて，いよいよ最終決戦となる

最小値のほうも全く同様にする


しかし，高々1次関数の場合，最大or最小となるのは両端での値に限定されるので，
いちいち傾きの符号で場合分けしなくても
候補者を全部求めておいて比べてしまえばよい
このほうが場合分けで余計な神経を使わずに済む