>>906
分子の次数が低くなるように整理して，相加相乗の不等式を使う

>>920
2接点を通る直線は実は簡単に求まる
多分チャートみたいなふつうの参考書にも出ている（極，極線で調べよ）
ここでは別の見方で後半をやってみる

接点の1つを A とし，∠AOP ＝ θ とする
直角三角形がいろいろ見えるのでこれに着目して
　　OP × OQ ＝ OP × OA cosθ
　　　　　　　＝ OA × OP cosθ
　　　　　　　＝ OA × OA

参考書：『数学ショートプログラム』