>>860
これ以上簡単にできないのでは？

あえて書き直すと
Σ[k=1,n]k^k
=∫[1/2,n+1/2] x^x dx
　+2∫[0,∞]Im((1/2+iy)^(1/2+iy)-(n+1/2+iy)^(n+1/2+iy))/(1+e^(2πy)) dy