0≦x≦2の範囲において、常にx^2-2ax+3a>0が成り立つように、定数aの値の範囲を定めよ
という問題について少し質問です

解答には

求める条件は、0≦x≦2の範囲におけるf(x)=x^2-2ax+3aの最小値が正であることである。
a<0のときf(x)はx=0で最小となる。
よってf(0)=3a>0　これはa<0を満たさない。
と書いてあったのですが

黄色チャートの解答の左の図には3aも最小値は正でした
なのになぜこれは満たさないのでしょうか。

最小値が正だったのならば良いという認識だったのですが
誰かお願いします