テイラーの定理について勉強しています。
習ったときは、テイラー展開ってコンピュータなどに使えるなとかなり感動しましたが、
その証明や深い意味合いについては理解できず（理解しようともせず）
今になって復習している次第です。
以下の数点についてご回答願います。


剰余項Ｒｎはｎ次の場合の誤差補正値という考えで正しいですか？

他に、テイラー展開はｘ＝a近傍で近似しているみたいですが
これは|x-a|がある程度小さくないと剰余項が収束しないからですか？

実際にテイラー展開を用いるときは
剰余項の値が充分小さい範囲かの確認が必要になりますよね？