>>544
f(x)= [xπ] - [(x-1)π] と置くと
f(x)はf(x+1/π)=f(x)となる周期1/πの周期関数で
1≦x<4/π のとき f(x)=3
4/π≦x<1+1/π のとき f(x)=4

lim[n→∞] (1/n)Σ[k=1~n](-1)^f(k)
＝(1/(1/π))∫[1,1+1/π] (-1)^f(x) dx
この変形は、πが無理数であることと、
(無理数)*kの小数部が[0,1)に一様に分布する（ワイルの一様分布定理）より
＝π∫[1,4/π] (-1)^3 dx + π∫[4/π,1+1/π] (-1)^4 dx
＝2π-7