次の等式を満たす整式f(x)を求めよ

f(x)=x^3-x∫[0→1]f(t)dt+5∫[1→x]f´(t)dt

f´(x)の方から f´(x)=f(x)-f(1) となって
その後に f(t)の方を k と置いたんですが
うまくいきませんでした

考え方も含めてよろしくお願いします

答えは f(x)=(-x^3)/4+(19x)/136+75/136 です