高校生のための数学の質問スレPART329
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0001１３２人目の素数さん
2012/03/28(水) 00:13:59.44高校生のための数学の質問スレPART327（実質328）
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331473938/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0232１３２人目の素数さん
2012/03/30(金) 18:39:32.960233１３２人目の素数さん
2012/03/30(金) 18:46:22.35解の公式か・・・
さんくす
0234１３２人目の素数さん
2012/03/30(金) 20:03:25.88第一や第二の例は整式かw
0235１３２人目の素数さん
2012/03/30(金) 20:16:31.890236１３２人目の素数さん
2012/03/30(金) 22:10:15.64a_(n+2) + p(a_(n+1)) + (q(a_n)) = 0とする。
このとき、b_n = a_(n+a) - α(a_n)によって定められる数列{b_n}が公比βの等比数列となるようなα、βをすべて求めよ。
よろしくお願いいたします。
0237１３２人目の素数さん
2012/03/30(金) 22:11:57.00a[n+2] + p*a[n+1] + q*a[n] = 0とする。
このとき、b[n] = a[n+a] - α*a[n]によって定められる数列{b[n]}が
公比βの等比数列となるようなα、βをすべて求めよ
0238１３２人目の素数さん
2012/03/30(金) 22:34:20.51>このとき、b[n] = a[n+a] - α*a[n]によって
右辺第一項の n+a の a は何？
0239１３２人目の素数さん
2012/03/30(金) 22:54:28.250240１３２人目の素数さん
2012/03/30(金) 22:55:06.51cos2x + 2sinx - α = 0
の解の個数をαを場合分けし、求めよ。
誰か...
頼む...
0241１３２人目の素数さん
2012/03/30(金) 23:10:02.27この方程式を見た瞬間に、sinとcosの角があってないことと、sinに統一するべきかcosに統一するべきか見た感じわかんないことにきずかなくてはいけない。
この二つを考えてそれぞれをうまいように式変形をしていくんだ！
まぁ、このての問題はcos2xってきたらアレに変形して、相合関係？をつかって
sinにあわせたら、いつの間にか角もあってると。
αは右に移行して・・・、解を求めるようにして、右辺を解く。
これはさすがに教科書レベルだろｊｋ
一から見直したほうがいいです
しかし、俺はこれを答えるためきたのではない・・・
0242１３２人目の素数さん
2012/03/30(金) 23:12:04.46で、気づいたんだけど美術好きだから美術で使うものならできるようになると思う
美術と数学を絡めた問題集があったら教えてください。なかったら標準的な公式をなるべく全部問題と解答くださいお願いします
0243１３２人目の素数さん
2012/03/30(金) 23:12:52.49できました!
ごめんなさい
0244１３２人目の素数さん
2012/03/30(金) 23:19:11.63き、、、、気にすることはないさ、、、
0245１３２人目の素数さん
2012/03/30(金) 23:24:48.18・マンデルブロ集合の漸化式
・黄金比と螺旋
・クロネッカーとエッシャーと「ゲーデル エッシャー バッハ」
あとはロマネスコでも食ってろ
0246１３２人目の素数さん
2012/03/30(金) 23:37:07.71商がx^2+3x-1、余りが-5x+3になったという。
整式Bを求めよ。
解答では
B(x^2+3x-1)+(-5x+2)=x^4+2x^3-2x^2+2x+1から
B(x^2+3x-1)=x^4+2x^3-2x^2+7x-2として
両辺をx^2+3x-1で割ってBを求めてるんですがx^2+3x-1=0は考えなくてもいいのですか？
よろしくお願いします。
0247１３２人目の素数さん
2012/03/30(金) 23:40:11.91x^2+3x-1は商だよな？
0248１３２人目の素数さん
2012/03/30(金) 23:43:31.20x^4+2x^3-2x^2+2x+1=余りですよね
こうなることはありませんか？
0249１３２人目の素数さん
2012/03/30(金) 23:56:41.92なぜその方法で答えを導き出せるのかがサッパリなんです…
0250１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 00:02:32.93イメージできないって？イメージするしか方法はないから粘れ
0251１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 00:05:32.04(2)少なくとも1人は大人が選ばれる。
自分の解答
少なくとも1人は大人が選ばれるのは6通り
他は後誰でもいいんだから12C4で495通り
495*6で2970通り
解答は1266通り
何か根本的に間違えてるのかなあ。。。
0252１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 00:10:44.290253１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 00:11:05.00例
t が 0 ≦ t ≦ 1 の範囲で変化するとき
直線 L ： y ＝ 2tx － t^2 の通過領域を求めよ．
直線 x ＝ k （ k は定数）での切り口を捉えよう
L の式で x ＝ k を代入（わかりにくければもっと具体的な数値を入れよ）
すると，その直線上での y 座標のとり得る値の範囲は，「 t の」関数
y ＝ 2kt － t^2 （ 0 ≦ t ≦ 1 ）
の値域として捉えることができる
で， k の値を変化させれば，縦線の集まりとして通過領域が求まる
ファクシミリやコピー機がスキャンするようなイメージ
0254１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 00:12:47.40大人を二人以上選ぶときにダブりが存在する
少なくとも一人選ぶときと、後誰でもいいんだからで選ぶときで二回以上カウントしてる
0255１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 00:20:34.97「割る」とは言っているが，実際にやってることは
恒等式としての変形（つまり，単なる式変形）なので
式の値が0となるようなときに余計な神経を使う必要はない
0256１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 00:20:48.97三項間漸化式で調べろ
高校生でも常識
0257１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 00:27:28.15「～恒等式という。ただし分数式においては分母を0にする値は除いて考える。」
って書いてありました。すっきりしました。
ありがとうございました。
0258１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 00:35:02.75ありがとうございます。調べてみます
0259１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 01:09:21.00パクリ。バカオツ
0260１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 02:34:20.07こいつバカオツか？
0261１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 02:36:42.330262１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 03:15:14.05まずはそれから答えろ低能
つーかｱﾎかオメーは？
んなにｶﾞｷごっこしたけりゃ今からでも遅くない、保育園でも特殊学級にでも入ってろｋｓ
0263１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 03:20:53.34やだ、この人悪態ついてカッコイイ（´･ω･｀）
0264１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 03:38:47.06仕方がないよ
0265１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 04:13:31.750266１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 04:58:59.18どうでもいい命名
ファクシミリwww
0267１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 05:18:06.80文字xはただの文字x。
xに具体的な数を代入する段になって、
分母を0にする数を代入することはできないというだけ。
順序が違う。
文字式の割り算は、ただの文字式の、形式的な割り算。
xへの数の代入はそれからのこと。
0268１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 06:28:41.660269１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 07:48:17.910270１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 08:31:07.610271１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 08:36:35.60もう解決したかもしれないが、一応説明しておく
もし整式の除算において、商が０ならば、割られる式と余りは一致する
でも貴方が示した仮定においてはそうならないはずです
除算の結果を表す等式は恒等式ですから、商が０になることはないですよ
0272１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 09:14:51.04こいつアホだな
0273１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 11:02:36.26チャートについてる演習はやったほうがいいのかな
0274１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 11:04:41.140275１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 11:06:46.520276１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 11:45:53.46詰まったら解答みてチャートで似た例題探して理解を深める
でおっけー？
0277１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 13:04:17.04宝くじの期待値を考えた時、1枚引いた時の期待値が約145円になりました。
参考書を読んで気になったのですが、複数枚引いた時の期待値はどう計算すればいいのですか？
0278１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 13:07:14.06整式から余り引いて因数分解しろ
0279１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 13:09:31.44でOKだろ。
0280１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 13:50:14.59ありがとうございました。
0281１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 14:15:48.78これはなかなか面白そうだけどめちゃ難しそうなラインナップですなぁ、フラクタル尽くしというか
高校生でも解けるような問題集とかないですか？
0282１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 14:26:36.44わざわざプラチカを買わなくても、チャートの総合演習をやれ
0283１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 16:56:35.290284１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 17:03:14.17xに何か代入するとかは無関係。ただの 文字 なのだ
0285１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 17:05:09.77想いつかねー
あとは
・スピログラフと曲線解析 歯車っぽいの使って模様かくアレ とリサジュー
・群論とタイル張り
くりあか 群論なら高校生向けっぽいのがあんだろ きっと
0286１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 17:29:37.480287１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 17:59:39.03阪大にくらいつけるぐらいまでれべを引き上げたいんだ
0288１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 18:04:05.27変数：
（数でも関数でも集合でもなんでもいいから）ある種類のモノを代表する文字。
代表する文字なので、具体的な個々のモノについて考えるときは、個々のモノを変数に「代入」することになる。
不定元：
例えば、整式5x^2+3x-1に現れる文字xのこと。
xは何か整数とかを代表しているわけではなく、-1、3、5という数列で決まる形式にすぎない。
整式x^3+2x+1なら、1、2、0、1という数列で決まる形式を表す。
2x+1とx^2+1は、仮にxに2を代入すれば等しいが、
数列1、2と数列1、0、1は異なるので、形式だけに着目する整式としては別物となる。
整式はもはや数を表すモノではなく、「整式」という新しい対象と考える。
0289１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 18:13:40.960290１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 22:52:18.41座標平面空間に正四面体ＯＡＢＣがありＯ（0.0.0）Ａ（10.0.0）ＢＣベクトルはｘｙ平面に垂直で
Ｂはｙ.ｚ成分が正である。
Ｂ.Ｃの座標を求めろ。
座標軸を立ててみたりしたんですけどまったくわかりません。
誰かお願いします
0291１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 23:10:01.19辺 BC の中点に着目
0292１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 23:13:38.55B＝(5,y,5), C＝(5,y,－5), y＞0 と書ける。
OBの長さも10だから、5^2＋y^2＋5^2＝10^2 ∴ y＝√50
0293１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 23:15:01.87また線分ＯＣをｔ：1-ｔに内分する点をＰ
ＢＡを３：１に内分する点をＱとし
∠ＰＢＱをΘとするときcosΘの最大値とその時のｔを求めろ
また、線分ＰＱの最小値を求めろ
内積を使おうとしたんですけどうまくいきませんでした
誰かお願いします
0294１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 23:16:40.89ありがとうございます。
よくわかりました
0295１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 23:21:59.71下から２番目の行から一番したの行になる理由ってなに？
0296１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 23:32:11.71ｆ(x)=x+aよりf(t)=t+a
よって∫[0,3]f(t)dt=∫[0,3](t+a)dt=a
0297１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 23:44:01.27環Rから作られる多項式環R[x]とは、a_n∈R の無限列 f＝(a_0,a_1,・・・) で有限個の要素だけ0でない物の集合で、
和演算 (a_0,a_1,・・・)＋(b_0,b_1,・・・)＝(a_0＋b_0,a_1＋b_1,・・・)
積演算 (a_0,a_1,・・・)*(b_0,b_1,・・・)＝(c_0,c_1,・・・), c_n＝Σ[a_i*b_j;i＋j＝n]
が定義されてる物である。
ここで、x＝(0,1,0,・・,0,・・)∈R[x] とすると f＝(a_0,a_1,・・・) は f＝a_0＋a_1 x＋a_2 x^2＋・・・と書ける。
この x が不定元であり、要素 a_n の位置を示すだけの機能を持ち、x に何かを代入するような変数ではない。
0298１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 23:48:11.99まだよくわからない・・なんでt+aに∫をつけて=aになるのか
0299１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 23:51:27.93このいみで、xに元a∈Rを代入するとは
A_a=(0,a,0,・・・) としたときの
f(a)=a_0＋a_1(A_a)x＋a_2(A_a)^2＋・・のことである・
0300１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 23:54:47.11何をaと置いた？
0301１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 23:56:15.58区間が0から3だから定数になるから定数とおいて
それを与えられた式にあてはめてみるとポンッと
0302１３２人目の素数さん
2012/03/31(土) 23:58:59.00アホ？
0303１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 00:04:16.80ってことですよね
(t+a)=f(t)ってこと？
0305１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 00:20:56.30このままだと循環？して一向に求めれないじゃん
それで、たまたま左辺に積分区間が定数の積分があるから定数aとおいてみる
そしたら①f(x)=x+aがでるから
最初の式の左辺のf(x)をx+aに置き換えて
右辺のx+定積分f(t)(めんどいから省略)のf(t)を ①よりf(t)=t+aが成り立つから t+aで置き換えて計算すれば解けるはず
0306１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 00:22:28.20P＝(1－t)O＋tC＝(5t,(5√2)t,－5t)
Q＝(B＋3A)/4＝((5,5√2,5)＋3(10,0,0))/4＝(35/4,(5√2)/4,5/4)
Θ＝∠PBQ, cosΘ＝((P－B)/|P－B|)・((Q－B)/|Q－B|)
P－B＝(5t,(5√2)t,－5t)－(5,5√2,5)＝(5(t－1),(5√2)(t－1),－5(t＋1))
Q－B＝(35/4,(5√2)/4,5/4)－(5,5√2,5)＝(15/4,－(15√2)/4,－15/4)
PQ＝|P－Q|＝|(5t,(5√2)t,－5t)－(35/4,(5√2)/4,5/4)|＝|(5(4t－7)/4,(5√2)(4t－1)/4,－5(4t＋1)/4)|
この式からPQの最小値を求めるのと、QからOCに垂線を下すのと、どっちが簡単かな？
0307１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 00:30:14.93解けた
有難う御座いました
0308１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 02:10:13.46先手、後手が交互に山から小石を取っていく。
小石を取る際はひとつの山からしか取ることができないが、個数は1個以上あれば何個でもよい。
最後の小石を取った人が勝ちとする。このゲームは先手必勝か。後手必勝か。
この問題を教えてください。ヒントとして、2進法で表して考えるとあったので、
5(10)=101(2)、7(10)=111(2)、14(10)=1110(2)としてみましたが、101、111、1110を
どうすればいいのか分かりません。
どなたかよろしくお願いいたします。
0309１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 02:25:22.18数セミに ニム nim の記事あるから
ネットで何月号だかバックナンバー調べろ
0310１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 02:34:42.570311１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 02:37:58.030312１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 04:09:58.370313１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 04:36:14.070314１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 08:36:23.04といえますか？どう示せばいいでしょうか
0315１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 08:44:32.42偶関数の定義は？
0316１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 08:45:56.66いえない
0317１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 11:48:12.370318１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 12:52:53.530319１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 13:01:26.69言える
対偶を考えれば自明
0320１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 13:13:03.69f(x)^2＝f(－x)^2 → f(x)^2－f(－x)^2＝0 → (f(x)－f(－x))(f(x)＋f(－x))＝0
→ f(x)－f(－x)＝0 or f(x)＋f(－x)＝0 → f(x)＝f(－x) or f(－x)＝－f(x)
n次関数である必要ないな。
0321１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 13:30:01.590322１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 15:05:16.09それじゃ証明になってないんじゃない？ 君の議論だと
任意の実数xに対して {f(-x)}^2 = {f(x)}^2 ⇒ 任意の実数xに対して f(-x) = f(x) or -f(x)
は確かに言えるが、それは
「任意の実数xに対してf(-x)=f(x)」or「任意の実数xに対してf(-x)=-f(x)」ということではないぞ。
つまり、ある実数aではf(-a)=f(a)となるが別の実数bではf(-b)=-f(b)になる、なんていう可能性がまだある。
0323１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 15:29:17.56{e^(-a/2)-1}^2/(-a/2)^2→1になるみたいなんですが分かりません。
e^(-a/2)を微分したら、-1/2e^(-a/2)になるから
{e^(-a/2)-1}^2/(-a/2)^2→(-1/2)^2=1/4
になりませんか？
どこが間違ってるか指摘お願いします。
0324１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 15:42:38.680325１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 15:43:49.81( e^□ － e^0 ) / ( □ － 0 ) → 1 ( □ → 0 )
（関数 e^x の微分係数の定義）を適用しただけなのでなんら問題はない
0326１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 15:44:48.30{e^(-a/2) -1}/(-a/2) において、h = -a/2 とおくと { e^h-1 }/h と書き直せるから、
これはa→0のときh→0なので「e^xのx=0での微分係数」に収束する。
一方君のように e^(-x/2)の微分係数に帰着させたいのなら、
{ e^(-a/2) - 1 }/a の形にせんとあかん。 こいつのa→0の極限が「e^(-x/2)のx=0での微分係数」だ。
0327１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 15:47:26.01なるほど。それでn次関数か。
解析関数でも良いし、0にならない連続関数でも良いな。
0328１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 15:53:14.980329１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 17:39:37.010330１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 17:45:59.69質問の体裁になってない。
数式ですらない。
0331１３２人目の素数さん
2012/04/01(日) 17:46:02.73>>312 にはおそらく問題の入力ミスがある
問題文の全文を正確に書きたまえ
解答があるなら解答も
テンプレ参照
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