>>506
補足

ご指摘ありがとう
http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/kogi/kogi2004_zenki/2/group07.pdf
抜粋
群G の部分群H とK が与えられたとする。
K がさらにG の正規部分群ならば、HK はG の部分群になる。
・・・がなりたつとき、G はH とK の半直積であると呼び、G = H △ Kと書かれる。（△は、半直積の記号）
H とK の両方がG の正規部分群のときはどうだろうか。
H も正規部分群のときにG はH とK の直積であると呼ばれる。
（引用おわり）
（この資料はちょっと読みにくいが）

なので、直積はH とKの両方が正規部分群になる場合、半直積はKが正規部分群になる場合の群の構造ってことでしょうか
だからG=S5=C2xA5と書いたとき、正規部分群は両方ではなく、A5のみが正規部分群だから、半直積だと