>>375
> １．S5の正規部分群はA5（位数60の5次の交代群）のみは、５次以上ではそうなると証明できるそうだ

えーと、この件は下記、URLの定理をご参照
定理4.15. n ? 5 ならば，交代群An は単純群である．すなわち，An 自身と{1} のほかに正規部分群をもたない．
定理7.3. n ? 5 のとき，交代群An は可解群ではない．また，対称群Sn も可解群ではない．
http://mathematics-pdf.com/pdf/
PDF形式の数学ノート : MATHEMATICS.PDF
http://mathematics-pdf.com/pdf/symmetric_grp.pdf
対称群(154KB)