定理［ガロア、アーベル］n＞5ならば、方程式の解を根号m√と加減乗除によって係数 a0, a1, ...anで表示することはできない。

　この定理を証明するために彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。

（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群で記述される。

（２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。