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数学板住民が選ぶ1000の定理

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0001１３２人目の素数さん2012/01/05(木) 19:25:12.99
みなさんの好きな定理・公式を挙げてください。

リースの表現定理
f:X(H-sp.)上の有界線型汎函数,x∈X
に対して、
∃!y∈X:f(x)=(x,y)
かつ、
||f||=||y||
が成り立つ。
0357１３２人目の素数さん2012/03/31(土) 16:55:04.07
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　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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0358猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/03/31(土) 18:44:57.93
>>356
ゴキブリ退治は手間が掛かるワ。

猫

>356 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/03/31(土) 15:57:23.61
> Re:>>354-355 お前は何をしに来た.
>
> 複素数空間は順序体ではないが Banach 空間になる.
>
0359１３２人目の素数さん2012/03/31(土) 20:16:23.09
没落するゴミジャップ
0360１３２人目の素数さん2012/03/31(土) 21:00:37.40
>>359
こんばんは、ゴミキムチ
0361１３２人目の素数さん2012/03/31(土) 21:15:15.92
>>360
お前こそヒマそうだな。
0362１３２人目の素数さん2012/03/31(土) 21:23:56.49
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0363KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2012/03/31(土) 22:23:53.22
Re:>>358 お前は書き込みの手間も無くせばよかろう.

実数の二乗は0または正の実数になる.
0364１３２人目の素数さん2012/03/31(土) 23:08:21.77
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0365猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/03/31(土) 23:13:28.19
>>363
低脳はゴキブリよりタチが悪いんやナ。

猫

>363 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/03/31(土) 22:23:53.22
> Re:>>358 お前は書き込みの手間も無くせばよかろう.
>
> 実数の二乗は0または正の実数になる.
>
0366KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2012/04/01(日) 03:17:29.32
正則函数の値域は一点か,複素数全体か,それから一点のみ除いた集合になる.
0367猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/04/01(日) 07:16:46.78
>>366
低脳菌愚の痴膿は０点か、掲示板全体か、それから管理のみを除いた阿呆になる。

猫

>366 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/04/01(日) 03:17:29.32
> 正則函数の値域は一点か,複素数全体か,それから一点のみ除いた集合になる.
>
0368１３２人目の素数さん2012/04/01(日) 07:36:20.46
公理的集合論が無矛盾ならば、証明する事も反証する事も出来ない定理が存在する
0369KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2012/04/01(日) 16:41:48.25
定義域が複素数全体の正則函数の値域は一点か,複素数全体か,複素数全体から一点のみ除いた集合になる.

整合論理体系はその中で証明も反証もできない命題が存在する.

整合論理体系はその中でその体系自身の整合を証明できない.
0370１３２人目の素数さん2012/04/01(日) 22:31:11.69
く
0371猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/04/02(月) 08:54:54.93
>>369
低脳の駆除には根気が必要。

猫

>369 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/04/01(日) 16:41:48.25
> 定義域が複素数全体の正則函数の値域は一点か,複素数全体か,複素数全体から一点のみ除いた集合になる.
>
> 整合論理体系はその中で証明も反証もできない命題が存在する.
>
> 整合論理体系はその中でその体系自身の整合を証明できない.
>
0372KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2012/04/02(月) 23:20:31.38
角の大きさは0から全周の範囲ではどの実数にもなりうる.
特に角の等分は存在する.
0373猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/04/03(火) 06:06:26.54
>>372
唯単にシブトイだけで大脳が付いてない迷惑なゴキブリ。

猫

>372 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/04/02(月) 23:20:31.38
> 角の大きさは0から全周の範囲ではどの実数にもなりうる.
> 特に角の等分は存在する.
>
0374１３２人目の素数さん2012/04/03(火) 20:41:44.93
更に害悪な毒虫である猫
0375１３２人目の素数さん2012/04/05(木) 02:35:46.96
風呂紅薄の定理

風呂に入ると若干、口紅の色が落ち薄くなる。
0376１３２人目の素数さん2012/04/05(木) 11:23:33.67
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0377１３２人目の素数さん2012/04/08(日) 20:27:37.00
ロピっちゃう大学生
0378KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2012/04/14(土) 00:47:37.40
g(x)がx→aで0でない複素数に収束し,f,gはaのまわりで微分可能とする.
このとき,lim_{x→a}(f(x)/g(x))はlim_{x→a}(f'(x)/g'(x))に等しいときと等しくないときがある.

これは Proposition ではあるが定理とは呼ばないだろう.

定理: P∨(¬P)=T.
0379１３２人目の素数さん2012/04/16(月) 23:32:11.78
ろりーん
0380KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2012/04/16(月) 23:37:34.88
自然数はそれを10進表記したときの各位にあたる数をひとつずつすべて足したものと9を法として合同である.
0381１３２人目の素数さん2012/04/17(火) 11:44:46.15
341=999-628

0382１３２人目の素数さん2012/04/17(火) 11:48:43.94
341=3+4+1+3 99+4 9
0383KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2012/04/17(火) 20:35:46.75
Re:>>381-382 とりあえず,私にわかる言語で書け.

2以上の自然数nに対して,φ(n)を1からnまでのnと互いに素の自然数の総数とするとき,nと互いに素の整数mに対してm^φ(n)はnを法として1と合同である.
0384１３２人目の素数さん2012/04/18(水) 21:50:57.75
壊れ伏す蚊帳の定理

蚊帳が壊れるとペチャンコになって伏せたような形になる。
0385KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2012/04/19(木) 18:47:13.95
Compact 集合の連続写像による像は compact 集合になる.
0386１３２人目の素数さん2012/04/22(日) 13:11:42.04
制限定理
0387猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/04/22(日) 13:41:20.15
>>378
馬鹿の書き込みは無駄。

猫

>378 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/04/14(土) 00:47:37.40
> g(x)がx→aで0でない複素数に収束し,f,gはaのまわりで微分可能とする.
> このとき,lim_{x→a}(f(x)/g(x))はlim_{x→a}(f'(x)/g'(x))に等しいときと等しくないときがある.
>
> これは Proposition ではあるが定理とは呼ばないだろう.
>
> 定理: P∨(¬P)=T.
>
0388猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/04/22(日) 13:42:46.72
>>380
阿呆の書き込みは邪魔。

猫

>380 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/04/16(月) 23:37:34.88
> 自然数はそれを10進表記したときの各位にあたる数をひとつずつすべて足したものと9を法として合同である.
>
0389猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/04/22(日) 13:44:19.02
>>383
低脳の書き込みは邪悪。

猫

>383 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/04/17(火) 20:35:46.75
> Re:>>381-382 とりあえず,私にわかる言語で書け.
>
> 2以上の自然数nに対して,φ(n)を1からnまでのnと互いに素の自然数の総数とするとき,nと互いに素の整数mに対してm^φ(n)はnを法として1と合同である.
>
0390猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/04/22(日) 13:45:27.05
>>385
無能の書き込みは害毒。

猫

>385 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/04/19(木) 18:47:13.95
> Compact 集合の連続写像による像は compact 集合になる.
>
0391１３２人目の素数さん2012/04/22(日) 15:08:12.14
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0393１３２人目の素数さん2012/04/22(日) 19:57:01.67
ねるじぇらの公式
0394KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2012/04/23(月) 01:58:24.01
有限生成可換群の構造定理.
0395１３２人目の素数さん2012/04/23(月) 08:06:11.18
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0396１３２人目の素数さん2012/04/23(月) 10:52:05.71
金具=東大生
0397KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2012/04/24(火) 23:40:17.78
University.

行列は行の基本変形と列の基本変形で rank は変化しない.
0398１３２人目の素数さん2012/04/25(水) 06:33:43.24
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0399猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/04/25(水) 06:48:17.86
>>394
低脳は無駄な存在や。判るナ。

猫

>394 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/04/23(月) 01:58:24.01
> 有限生成可換群の構造定理.
>
0400猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/04/25(水) 06:50:00.63
>>397
馬鹿も無駄な存在や。ソレは自分で知ってる筈や。

猫

>397 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/04/24(火) 23:40:17.78
> University.
>
> 行列は行の基本変形と列の基本変形で rank は変化しない.
>
0401１３２人目の素数さん2012/04/25(水) 08:27:10.73
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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0402KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2012/04/25(水) 12:10:29.26
実数変数実数値函数で微分可能なところでは微分が0より大きいところは局所的単調増加で微分が0より小さいところは局所的単調減少になる.
特に微分可能で微分が0にならないところは極大にも極小にもならない.
0403１３２人目の素数さん2012/04/25(水) 12:57:04.76
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0404１３２人目の素数さん2012/04/26(木) 02:06:50.48
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0405１３２人目の素数さん2012/04/27(金) 01:21:34.30
ったく、電気アンマされたぐらいで勃起してんじゃねーよ。
0406１３２人目の素数さん2012/04/29(日) 11:54:18.44
ふぁとぅー
0407猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/04/29(日) 12:06:49.17
>>402
ゴキブリ退治は徹底的にやらないとアカンのでナ。そやし気付いたモノ
はその全てを撲滅スルのや。判るわナ。

猫

>402 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/04/25(水) 12:10:29.26
> 実数変数実数値函数で微分可能なところでは微分が0より大きいところは局所的単調増加で微分が0より小さいところは局所的単調減少になる.
> 特に微分可能で微分が0にならないところは極大にも極小にもならない.
>
0408１３２人目の素数さん2012/04/29(日) 12:28:09.50
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0409１３２人目の素数さん2012/04/29(日) 16:10:41.57
予言定理
0410１３２人目の素数さん2012/04/30(月) 04:37:24.41
ターレスの定理
0411１３２人目の素数さん2012/04/30(月) 08:32:26.80
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0412KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2012/04/30(月) 09:11:50.98
整数環の拡大環となる体は有理数体を部分体とする.
0413１３２人目の素数さん2012/04/30(月) 09:15:41.60
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0414猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/04/30(月) 09:37:46.77
>>412
馬鹿や低脳の書き込みは無駄。誰も信用しないので。

猫

>412 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/04/30(月) 09:11:50.98
> 整数環の拡大環となる体は有理数体を部分体とする.
>
0415１３２人目の素数さん2012/04/30(月) 10:44:05.82
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0416変態方程式 ◆c0ra1MuPlWve 2012/04/30(月) 22:00:01.21
三平方の定理
0417１３２人目の素数さん2012/05/01(火) 04:00:21.00
晒し
ttp://ameblo.jp/ikocky/
ttp://twitter.com/ikocky_xp
0418１３２人目の素数さん2012/05/05(土) 03:01:16.23
オイラーの多面体定理
0419１３２人目の素数さん2012/05/05(土) 10:02:42.60
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0420１３２人目の素数さん2012/05/05(土) 11:10:16.36
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0421 ◆27Tn7FHaVY 2012/05/05(土) 15:42:15.82
>>417
どこらへんが晒す要素なん？
0422１３２人目の素数さん2012/05/10(木) 06:33:49.24
中山の補題
0423１３２人目の素数さん2012/05/10(木) 07:39:47.22
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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0424１３２人目の素数さん2012/05/11(金) 21:10:52.74
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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0425１３２人目の素数さん2012/05/17(木) 00:38:38.78
一致の定理
0426１３２人目の素数さん2012/05/17(木) 01:29:47.20
精子の中天
0427１３２人目の素数さん2012/05/17(木) 08:47:38.81
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0428１３２人目の素数さん2012/05/17(木) 11:11:08.42
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0429KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2012/05/18(金) 11:23:57.42
分散を持つ確率変数Xと分散を持つ確率変数Yが互いに独立のとき, X+Yは分散を持ち, それはそれぞれの分散の和になる.
独立でないときはそうなるとは限らない.定義域は同一とする.
0430１３２人目の素数さん2012/05/18(金) 12:26:14.64
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0431１３２人目の素数さん2012/05/19(土) 11:31:02.90
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0432１３２人目の素数さん2012/05/19(土) 22:19:26.43
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0433１３２人目の素数さん2012/05/19(土) 22:54:19.41
芳賀の定理
0434１３２人目の素数さん2012/05/19(土) 22:56:46.03
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0435１３２人目の素数さん2012/05/19(土) 23:01:11.32
リーマン=ロッホの定理！


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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は付いてないわ。
.　　　 　|　　　＼ 翼C　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭からそれが必要よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに必要になるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番のはくだらない。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い文の出版を遅らせる。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの文が捨てられる確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は？
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0436１３２人目の素数さん2012/05/23(水) 08:21:43.88
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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0437１３２人目の素数さん2012/05/27(日) 07:28:10.33
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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0438１３２人目の素数さん2012/05/29(火) 04:43:28.69
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0439KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2012/05/29(火) 16:46:21.26
Re:>>322 お前は何をしようとしている.

a>0, b>0, c>0 に対して, a+b>c, a+c>b, b+c>a の三つを満たせば, ある三角形が存在し, 三辺の長さがそれぞれ a, b, c になる.
三角形の二辺の長さの和は残り一辺の長さより大きい.
0440１３２人目の素数さん2012/05/29(火) 17:20:34.28
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0441１３２人目の素数さん2012/05/29(火) 20:36:49.42
ディニ
0442１３２人目の素数さん2012/05/29(火) 20:40:34.43
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0443１３２人目の素数さん2012/05/30(水) 09:11:04.52
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0444１３２人目の素数さん2012/05/31(木) 00:35:06.21
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0445１３２人目の素数さん2012/05/31(木) 06:46:07.11
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0446１３２人目の素数さん2012/06/01(金) 01:10:02.05
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0447１３２人目の素数さん2012/06/01(金) 08:00:00.82
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0448１３２人目の素数さん2012/06/02(土) 02:29:44.97
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0449１３２人目の素数さん2012/06/02(土) 14:32:14.44
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0452１３２人目の素数さん2012/06/05(火) 20:49:41.75
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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0453１３２人目の素数さん2012/06/09(土) 23:48:02.13
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0454１３２人目の素数さん2012/06/10(日) 06:21:21.63
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0455１３２人目の素数さん2012/06/13(水) 06:32:29.53
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0456１３２人目の素数さん2012/06/23(土) 18:46:21.19
フレネセレ
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