>>827
△ABC を，底辺 BC ＝ 2√2 ，高さ1の二等辺三角形とする．
次のようにして廊下を通れることが示せたので，検証をお願いしたい．

B（ 0 ，1+t ）（ 0 ≦ t ≦ 1 ），P（ 1 ，1 ）とする．
底辺 BC は P に触れているとする．
B から直線 x ＝ 1　に下ろした垂線の足を H とする．
∠PBH ＝ θ，　∠ABC ＝ β とする．
△PBH に着目して，　　tan（θ） ＝ t ．
また，　　tan（β） ＝ 1/（√2） ．
よって，　　tan（θ＋β） ＝ （(√2)t＋1）/((√2)−t) ．
AB と x 軸との交点を Q とすると，∠BQO ＝ θ＋β である．
　　　0 ≦ t ≦ 1 において，　BQ ≧ √3 （ ＝ AB ）　…（＊）
が成立していれば通れる．
△BOQ に着目して，　　BQ ＝ BO/sin（θ＋β）．
　　　（ sin（θ＋β））^2 ＝ （(√2)t＋1）^2/（（(√2)t＋1）^2＋((√2)−t)^2）
　　　　　　　　　　　　　　＝ （ 2t^2 ＋ (2√2)t ＋ 1 ）/（ 3t^2 ＋ 3 ）
なども踏まえて整理すれば，示すべき不等式は
　　　t^3 ＋ 2t^2 ＋ 2-2√2 ≧ 0
と同値である．（左辺）＝ f（ t ）　とおくと，
　　　f’＞ 0
となるので，f は単調増加で，また，
　　　f（1）＞ 0 ．
よって，（＊）が成立．