>>827
(y=0,x≧0),(x=0,y≧0),(y=1,x≧1),(x=1,y≧1)の通路で考える。
t=0でA(0,1),B(2a,1),C(a,1-b) (0<a≦√2, 0<b≦1)の三角形を動かす。
Aを(0,1+t) (0≦t≦1) で動かすとき、C(p,q)とする。
直線ABは点(1,1)を通るとする。
直線AB: y-1-t=(-t)x
直線ABとCとの距離: b=|tp+q-1-t|/√(1+t^2)
Cはy<-tx+1+tにあるから tp+q-1-t=-b√(1+t^2)
AC^2=a^2+b^2=p^2+(1+t-q)^2
t^2(a^2+b^2)=(1+t-q-b√(1+t^2))^2+t^2(1+t-q)^2
(1+t^2)(1+t-q)^2-2b√(1+t^2))(1+t-q)+b^2-a^2t^2=0
(点Aのy座標)-(点Cのy座標)=1+t-q>0より
1+t-q=(b+at)/√(1+t^2)
q=1+t-(b+at)/√(1+t^2)
0≦t≦1のすべてのtでq≧0であれば通過できる。
a=√2, b=1のとき、q=1+t-(1+(√2)t)/√(1+t^2), t=1/3で
q≒-0.0625635602 だから通らないと思う。

どういうときに通るのかはa,b平面でmin(q)≧0を描かないとダメだけど
ちょっと手計算では無理っぽい。