質問失礼いたします

写像f:X→Yがあり、AをXの部分集合、BをYの部分集合とする。
このとき、

f(f^(-1)(B))⊂B

となることを示せ。

という問題についてなのですが、
証明は出来るのですが、
逆像の元々の定義、

f^(-1)(B)=｛x∈X｜f(x)∈B｝

から考えて、f(f^(-1)(B))がBより真に小さくなることなどありえるのでしょうか？？

どなたかご教授よろしくお願いします。