sin3θ = cos2θ ・・・①
sin3θ = sin(π/2 -2θ)
3θ=π/2 -2θ
θ=π/10

①より
3sinθ - 4sin^3 θ =1 -2sin^2 θ
4sin^3 θ -2sin^2 θ -3sinθ +1 =0
(sinθ -1)(4sin^2 θ +2sinθ -1)=0
θ=π/10 より　sinθ≠1
よってsinθ={-1±√5}/4
なお、0<=π/10<=π/2　であるからsinθ>0
よってsinθ={-1+√5}/4

無駄多いかな?