連続体仮説のwiki見て、くらいなんだけどさ。

可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しない
可算濃度よりも大きい最小の濃度は連続体濃度（実数の濃度）

これって何で同じになるんだ？短絡的思考で
対角線論法は背理法→背理法は排中律を前提にしないと証明に使えない
→対角線論法が証明に使えるなら可算濃度と連続体濃度の間は排中されて
考えることは出来ない→可算濃度と連続体濃度の中間には濃度を考えること
が出来ない
この最後のが前者と同じだと思うんだが。そうすると当然後者は正しいかどうか言えない。
なんでこの二つが同じになるの？