△ABCにおいて、A,B,Cの対辺の長さをa,b,cとする。{(b+c)/a}cosA={(c+a)/b}cosBが成り立つ時△ABCはどのような三角形か。

(b+c)/a*(b^2+c^2-a^2)/2bc=(c+a)/b*(c^2+a^2-b^2)/2ca
両辺を2abc倍して
(b+c)(b^2+c^2-a^2)=(c+a)(c^2+a^2-b^2)
b^3+bc^2-ba^2+cb^2+c^3-ca^2=c^3+ca^2-cb^2+ac^2+a^3-ab^2
a^3-b^3+ba^2-ab^2+2ca^2-2cb^2+ac^2-bc^2=0
(a-b)(a^2+ab+b^2)+ab(a-b)+2c(a+b)(a-b)+c^2(a-b)=0
(a-b){a^2+ab+b^2+ab+2c(a+b)+c^2}=0
(a-b)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)=0
(a-b)(a+b+c)^2=0
a+b+c>0であるからa-b=0つまりa=b
したがってAC=BCの二等辺三角形である

で、質問が2つあります
因数分解においてこれ以外の有効な因数分解ありますか？
またでは正三角形や直角二等辺三角形の可能性もありますよね？それらにならない説明もしないといけませんか？