>>695
分かりやすく言うと、10を一つの区切りとして考えたものが10進法で、
2を一つの区切りとして考えたものが2進法です(なお、n進法のnを基数といいます)。
10進法だと0,1,...,9ときて、9の次は10となって一つ桁が増えますが、
2進法だと0,1ときたら次は10(「じゅう」ではなく「いちぜろ」です)となります。次は11,100,101,110,111,1000,...と続いていき、実質0と1の二つの文字しか使いません。

さて、位取りというのは「10の位」「100の位」というような位の取り方のことです。
10進数であれば今述べたように10の累乗を位取りに用いますが、0,1,10,11,100,101,...と進む2進数では下から二桁目の数を「じゅうの位」と呼ぶ訳にはいきません。
あえて言えば「いちぜろの位」ですが、これは10進数でいうところの2に相当しますから、「2の位」のように呼ぶことができます。
同様に、2進数で100は「4の位」が1であると見ることができますから、位取りの基本になっているのは2の累乗ですよね。
さて、位取りを考えると、基数の変換、例えば2進数から10進数への変換が簡単になります。
2進数で10111という数は、「2^4,2^2,2^1,2^0の位」が1になっているので、10進数で1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 23と表せます。
これは、10進数で12345という数が1*10^4 + 2*10^3 + 3*10^2 + 4*10^1 + 5*10^0と表せるのと同様です。
…という説明でどうでしょうか。
この辺の詳細は数学の教科書というよりは情報の教科書に載っていることが多いので、そちらも見てみてください。