高校生のための数学の質問スレPART316
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0001１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 18:18:33.66まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART315
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1320106378/
0685678
2011/11/18(金) 17:26:32.61自然数「桁」という変な考え方をせずに、自然数の組からなる集合と考えたら
これは自然数の濃度と違うものになるだろうと思うし、その集合は自然数じゃないから、
と納得できるんです。
でも自然数桁と考えるとあくまで自然数から出来てる集合なのに、と言う気がするんですよね。。
0686１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 17:32:20.95最初に小数点を付ければ、0以上1以下の実数を考えてるのと同じこと
0687１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 17:35:38.12３枚のカード（Ａ、Ｂ、Ｃ）がある。Ａは両面が赤、Ｂは両面青、Ｃは表が赤で裏が青。このうちのどれか１枚が目の前に置かれていて、見えている色は赤だ。これをひっくり返して青になる確率は？
0688678
2011/11/18(金) 17:43:17.02あー、、確かに。うーむ
√２やπのような隣に何が並んでいるのかわからない数が実数にある以上、
自然数のように規則正しく並べられないだろうし、この無限の違いは大きい事
は理解できるんです。が、対角線論法という証明は何回考えても狐につままれた
ような気分になります。質問というか感想になってしまいましたが、、失礼しました。
0689１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 17:49:29.41. . . .
X=1.2345の場合、1000X=1234.45345
右辺-左辺すると、999X=1233.3(小数点以下の繰り返し部分が消し合う)
これより、X=1233.3/999=4111/3330(←ここが理解できません)
なぜ1233.3/999が4111/3330になるのでしょうか？
0690689
2011/11/18(金) 17:50:37.000691１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 17:50:55.16小数点消すために分子分母に10かける
3で約分
0692１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 17:52:25.170693１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 17:54:23.881/3
0695１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 18:04:36.41↑位取りとは何ですか？また、十進法と二進法の違いは何ですか？
0696１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 18:18:44.37俺は書ける。
まず、1不可説不可説転進法を使う。
すると
1不可説不可説転は10。
わかったな？
0697１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 18:34:32.880698１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 19:20:11.29kは固定されてるんだろ？
(b-a) f'(a) に収束すると思う
分かりやすく言うと、10を一つの区切りとして考えたものが10進法で、
2を一つの区切りとして考えたものが2進法です(なお、n進法のnを基数といいます)。
10進法だと0,1,...,9ときて、9の次は10となって一つ桁が増えますが、
2進法だと0,1ときたら次は10(「じゅう」ではなく「いちぜろ」です)となります。次は11,100,101,110,111,1000,...と続いていき、実質0と1の二つの文字しか使いません。
さて、位取りというのは「10の位」「100の位」というような位の取り方のことです。
10進数であれば今述べたように10の累乗を位取りに用いますが、0,1,10,11,100,101,...と進む2進数では下から二桁目の数を「じゅうの位」と呼ぶ訳にはいきません。
あえて言えば「いちぜろの位」ですが、これは10進数でいうところの2に相当しますから、「2の位」のように呼ぶことができます。
同様に、2進数で100は「4の位」が1であると見ることができますから、位取りの基本になっているのは2の累乗ですよね。
さて、位取りを考えると、基数の変換、例えば2進数から10進数への変換が簡単になります。
2進数で10111という数は、「2^4,2^2,2^1,2^0の位」が1になっているので、10進数で1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 23と表せます。
これは、10進数で12345という数が1*10^4 + 2*10^3 + 3*10^2 + 4*10^1 + 5*10^0と表せるのと同様です。
…という説明でどうでしょうか。
この辺の詳細は数学の教科書というよりは情報の教科書に載っていることが多いので、そちらも見てみてください。
>>699で書いたのは10進数への変換を行う場合の一番原始的な方法で、
実際には筆算のようにしてもっと簡単に計算する方法もあります。
一般にN進数a_m a_{m-1} ... a_0は10進数でa_m * N^m + ... + a_0 * N^0と表される、
ということを理解しておいてもらえれば十分だと思います。
>>699で表記したのと同様にすると、例えば8進数23は10進数で2*8^1 + 3*8^0 = 19と表せます。
0701１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 20:51:59.53やっぱりそうですよね
Σ(k=1,∞)f(x)⊿xでx=g(t)のときの置換積分の公式を証明したいんですが
⊿x<<1のとき⊿x/⊿t=g'(t)から⊿x=g'(t)⊿tは良いとして
こっからどうしていいのかわからないです
⊿t=β-α/nの形にはなりませんし・・・
0702１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 20:56:22.960703１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 20:58:25.191023じゃないの？
0704１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 21:01:27.98すまん・・・0から1023までの1024個だな
0705１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 21:05:19.79確率の問題で例えば複数のコインやサイコロを投げる場合 順番を意識しますよね(１、４)(４、１)は別物と考えたり
でも玉を同時に取り出すという場合は 順番考えずにやります 何故このような違いが生まれるのか理解できないのですが 何故ですか?
後 Ａが正解する確率は１/2 Ｂが正解する確率は１/３ Ｃが正解する確率が１/5の時 全員正解する確率は
１/２×１/3×１/5 と求めますが
これも、順番を考えていません。
この違いが分かりません、 分かりやすく教えていただけないでしょうか。
0706１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 21:06:27.69ちょっと言葉にしにくいしどうでもいいけど
0707１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 21:10:03.300708１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 21:10:21.59数字で書いたらそう感じるかもしれないけど
時計見たら納得いくで
24時間で1日過ぎたり
60分で1周やったりするやろ？
0709１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 21:12:40.56・・・・・・・・・・
のように点を十個書いて「十」を表すしかないね
0710１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 21:13:11.84前半 具体的な問題でないと説明しづらい。
後半 順番なんかないじゃん。
0711１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 21:14:46.09なるよ。
そこで桁が上がるんだから当たり前。
0712１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 21:20:11.95＞何故このような違いが生まれるのか
コインやサイコロを投げる場合は順番を考慮することとし、
玉を「同時に」取り出すという場合は順番を考慮しないとする
と取り決めているだけ。
ただそのようにルールを定めているだけであって、違うルールでもよい。
＞全員正解する確率は１/２×１/3×１/5 と求めますが
誰が正解するかを区別しているのだから、順番を考えていることになっていますよ。
コインの表を「正解」、Aさんを「１回目のコイン投げ」と考えれば納得がいくでしょう。
ちなみに、なぜ全員正解する確率が１/２×１/3×１/5かというと、
そう考えるのがもっともらしいので、そう定義しただけです。
0713１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 21:23:06.34○ 正解を「コインの表」、Aさんを「１回目のコイン投げ」と考えれば
0714１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 21:46:12.40なるほど・・・我々は10進数を使っているから10進数のことを10進数と呼ぶのだな。
0715１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 23:07:13.05厳密に書けば (10進数)10 となるのか？
いやそれでも括弧の外の１０がなんだかわからない。
10進数という暗黙の了解があるからこそ記法が成り立つ。
知的な宇宙人が「10進数」を眺めたら、多分一瞬では理解できない
0716１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 23:19:16.210717１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 23:26:47.60http://www.amazon.co.jp/dp/4004160030
0718１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 23:54:12.08面があって初めて点が定義される
0719１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 23:56:16.78失せろ
0720１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 00:16:13.09高校の範囲では積分区間を等分する方法しかないんだけど、もう少し進むと区間をもう少し自由に分割する方法もある
等分しかできないのでは、この問題は難しいんじゃないかな
普通は、合成関数の微分法から証明するけど、それでは不満かい？
0721KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/19(土) 00:28:54.36数学では点は単一の点で,何個集めても有限の範囲では面積0になる.
非可算無限の点を集めると面のように見えることもあるかもしれない.
0722猫 ◆MuKUnGPXAY
2011/11/19(土) 00:32:02.03オマエ、返事はどないなったんや。ちゃんと言うてミロや。
猫
>721 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/19(土) 00:28:54.36
> 実際は点のようなものを1000個くらい描くと面のようにも見えることがある.
> 数学では点は単一の点で,何個集めても有限の範囲では面積0になる.
> 非可算無限の点を集めると面のように見えることもあるかもしれない.
>
0723１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 00:41:09.130724１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 00:50:35.43私は内容がなんであれ, 数学が好きな人と一緒に何かをしたいので,
まず数学が好きかどうか自分に問いかけて, 好きだと思えてから来て欲しい.」
だ・か・ら to appear in Annals （でも本当はリジェクト）
0725猫 ◆MuKUnGPXAY
2011/11/19(土) 00:51:53.290726１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 00:56:04.390727１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 00:57:01.52正しい論文を出版することは、彼の数学者としての責務でしょう。
「出版されていなくてもその価値を認められている論文も存在します」
「藤原さんは優秀な数学者だ」
という命題とは、完全に独立に
「藤原氏は、虚偽申請の元になったAnn.Math.にリジェクトされた論文を
修正して、どこでもいいからピアレビューされる査読雑誌に掲載される」
ことが、必要だと私は考えています。10年以上たって完成しないのは
怠慢を通り越して、本人が証明の穴を埋められないから、と思われても
仕方ありませんよ。
0728１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 10:39:00.21直感的にはそうだと思うのですがどう論証していいかわかりません
0729１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 10:41:28.330730１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 12:39:22.21正弦係数は
1/π∫(-L→L)sinntf(t)dtとなるんですが、この-LからLの範囲で計算しないと
いけないのでしょうか？0→2Lと変換しできますか？
0731１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 12:44:41.900732１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 12:51:38.930733１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 12:54:27.410734731
2011/11/19(土) 13:03:09.490735１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 13:04:04.35そのxに対し ルートx と + が合理的に定義できるならなんでもいい。
0736１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 13:39:44.69逆関数のことなのかな？
0737１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 13:40:46.96なんで2 の(c)のフーリエ正弦級数の係数が 2/π∫～～となってるんですか？
1/π∫～～じゃないんですか？
0738１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 13:43:43.329^x+9^-x=3^2x+3^2-x=(3^x+3^-x)^2 -2 であってますか？
0739１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 14:40:43.26細かい注意であるが
＞＞ 9^x+9^-x=3^2x+3^2-x=(3^x+3^-x)^2 -2 であってますか？
の真ん中の式は等しくない
コピペした式を消し忘れただけなのだろうとは思うが，念のため
変形した後の式を頭の中で展開して元の式に戻るかどうか確認することを習慣にしておくとよい
ミスも減るし計算力強化にも繋がる
0740１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 14:46:35.660741１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 14:51:43.92すまん 見間違えた
真ん中の式も正しい
誤解が生じないよう，括弧を多用してくれるとありがたい
(3^2)^x + (3^2)^(-x)
など
0742１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 14:56:25.60ありがとうございます 気をつけます
0743１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 15:23:16.27やっぱり角度とか覚えないとだめですか？
0744１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 15:24:28.74やっぱり角度とか覚えないとだめですか？
0745１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 15:28:24.550746１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 15:36:21.680747１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 15:38:45.410748１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 15:40:23.17東大出版の解析演習
0749KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/19(土) 15:58:18.99sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y), cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y),
sin(0)=0, sin(π/2)=1 (π/2は直角に相当する), sin(π/4)=1/√(2)=√(2)/2, sin(π/6)=1/2, sin(π/3)=√(3)/2,
cos(0)=1, cos(π/2)=0, cos(π/4)=1/√(2)=√(2)/2, cos(π/6)=√(3)/2, cos(π/3)=1/2,
tan(x)=sin(x)/cos(x), tan(x+y)=(tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y)), tan(0)=0, tan(π/6)=1/√(3)=√(3)/3, tan(π/4)=1, tan(π/3)=√(3).
短期で覚えようとしないで何度も覚えているかどうか確認するしかない.
私の知る限り人の頭は大して精密ではない.
0750１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 16:00:39.60単純計算は数Ⅲの微積で練習すると効率がよい
問題が多岐にわたるのでやはり演習をつむべきであろうが，とりあえず
置き換えて2次関数になるタイプのほかは次のタイプをおさえておく
因数分解型
0 < x < π の範囲で不等式 sin(x) + sin(2x) + sin(3x) > 0 を解け．
角度比較型
0 ≦ θ ＜ 2π の範囲で方程式 sin(3θ) ＝ cos(2θ) を満たすθの値を求めよ．
またそのときの sin(θ) の値を求めよ．
0751KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/19(土) 16:08:19.080<=x<y<=π/2 のとき,sin(x)<sin(y), cos(x)>cos(y).
0752１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 16:09:44.24３つの命題(A)(B)(C)(D)(E)がそれぞれ互いに同値であることを示したい場合、
(A)→(B)
(B)→(C)
(C)→(D)
(D)→(E)
(E)→(A)
の５つを示すだけで十分と言えるのでしょうか？？
0753１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 16:10:24.800754１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 16:11:57.24(b+c)/a*(b^2+c^2-a^2)/2bc=(c+a)/b*(c^2+a^2-b^2)/2ca
両辺を2abc倍して
(b+c)(b^2+c^2-a^2)=(c+a)(c^2+a^2-b^2)
b^3+bc^2-ba^2+cb^2+c^3-ca^2=c^3+ca^2-cb^2+ac^2+a^3-ab^2
a^3-b^3+ba^2-ab^2+2ca^2-2cb^2+ac^2-bc^2=0
(a-b)(a^2+ab+b^2)+ab(a-b)+2c(a+b)(a-b)+c^2(a-b)=0
(a-b){a^2+ab+b^2+ab+2c(a+b)+c^2}=0
(a-b)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)=0
(a-b)(a+b+c)^2=0
a+b+c>0であるからa-b=0つまりa=b
したがってAC=BCの二等辺三角形である
で、質問が2つあります
因数分解においてこれ以外の有効な因数分解ありますか？
またでは正三角形や直角二等辺三角形の可能性もありますよね？それらにならない説明もしないといけませんか？
0755１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 16:15:56.15言える
AならばB
BならばC
のとき
AならばC
であるという3段論法から
(B)→(C)
(C)→(D)
なので(B)→(D)
(D)→(E)とあわせて
(B)→(E)
さらに(E)→(A)から
(B)→(A)
なので(A)と(B)は同値
0756１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 16:17:11.29わかるわけ無いだろ死ね
0758１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 16:19:09.18正三角形や直角二等辺三角形も2等辺三角形です
あなたは四角形ABCDが平行四辺形って言われたら
正方形や長方形を除外して考えるんですか？
0759１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 16:20:57.42別解はあるよ
でも因数分解は1通りしか表し方ないよね
0760１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 16:23:27.37じゃあ仮に正三角形だとしても二等辺三角形と答えても良いんですね
ありがとうございます
0761１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 16:24:22.03因数分解はこの方法だけですか…
ありがとうございます
0762１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 18:43:50.280763１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 21:30:45.780764１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 21:53:47.980765１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 21:54:49.82①f(x)＝x^3－3x－1 とする。y＝f(x) 上の点(3 ,f(3) )を通る接線の方程式を求めよ。
答え y＝24x－55 または y＝15/4x＋23/4
答えの後者の求め方を教えてください
②△OABにおいて、辺OAを2：3 に内分する点をC 、辺OBを2：1 に内分する点をDとする。
(1)CDを9：5 に外分する点をGとするとき、AB：BG を求めよ。
過程もよろしくお願いします
0766１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 22:13:20.74参考書を見てください
0767１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 22:19:29.00自分では何も考える気はありません
という態度がにじみ出てる書き込みだなw
0768１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 22:20:54.64２番もcos(2θ)の場合sinθのみで表して結局３次方程式解くことになって
どっちも因数分解型にならない?
0769１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 22:21:11.91何がわからないのか書いてよ
0770１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 22:21:22.131は接点を(a,f(a))とおく。
すると接線の方程式は y=(3a^2-3)x-2a^3-1になる。
これが(3,f(3))を通ることから 2a^3-9a^2+27=0を導くことができる。
これを因数分解して(a-3)^2(2a+3)=0
よってa=3 or -3/2
a=3の場合は y＝24x－55
a=-3/2の場合は y＝15/4x＋23/4
0771１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 22:26:16.550772１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 22:26:17.62どうして答えちゃったの？
0773１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 22:28:10.030774１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 22:28:57.02どうして答えちゃだめなの？
0775１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 22:34:25.130776１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 22:34:37.88因数分解で sin(θ) の値はわかるが，それだけでは角度はわからない
（18°系列の三角比を覚えていれば別だが）
角度を求めるために工夫がいるということ
いや，俺が他のやり方を知らないだけなのかもしれないが
0777１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 22:40:50.950778KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/19(土) 22:50:25.220779１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 22:52:17.31じゃんけん
0780１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 22:58:26.18なんでトリップを12ケタにしないの？
0781１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 23:05:09.84ありがとうございます
あと、>>767とか地獄に落ちろﾊﾞｰｶ
0782１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 23:25:34.40ちょっとやった見たけどきれいな数字にならない。間違っている可能性大なので誰か修正よろしく(w
↑OD = 2/3↑OB
↑OC = 3/5↑OA
↑OD = (5↑OC + 4↑OG)/9
=↑OD = (3↑OA + 4↑OG)/9 = 2/3↑OB ⇒ ↑OG = 3/2↑OB - 3/4↑OA
↑BG = ↑OG - ↑OB = 1/2↑OB - 3/4↑OA
↑AB = ↑OB - ↑OA
0783１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 23:28:29.95キモいしね
0784１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 23:29:56.62×↑OC = 3/5↑OA
○↑OC = 2/5↑OA
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