∫x/cosx dx を
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%2Fcosx+dx
で求めたらものすごい複雑な式になるんですが、商の微分の公式を使って　
∫x/cosx dx = ( 1･cosx - x･(-sinx) )/(cosx)^2
= ( cosx + x･sinx )/(cosx)^2
じゃだめなんでしょうか？
　Maxima で求めたら ∫x/cosx dx がそのまま返ってきました。
　大学用の微積分の教科書をちょっと覗いてみたのですが、∫1/cosx dx とか∫1/sinx dx も出ていませんでした。あまり使い道がない積分なのかな？