等式が与えられているときに鈍角三角形や正三角形以外の
一般の鋭角三角形になることってありますかね？

普通は長さの関係にしますが，この問題は
　sinA cosA=sinB cosB
となるので，2倍角の公式を使っていいなら
　(1/2)sin2A=(1/2)sin2B
より
　2A=2B または 2A=180°-2B
よって
　A=B または A+B=90°
となりますね。