まず最初に分母をはらって
a^2(c^2+a^2-b^2)=b^2(b^2+c^2-a^2)
a^2c^2+a^4-a^2b^2=b^4+b^2c^2-a^b^2
両辺にa^2b^2を足して、右辺を移行
a^2b^2+a^4-b^4-b^2c^2=0
くくってb^2(a^2-c^2)(a^2+b^2)(a^2-b^2)
両辺を√、a,b,cは正なので...
a=b=cとなりますね。
因数分解ができていないだけでした。