m,nを正の整数として2^m≦n≦2^(m+1)が成り立つ時
S[n]=1+1/2+1/3+･･･+1/nを既約分数で表すと
分母は2^mの奇数倍となることを示せという問題で、
n=kのとき2^l≦k＜2^(l+1)を満たす自然数lと適当な奇数p.qを
用いて（p,qは互いに素）S[k]=q/(2^l・p)と表せたとすると、
(i)k≠2^(k+1)-1のとき0≦r≦l-1を満たす整数rと
奇数sを用いてk+1=2^r・sと表せるから･･･

と続いているのですがまず、
ア：なぜ2^(k+1)-1で場合わけ？（どこから出てきた？？）
イ：なぜ、k≠2^(k+1)-1ならk+1=2^r・sと表せるのか･･･？
なぜかkは必ず奇数という事になっているし･･･。

お願いします。