>>407
√(ax^2+bx+c) を含む積分は u-√(a)x=√(ax^2+bx+c) とおく。
今回は複素数に入っていっちゃうが
u-ix=√(a^2-x^2)
両辺二乗して解くx=-(iu^2-ia^2)/(2u)
uで微分dx=-(iu^2+ia^2)/(2u^2) duで置き換える
∫√(a^2-x^2)/(b-x) dx
=∫(u-ix)/(b-x) dx
=-∫(u+i(iu^2-ia^2)/(2u))/(b+(iu^2-ia^2)/(2u))(iu^2+ia^2)/(2u^2)du
=-∫(iu^4+2ia^2u^2+ia^4)/(2iu^4+4bu^3-2ia^2u^2)du
=∫(i(2b^2-2a^2)/(iu^2+2bu-ia^2)-ib/u+a^2/(2u^2)-1/2)du
すると割と簡単そうになるだろ。
初項はまだ長たらしいようだが分子=定数,分母=二次式だからarctanみたいになりそうだろ。