N個(N≧1)の要素からなる集合の部分集合を考え、
これら　2^N個の部分集合のおのおのに対し、それに含まれる要素の数を記入した
2^N枚のカードを用意する。　これらのカードをよく混ぜ合わせて１枚取り出すとき、
そのカードの数字がkである 確率は（①）である。



慶応の問題らしいのですが、以下（②）期待値E(X)（③）Σ[N=1,∞]E(X)などを問うてる問題です。
しょっぱなの①が分かりません。①さえ分かればその後の問いは簡単なのですが、
回答では

数字kが書かれているカードは、N個中のk個とる方法としてnCk枚。
よって、2^N枚のカードから、数字kのカードを抜く確率は
nCk/2^N = N!/2^Nk!(N-k)!

となっているんですが、

＞数字kが書かれているカードは、N個中のk個とる方法としてnCk枚

ここが分かりません。
N=1とか2,3として簡単な場合を考えようとしてもなんだか訳が分からなくなってしまいます。
どうやって導いたらいいんでしょうか？