>>303
P ，Q をそれぞれ直線 m ，n 上の点とする．
m ，n をそれぞれ含むような平行な2平面を考えれば，
PQ が直線 m ，n の共通垂線になるときに PQ が最小になることがわかる．
あとはこの距離を求めればよい．
なお，空間の直線の方程式をこの形で扱うのは現行課程では高校数学の範囲外．
与式のままでは扱いにくいだけなので，ベクトルで表現しなおすとよい．
（ベクトルの問題としてなら現行課程でも十分出題され得る）

>>307
問題だけ書いて「答えを教えて」っていうような奴に反感を持っておられるのか？
そういう意見もわかるが，もしかしたら質問者は他に頼るものがなくて
こんなところに来たのかもしれないし…