p,qは有理数とする。√2が無理数であることを用いてp+q√2=0⇒p=q=0を証明せよという問題で

p+q√2=0⇒p=q≠0と仮定する
p+q√2=0,p=q≠0より √2=-p/q
p,qは有理数なので-p/qも有理数である
これは√2が無理数であることに矛盾する
よってp=q=0である

この証明で問題ないですか？