f(x)=4x+a,g(x)=x^2+2x+3とおく。2≦x≦4の全てのxに対してf(x)<g(x)が成立するaの範囲を求めよ。

f(x)-g(x)<0
4x+a-x^2-2x-3<0
x^2-2x+3-a>0
D=4-12+4a=-8+4a
D<0であれば良いから-8+4a<0
a<2
と解きましたが不正解です(答えはa<3)
どこで間違えてます？