高校生のための数学の質問スレPART316
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0001１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 18:18:33.66まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART315
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1320106378/
0175１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 12:15:36.53その場合、分布の真の標準偏差は不明だから、標本標準偏差を求めることになる。
しかし、標本標準偏差には流儀が二つあり、通常の標本分散の平方根か、不偏分散の平方根かどちらか決まらないと、計算できない。
ということで、このままでは回答不能
0176１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 12:20:56.85Σ_[k=0,n] {(-1)^k}*C[n,k]*k^n を nの式で表せ。
0177１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 12:25:36.26にこうていり
0178１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 12:35:35.05>>172 の9個が母集団そのものという可能性もある
というか、俺はそう読んだし、それが普通だろ
0179１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 12:47:23.50k^nがなければ、Σ_[k=0,n] {(-1)^k}*C[n,k] = (1-1)^n=0 になることは分かるのですが
k^nがついているとどう処理していいかわかるません
実数x,yの関数
P=x^2-2xy+5y^2+6x-14y+5
について
Pの最小値とその時の最小値を求めよ
という問題なのですが
答えが
x^2-2xy+5y^2+6x-14y+5
=x^2-2(y-3)x+5y^2-14y+5
=(x-y+3)^2-(y-3)^2+5y^2-14y+5
・
・
・
となっているのですが
x^2-2(y-3)x
=(x-y+3)^2-(y-3)^2
となる理由がわかりません
おねがいします
0181１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 13:18:04.31Pの最小値とその時の最小値を求めよ
じゃなくて
Pの最小値とその時のx,yの値を求めよ
です
すいません
0182１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 13:21:17.51わかります
平方完成で解くのでしょうか
もう一度頑張ってみます
0185１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 13:31:21.83y-3=Aとでも置けば分かりやすい
0186１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 14:20:25.950187１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 14:26:49.62｜－５｜≧-5
なのはなぜですか？
｜－５｜って、絶対値をとると+５になるのですか？
0188１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 14:27:24.050189１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 14:30:41.56もうすこしわかりやすく説明してもらえませんか？
0190１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 14:31:41.43Wikipedia
0191１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 14:33:48.37教科書のってる
0192１８７
2011/11/13(日) 14:40:42.62説明下手なお前らさんきゅうー
0193１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 15:11:36.66> これを解き
> (-1+q^3 √2)/q^2 < p < (1+q^3 √2)/q^2 …★
2乗せずに与式でpについて解けばこうなりますね。
0194１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 15:15:38.310195１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 16:12:26.25もともとは2次方程式を解くための変形
0196１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 16:44:28.140197１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 17:11:32.14n ＝ 1 ，2 ，3 ，… と具体的に計算してみれば容易に予想ができる．
あとは帰納法で示すだけ．
番号を増やした式をうまく整理すれば解決する．
0198１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 17:33:44.080199１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 17:40:39.290200１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 17:42:38.94そうでもない
0201１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 17:59:50.75はい
0202１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 18:05:00.17平方数 ＝ 平方数
と，両辺を平方数の形に整理するから平方完成
0203１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 18:14:31.26Q2={n/2 n=1,,n,,∞}
Q3={n/3 n=1,,n,,∞}
,
,
Qm
を考え、それぞれが非交和になるようにまずQ3から点を除くとき、
整数点以外で重なるQ2とQ3の点てありますか？
教科書には整数点と1/mの幅で並ぶ分点と重なっているものを
取り除いていくと書いてあるのですが、整数以外で思いつきません、、
0204１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 18:24:40.42Q2とQ3なら、整数以外にはない
たとえばQ2とQ4ならある
0205１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 18:33:27.84あ、1/2と2/4の時点で被りますね。なんでこんなのがすぐ出てこないのか、、
ありがとうございます。
0206１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 19:43:37.25例えば
y=(x+3)^2+3
って完成してなくない？
0207１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 19:53:20.640208１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 19:56:58.36方程式 (x+3)^2+3 ＝ 0 を解こうと思ったら，これを整理して
(x+3)^2 ＝ -3
∴ x+3 ＝ ±√3i
ってやるよね？
要するに，「あとは平方根をとる（考える）だけ」というところまで
整理することを「平方完成」というのだろう
ほぼ同じような処理なので，2次関数の整理にも平方完成というのではないか
0209１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 19:58:26.780210１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 20:13:44.64何このやり方
今まで解の公式使ってたのが馬鹿みたいにスマートじゃないですか
0211１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 20:34:00.62うまいやり方だね
pの範囲が少し広く出てくるけど、応用が効きそう
0212１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 20:35:25.66やってる事は解の公式と変わらないよ？
0213１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 20:43:28.580214１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 20:50:34.390215１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 20:59:25.050216１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 21:00:12.88よくわからないので教えてください お願いします
0217１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 21:01:36.962分もあれば余裕で可能だ。
0218１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 21:38:43.350219１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 21:40:49.10(x+1)/x^3か
0220１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 21:41:29.82重複順列は、まず重複した物を別の物として順列の数を出す。
次に重複した物の区別を無くす。
今回はaaabbcだから、
区別があると見て6!
区別をなくせば6!/3!/2!
0221１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 21:45:35.80そうです
0222１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 21:46:05.44まず問題をよく読め
0223１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 21:50:53.42(a+b)/c=(a/c)+(b/c)
0224１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 22:09:31.14たとえば日本において、
春分の日と夏至の日では、「昼の時間の」天球上での太陽の移動する道のりって
やはり春分・秋分の日が一番長いんですか？（一日の移動距離なら半径が一番大き
いので春分・秋分の日が一番長くなるのはわかります）
図としては勝手にリンクして借用しちゃいますが、
http://www.zoshindo.co.jp/Rjiten/kisetu.htm
のページの二つ目の図で、
春分・秋分の日の「昼間に」この天球を移動する長さと
（たとえば）夏至の日の「昼間に」太陽のの通る長さの比較が気になりました。
0225１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 22:21:58.380226１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 22:29:31.49http://www.imgur.com/Rrfu6.jpg
↑ が答えらしいんですがあってますか？
↓自分でやったらこうなったんですが
http://www.imgur.com/FjKJo.jpg
0227１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 22:32:23.59下の方が正しい
0228１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 22:36:29.40ありがとうございます
明日先生に言ってみます
0229１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 22:44:20.92見てるか知らんが検算に迷ったらwolfram使ってみてもいい
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+logx%2Fx^2+dx+from+x%3D1+to+e
0230１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 22:46:55.300231１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 22:49:30.760232１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 22:55:26.70⊿x=b-a/nとすると
⊿y=f(b)-f(a)/n
になると結果はわかってるんだけどここの変形ができない
0233１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 23:12:55.37⊿y/⊿x=｛f(b)-f(a)｝/(b-a)=｛f(b)-f(a)/n｝/｛(b-a)/n｝としちゃって問題無い
0234１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 23:17:44.88＞ ⊿y=f(b)-f(a)/n
こうはならないんじゃないの
f(a_n)-f(a_0) = f(a_n)-f(a_{n-1}) + f(a_{n-1})-f(a_{n-2}) + … + f(a_1)-f(a_0)
って感じ
0235１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 23:21:16.14f(x)=5, (x-1)・f´(x)-2f(x)+6=0
f(x)の最高次の項をkx^nとしてf´(x)は(n-1)次式というのと条件の2式を用いて
最高次の項の係数を求められるようですが, どうすればよいのでしょうか。
0236１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 23:22:13.090237１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 23:22:32.93＞ f(x)=5
定数関数じゃねーか
0238１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 23:25:31.36f(2)=5 の打ち間違えでした。
申し訳ありません。
0240１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 23:29:37.880241１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 23:29:48.64まず、fが定数関数でないことを示す
そのあとで、
＞ f(x)の最高次の項をkx^nとしてf´(x)は(n-1)次式というのと条件の2式を用いて
(x-1)・f´(x)-2f(x)+6=0 の左辺のn次項だけ計算する
0243１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 23:35:18.38b^3+ab^2+5b^2+2ab-2a+4b-4
=a(b^2+2b-2)+b^3+5b^2+4b-4
=a(b^2+2b-2)+(b^2+2b-2)(b+3)+2
=2
となるのですが、なぜ
b^3+5b^2+4b-4=(b^2+2b-2)(b+3)+2
になるのでしょうか？
0244１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 23:40:08.070245１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 23:40:49.36k=1からnまで足して
f(a+n⊿x+⊿x)-f(a+⊿x)=f(b+⊿x)-f(a+⊿x)
⊿x→0の極限でf(b)-f(a)
0246１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 23:42:55.350247１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 23:43:42.190248１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 23:47:44.01おおお！
これは便利そうです
ありがとうございます
0249１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 01:40:13.42f(x)-g(x)<0
4x+a-x^2-2x-3<0
x^2-2x+3-a>0
D=4-12+4a=-8+4a
D<0であれば良いから-8+4a<0
a<2
と解きましたが不正解です(答えはa<3)
どこで間違えてます？
0250１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 01:45:10.16f(x)-g(x)≧0なるxがあってもそれがx<2または4<xの範囲にすべて収まっていればいい
0251１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 01:45:18.22x の範囲が限定されていることに注意
君が求めたのは全実数で f(x)<g(x) が成り立つ条件である
0252１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 01:55:57.86判別式では無理そうですね
(x-1)^2+2-a>0
(x-1)^2+2>a
x=2を代入
3>a
ッパと浮かんだのはこんなのですが説明不足感が否めなせんね(特に代入のあたり)
補足お願いします
0253１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 02:03:12.21ああ軸がx＝1だからx＝2を満たせば2≦x≦4の範囲で満たす
とでも書いとけば良さそうですね
250.251ありがとうございます
0254１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 02:43:46.27問) X=kとなる確率は？(kは1,2,…,nのいずれかの数字とする)
1/n × 1/(n-k) じゃない理由kwsk
0255１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 03:00:51.97その前に，
確率 ＝ （考えている事象の場合の数）/（全事象の場合の数）
というのはおｋ？
君がどういうつもりでその式を立てたのかが今ひとつ見えてこないので，
できれば詳しく説明してほしい
本問は
全事象は，n 枚のカードから2枚のカードを取り出す取り出し方の総数だから…
考えている事象は，小さいほうのカードが k となるように取り出すのだから…
と考えれば解けるはず
文字 k だとイメージしにくいというのであれば，k に具体的な数値を
幾つか当てはめて，場合の数がどうなるか確認してみるとよい
例を3つか4つやれば，様子がつかめるはず
0256１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 03:36:32.09ｎ枚中kを選ぶ確率が、1/n
Yはn-kの中から1枚選べばいいから、1/(n-k)
っていう考えは間違いですかね？
0257１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 04:03:11.49Y を選ぶところの確率がおかしい
以下の説明をちょっと見てもらいたい
本問はおそらく「2枚同時に取り出す」のであるが，
ここでは君の立式を尊重して
「1枚ずつ，順に，戻さずに，計2枚取り出す」
と解釈して考えよう．
1枚目に小さいほうとなる k のカードが出る確率は，
全部で n 枚ある中から ただ1枚あるだけの k の札を取り出す確率
であるから， 1/n だ．これ問題ないだろう．
で，2枚目だ．1枚減っているから
全部で n-1 枚残っている（これが分母になる）．
k より大きい札は n-k 枚 ある（これが分子になる）．
ということは，2枚目に k より大きい札を取り出す確率は
n-k/n-1
だ．で，1枚目と2枚目は続けて取り出すから，積の法則で
(1/n)*(n-k/n-1)
となる．ここで注意．今求めたのは
1枚目が k となるとき
の確率だ．当然
2枚目が k となるとき
も考えないといけない．
同様に考えて立式して，さっき求めた確率と合計すれば本問の確率になる．
0258１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 04:12:50.98とてもわかりやすい解答ありがとうございます！！^^
0259１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 06:09:24.42「周期2πの関数もしくは定数」となるのですか？
また、その理由はなぜですか？
0260１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 06:31:11.36f(x+2π)=f(x)
g(x+2π)=g(x)
f(x+2π)+g(x+2π)=f(x)+g(x)
わからない理由がわからない
0262１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 10:07:26.77「周期2πの関数」の定義は？
0263１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 11:58:13.56各袋からでたらめに１枚ずつカードを取り出すとき、その数字がｘとなる確率を f(x) とする。
f(x) を表す式を求めよ。
分母が n^2 なのはすぐ分りますが、{1,x},{2,x-2},{3,x-3},{4,x-4}...,{n,x-n}
とした組合わせを考えた後が分かりません。
どこかで場合分けするんでしょうか？
0264１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 12:44:28.55x というのは、2つの袋から1枚ずつカードを取り出して、そのカードの数を足したもの？それとも引いたもの？
もしかして少なくとも1枚が x になる場合？
または2桁の数を作って、それが x となる場合なの？
0265１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 12:52:50.24> {1,x},{2,x-2},{3,x-3},{4,x-4}...,{n,x-n}
和がxってこと？
{1,x}は{1,x-1}の単なる間違いだと思うけど、最後は{n,x-n}じゃないでしょ。
よく考えてみれ。
0266１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 13:10:40.05和が x でした。
最後は{2n,x-2n}まで？
0267１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 13:17:35.57ちゃんと考えろ。
二つ目の袋から取り出せる最小の数っていくつだ？
0268１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 13:24:26.26ヒント
これの n = 6 版は、
中学数学の確率でやってた大小2つのサイコロ
6×6マス書いてやったよね？
0269１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 15:43:07.470270１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 15:48:41.300271１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 16:11:24.070272１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 16:11:48.80インクリメントなのはシグマのほうか。
漸化式をより言い表すなら再帰、
カオスとかの複雑系のところ。
0273１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 16:41:58.59もちろん、漸化式はインクリメントそのものではないですがね。
0274１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 17:20:21.31プログラムでの代入は、
a=3a+2
って書いたりするから。
これは、漸化式そのものだね。
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