>>111
f(x)は、xが0から1/2の間にある場合と、1/2から1の間にある場合で値が異なるわけですよね。
f(f(x))の外側のf( )がどうなるかを考えるときには、その内側のf(x)がどういう値になるかを考えないといけませんよね。
1/4≦x≦1/2のときは、まず内側のf(x)は2xになります。
ということは、1/4≦x≦1/2のとき、1/2≦f(x)≦1ということになりますよね。
それをもう一度f(x)に入れるわけですから、今度は1/2から1の側、つまり2x-1の方を考えなければいけません。
ここにf(x)が入るわけですから、f(f(x)) = 2f(x) - 1となります。…という説明でどうでしょうか。