青チャIAからの質問です

関数f(x)(0≦x<1)を次のように定義するとき
f(x)=2x (0≦ｘ<1/2)
f(x)=2x-1 (1/2≦ｘ<1)

(ア)ｙ=f(x)
（イ）y=f(f(x))

の関数のグラフをかけという問題です
アはわかるのですが
イの答えが
0≦x<1/4のとき
f(f(x))=2・2x
1/4≦x<1/2のとき
f(f(x))=2・2x-1
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となるのですが
1/4≦x<1/2のとき
f(f(x))=2・2x-1
　　　　　　　　↑この-1がつく理由がわかりません

よければおしえてください