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高校生のための数学の質問スレPART316

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 18:18:33.66
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART315
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1320106378/
0002１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 18:31:54.18
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
0003１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 18:33:00.44
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 20:39:45.70
こんな便利なスレがあったとは
0005１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 22:58:49.57
いまごろかよ

いちおつ！
0006１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 23:25:22.68
d(f(t)(cost+1)/dt=0を解きたいのですが、何から始めたら良いのか分かりません。
おながいします。
0007１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 23:36:34.39
>>6
( が1個足りない（或いは多い）ようだが…
d(f(t)(cost+1))/dt=0　でいいのか？
0008１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 23:38:49.18
F(x)=∫[-1,x]|t-1|dtを求め、グラフを書けという問題が解けません
000962011/11/11(金) 23:40:26.23
>7
すみません。それです。
0010１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 23:41:50.88
>>8
xの値で場合分け
0011１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 23:45:41.92
>>6
微分して０なら元の関数は定数
0012１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 23:47:52.48
>>9
>>11 のいうとおりだが…
与式左辺は「f(t)(cost+1) を t で微分せよ」といっているから微分して
そのあと与式を整理すれば変数分離形の微分方程式が得られる
現行カリキュラムでは高校数学の範囲外になるが，これは一体何の問題？
001362011/11/11(金) 23:50:40.42
>11
ありがとうございます。 f(t)=3(cost+1)^(-1)
が答えらしいのですが…
001462011/11/11(金) 23:51:38.14
>11
理解出来ました。ありがとうございました！
001562011/11/11(金) 23:57:46.00
>12
去年の明治です。
f(60ﾟ)=2 という条件がありました。
001682011/11/11(金) 23:58:23.72
tの場合分けは必要なしですか？
001782011/11/12(土) 00:06:31.40
>>10
分かりました^^
(´▽｀)ｱﾘｶﾞﾄｳｺﾞｻﾞｲﾏｽ
0018１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 00:07:23.84
>>16
面積の計算で簡単に求まるだろ
0019１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 00:07:37.06
>>16
言われた通りにしろ
0020１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 00:09:14.29
sinx=x-1/x^3+・・・・・
ってあるけど、これは0付近のテーラー展開なのでしょうか？

例えばx=π/2見たいな所ではこの公式は成り立たないのでしょうか？
0021１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 00:15:20.03
>>20
そこまで知っているならググれよ
0022１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 00:26:17.07
f(x,y)=y/1+1+y　をxで微分したあとにyで微分するとどうなるのでしょうか
0023１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 00:29:19.27
0です
0024１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 00:29:22.09
すみません
y/(1+x+y)のミスです
0025１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 00:33:56.44
(y-x-1)/((1+x+y)^3)
0026１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 00:35:08.64
>>25
計算過程を教えていただけませんか
0027１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 00:37:18.30
d(1/x)/dx=-1/x^2
0028１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 00:44:45.24
>>27
まったくわかりません・・・
0029１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 00:53:01.88
>26
どうなるのかを聞いたんだろ？ 結果で満足しろよ。
0030１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 00:53:11.13
>>28
n≠0で
d(x^n)/dx=nx^(n-1)
0031１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 01:16:49.27
>>20
sin(x)=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!+…+((-1)^n)*(x^(2n+1))/(2n+1)!+…じゃない？

あとどうでもいいんですがみんなは
テイラー展開知ってからマクローリン展開って単語つかいますか？
0032１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 01:21:02.27
両者は全く別なのだよ
0033１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 01:55:07.77
物理の質問なのですが内容があまりに数学的なので・・

dQ^2/2εa{1/(l+⊿l)-1/l}を、答えである-εaV^2⊿l/2dに変形したいのですが、
左側の式=-dQ^2/2εal(1+l/⊿l)^(-1)=-dQ^2/2εal(1-l/⊿l)とした後、どうすればいいんでしょうか？
どんなやり方であれ、近似を何度か、正しく使っていれば、答えの式になりますよね？？
0034１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 02:03:47.63
>>33
コンデンサーか何かの問題か？
ちょっと式の意味がとりにくいので，
　◎文字が何を表しているのか説明してくれ
　◎誤解が生じないように括弧を多用して式を書き直してくれ
　◎近似式が与えられているなら，それもお願い
式の書き方は >>1-3 を参照せよ
0035１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 03:03:13.34
∫[x/{√(1+x^2)}]dx = √(1+x^2) + C
という積分はどうやって計算すればよいのですか。
0036１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 03:07:50.89
>>35
1+x^2 = t と置換
教科書例題レベル
0037１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 03:10:32.68
N個(N≧1)の要素からなる集合の部分集合を考え、
これら　2^N個の部分集合のおのおのに対し、それに含まれる要素の数を記入した
2^N枚のカードを用意する。　これらのカードをよく混ぜ合わせて１枚取り出すとき、
そのカードの数字がkである 確率は（①）である。



慶応の問題らしいのですが、以下（②）期待値E(X)（③）Σ[N=1,∞]E(X)などを問うてる問題です。
しょっぱなの①が分かりません。①さえ分かればその後の問いは簡単なのですが、
回答では

数字kが書かれているカードは、N個中のk個とる方法としてnCk枚。
よって、2^N枚のカードから、数字kのカードを抜く確率は
nCk/2^N = N!/2^Nk!(N-k)!

となっているんですが、

＞数字kが書かれているカードは、N個中のk個とる方法としてnCk枚

ここが分かりません。
N=1とか2,3として簡単な場合を考えようとしてもなんだか訳が分からなくなってしまいます。
どうやって導いたらいいんでしょうか？
0038１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 03:12:29.62
同じ長方形の導体極板ＡＢが感覚ｄで向かい合わせに配置されたコンデンサーが空気中にあり、
空気の誘電率をεとする。
極板ＡＢの辺の長さをa,lとし、極板間に起電力Ｖの電池とスイッチＫをつなぐ。
次に、極板はいずれも同じ幅aの2枚の薄い導体板を部分的に重ねて作られている。
右側の側板Ｗを動かして、導体板の重なりを調整することで極板の面積を変えられる。
極板間の感覚はｄでこの変化はないとする。

初めに極板の長さをlに保ち、Ｋを閉じて充電したあとスイッチを開いておく。
ここで側板に働く横方向の力に抗して側板Ｗに力を加えて極板の長さをl+⊿lに微笑変化させる。
このときのコンデンサーのエネルギーの変化量は？？

(1+x)^k≒1+kx(x<<1)を使ってよい。

dQ^2/(2εa)*{1/(l+⊿l)-1/l}から、この答えである-εaV^2⊿l/2dに変形したいのですが、
（*以下は分子に掛けてある）

左側の式=dQ^2/2εal*{1/(1+l/⊿l)-1}=dQ^2/2εal*{(1+l/⊿l)^(-1)-1}=dQ^2/2εal*{(1-l/⊿l)-1}
としたんですがどうやら答えのようになりません何が違うんでしょうか？
どんなやり方であれ、近似を何度か、正しく使っていれば、答えの式になりますよね？？
0039１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 03:18:33.76
>>36
どうもありがとうございました。

それから、降べきの順にx^2 + 1と書かずに、
敢えて1 + x^2と書く場合が多い理由を教えていただけませんでしょうか。
0040242011/11/12(土) 03:27:16.25
>22>24
早く教えろカス
0041１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 03:30:28.46
>>38
今から解いてみる
解けるかどうかわからんけど…

>>39
x がごく小さい値のときは x^2 はさらに小さくなってほとんどゴミみたいになってしまうから
次数の高い式をあとで書くのはそういうとき
状況に応じて使い分ける

>>40
偏微分の問題なのか？
0042１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 03:32:51.42
高校で偏微分なんてやんねえよ
最優先で解け
0043１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 03:53:51.12
>>38
基本公式
　　　C ＝ ε（ S/d ）
　　　Q ＝ CV
　　　U ＝ （ CV^2 ）/2
などはおｋ？
>>38 の立式を見ると，容量の式の分母と分子が逆になったように見えるが…
0044１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 03:58:05.88
>>22>>24
問題は正確なのか？
y は x の関数なのか？
0045１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 03:59:55.57
>>38
Q=CV
C=εal/d
よってQ=εalV/d
これをQに代入してやったらいいだけじゃない？

あとは{1/(l+⊿l)-1/l}この部分に近似式をあてはめるだけだとおもうがな
0046１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 04:09:04.51
>>37
N=3である集合{Ａ，Ｂ，Ｃ}の場合です。
例えば②という部分集合にはＡが含まれ，ＢとＣは含まれていません。
　①②③④⑤⑥⑦⑧
Ａ×○××○○×○
Ｂ××○×○×○○
Ｃ×××○×○○○

K=2の場合，要素が2個の部分集合なので，この表の⑤⑥⑦です。
Ａ，Ｂ，Ｃという3個のものから2個選ぶ(○にする)場合なので 3Ｃ2 です。

一般の場合も同様に考えます。
0047１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 04:10:59.02
>>37
結局は小さい具体的な数値で様子を探るしかないと思うが…
とりあえず N ＝ 3 のときを考えよう
U ＝ { a，b，c } の部分集合は
　　　{　}（空集合），{ a }，{ b }，{ c }，{ a，b }，{ b，c }，{ c，a }，{ a，b，c }
の　2^3 個ある．
たとえば数字2が書かれたカードは { a，b }，{ b，c }，{ c，a } についてのものである．
部分集合の中に U の3つの要素のうちのどの2つが入るのかを考えれば
　　　3C2 枚
あることがわかる．
0048１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 04:16:21.55
>>38
　　　（Q ＝ ）CV ＝ C’V’
とか，（同じことだが）V’を V で表しておくとかすれば，ラクに立式できそう
0049１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 05:50:05.93
「函数：ｙ－β＝ｆ(x－α) のグラフは、函数：ｙ＝ｆ(x) のグラフを
ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。

# 京大の入試に出そう。
0050１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 08:37:23.44
出ない。
0051１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 08:39:46.95
>>50
相手すんな
0052１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 10:52:39.62
>>38
エネルギーは　　U ＝ （Q^2）/(2C)　　で立式してたのか
>>43 でのコメントは無視してくれ
ちなみに，俺なら　　U ＝ （QV）/2　　で立式するが
0053１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 12:21:48.49
3-√6と2-√2の大小を教えてください！
0054１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 12:27:43.55
>>53
電卓
0055１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 12:30:13.40
>>53
2つとも正だから割り算が楽
0056１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 12:32:48.79
>>53
√3(√3 -√2)
√2(√2 -√1)

f(x)=√x(√x -√(x-1)) (x≧1)
微分して増減調べる
0057１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 12:41:41.01
>>53
-1.42<-√2<-1.41
2-1.42<2-√2<2-1.41
0.58<2-√2<0.59

-2.45<-√6<-2.44
3-2.45<3-√6<3-2.44
0.55<3-√6<0.56
0058１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 12:42:06.81
>>53
マルチしてたのかよ
0059１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 12:44:02.08
k=1→nΣK^xがnの(x+1)次の多項式であり、最高次の係数が1/(x+1)であることを示せ。
分かりません・・・kは自然数です。

xが1の場合だとn(n+1)/2
xが2の場合n(n+1)(2n+1)/6となりますよね？

帰納法的にどうやって解けばいいですか？
教えてください。

0060１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 12:46:26.80
>>53
(2-√2)-(3-√6)=-1+√6-√2

(√6-√2)^2-1^2=7-2√12=√49 -√48>0
なので√6-√2>1
よって-1+√6-√2>0
0061592011/11/12(土) 13:03:17.07

x=mまでこれが成り立つとき

(1/(m+1))k^(m+1)と仮定するとしても、そっから分かりません・・


全部の証明お願いします。明日までにやらないといけないので・・
0062１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 13:09:33.42
>>59
http://www.igaris.com/math/faulhaber's_formula.pdf
0063592011/11/12(土) 13:12:44.72
>>62
命の恩人です。
ありがとうございました。まじでありがとうございました。
0064１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 13:15:08.30
>>59
Σ[k=1,n] k(k+1)(k+2)…(k+x-1)
0065１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 13:36:15.07
Σの計算って順序逆にできますか？


(k=1→n)Σ(t=1→m)Σ(～～～～～～)

を
(t=1→m)Σ(k=1→n)Σ(～～～～～～)

みたいに。
0066１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 13:38:24.73
>>65
おｋおｋ
0067１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 13:43:05.53
Σの計算って順序逆にできますか？


(k=1→n)Σ(t=1→m)Σ(～～～～～～)

を
(t=1→m)Σ(k=1→n)Σ(～～～～～～)

みたいに。
0068１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 13:43:41.64
>>67
おｋおｋ
0069１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 13:56:52.81
LU分解・・
0070１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 14:11:50.65
有限和の結果は計算の順によらない。
0071１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 14:14:17.27
>>46
>>47
ありがとうございました。

>>46だけだとちょっと分からなかったのですが、
>>47を見て少し分かった気がします。

0072１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 14:30:11.62
昨日発表で黒板にΣって書くのを思いきり乙って書いた。
今日からあだ名が乙君になっていた。
0073１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 15:37:07.09
>>72
なにがあったｗｗｗｗｗ
0074１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 16:43:09.55
2x-5≧1
6-x≦1
を満たすxを求めよ
という問題で
2x-5≧1≧6-x
⇔2x-5≧6-x
としてはいけないのは何故ですか？
0075１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 16:52:24.22
>>74
同値じゃない
0076 ◆xDnHgfOW5s 2011/11/12(土) 17:30:22.46
>>74
2x-5≧1≧6-x ⇒ 2x-5≧6-xは確かに成立していますが、
2x-5≧6-x ⇒ 2x-5≧1≧6-xは成り立ちませんよね(左側の式では1との大小関係について何も説明がありません)。
この問題で2x-5≧6-xを満たすxを求めるとx≧11/3になりますが、
この範囲に含まれるxのうちには、1≧6-x、つまりx≧5に反するようなxも含まれてしまうので、連立不等式の解としては不適切です。
0077１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 17:31:22.25
連続体仮説のwiki見て、くらいなんだけどさ。

可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しない
可算濃度よりも大きい最小の濃度は連続体濃度（実数の濃度）

これって何で同じになるんだ？短絡的思考で
対角線論法は背理法→背理法は排中律を前提にしないと証明に使えない
→対角線論法が証明に使えるなら可算濃度と連続体濃度の間は排中されて
考えることは出来ない→可算濃度と連続体濃度の中間には濃度を考えること
が出来ない
この最後のが前者と同じだと思うんだが。そうすると当然後者は正しいかどうか言えない。
なんでこの二つが同じになるの？
0078a2011/11/12(土) 17:40:39.39
媒介変数ｔを用いてｘ＝sin2ｔ、ｙ＝sin5ｔと表される座標平面上の曲線をCとする。
Cとｙ軸が交わる座標平面上の点の個数を求めよ。

解法も教えてください。よろしくお願いします。
0079１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 17:49:01.59
>>77
＞対角線論法が証明に使えるなら
＞可算濃度と連続体濃度の間は
＞排中されて考えることは出来ない

ん？いつだれがどこでそんな馬鹿なこといってるんですか？

対角線論法でいってるのは、あくまで
「連続体濃度は、可算濃度より大きい」
というだけですが、何か文句ある？
0080KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/12(土) 18:02:22.60
Re:>>78 y軸とはy以外の成分が0になる点の集まりでx=0のことになるから,x=sin2t,y=sin5t,x=0を同時に満たす(x,y)はいくつあるかという問題になる.
0081１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 18:03:31.11
>>77
＞可算濃度と連続体濃度の間は"排中"されて

言葉遊びに陥っているという自覚がないようだ
0082１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 18:22:46.41
>>79
なんでそんなぶちぎれてんのかわからないが。。
「連続体濃度と、可算濃度は濃度が異なる」
じゃないの？整列出来ない、出来るというとこから無限を区別したから
素晴らしいんであって大きいとか多いとかいう感覚から言ったらそれ以前
に逆戻りじゃん。

>>81
自覚のある言葉を事を教えてください。
0083１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 18:27:50.42
そんな区別から出発したの？
0084１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 18:30:18.37
>>83
あのさ、自分が知っているものと違うと思ったらそれを書けばいいと思うんだ。
0085 ◆xDnHgfOW5s 2011/11/12(土) 18:45:02.63
>>78
>>80さんの仰るようにy軸は直線x=0のことですから、Cとy軸の交点ではsin2t=0が成り立ちます。
これは数IIで三角方程式などと呼ばれるもので、これが解けないようなら数IIの三角関数のあたりを復習してみてください。
答えとしては、kを整数とするとき2t = kπと表されるので、t = (k/2)π (k:整数)です。
で、これで媒介変数tの具体的な値を表すことができましたから、今度はこれをy = sin5tに代入します。
y = sin(5k/2)πとなるので、このyが具体的に何個なのかを調べる必要があります。
とはいえ、このままではsinの値を求めにくいです。
sinの中がこのままでは分数のπ倍なのか整数のπ倍なのかが分かりにくいので、それによって、つまりkが奇数か偶数かによって場合分けします。
[1] kが偶数のとき、sinの中身は整数のπ倍になりますから、y = 0となります。
[2] kが奇数のとき、k = 2m + 1(m:整数)と表せます(もちろんk = 2m-1と表しても構いません)。
このとき、y = sin(5k/2)π = sin(5(2m+1)/2)π = sin(5m + 5/2)π = sin((5m + 2) + 1/2)π = cos(5m+2)π (∵加法定理)と表せます。
5m+2は整数なので、y = cos(5m+2)πはmが偶数のとき-1、mが奇数のとき1となります。
[1],[2]よりy = 0, ±1の3通りがあり得ますので、交点は3個でしょうか。
見た目は数Cの媒介変数表示の問題のようですが、蓋を開ければ基本的な三角関数の問題です。
文字がいろいろと出てくるのでイメージしにくいかもしれませんが、実際の数に置き換えて考えてみると分かり易いと思います。
…という説明でどうでしょうか。多分合っていると思うのですけど。
0086１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 18:45:11.61
>>82
おそらく、ここが一番人が多いからここで質問してるんだろうけど
内容によっては専門のスレで尋ねた方がいいよ
0087１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 18:47:13.58
同じ題の２つの問題で、
すべてのXに対して と、すべての組X1、X2
の問題の意味の違いが分かりません

お願いします。教えて下さい
0088１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 18:48:00.25
>>87
具体的に問題文書いてくれないと答えようがない
0089 ◆xDnHgfOW5s 2011/11/12(土) 18:49:11.75
>>87
それだけではどういう問題なのか分かりません。
問題の全文を書いていただけますか？
0090１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 18:56:39.58
>>82
「排中律」の式を書いてみろ
それの一体どこから、可算濃度と連続体濃度の中間の話に結びつくんだ
0091１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 18:59:12.15
>>87
－２≦X≦２の範囲で、関数f(x)＝X^２＋２X－２，g(x)＝－X^２＋２X＋a＋１について
次の命題が成り立つようなaの値の範囲をそれぞれ求めよ
(1)すべてのXに対してf(x)<g(x)
(2)すべての組X1，X2に対してf(x1)<g(x2)
0092１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 19:06:59.57
>>91
(1)の意味はわかるよね
(2)は（今の場合、fの最大値とgの最小値が存在するので）
fの最大値＜gの最小値
と同値
fのグラフとgのグラフを上下に分かつような横線y=aを引くことができる、と言っても同じ
0093１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 19:12:39.06
>>92
いや、(1)を見た時、(2)の答えがでました。
、(1)の意味どうこうより、(1)と(2)の違いが分かりません。
0094１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 19:13:34.87
すいません
私は数学が好きなのですが、
数学の考え方は 科学技術(物理、化学)や建築、経済学などの幅広い範囲で応用されています。

それは分かるんだけど 素数が無限に存在するとか、 双子素数とか 、他にも数学の未解決問題とかそうゆう事を証明することによって何かの役に立ったりするんでしょうか?

ふと疑問が沸いたので質問しました
0095１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 19:15:52.97
>>93
(1)と(2)の意味がわかるなら、違いは一目瞭然でしょう
0096１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 19:17:53.44
>>95
その(1)と(2)の意味が同じに見えるんです
0097 ◆xDnHgfOW5s 2011/11/12(土) 19:19:44.44
>>91
(1)の場合はf(x)<g(x)となるxを普通に求めます。
これは、y=f(x)とy=g(x)のグラフを書いたときに、(全体ではなく)ある一点xにおいてf(x)よりg(x)が大きいという条件です。
f(x)-g(x) = 2x^2 - a - 3 < 0よりx^2 < (a+3)/2となればよいわけですが、
これが-2≦x≦2のどのxを代入しても成り立たなければなりません。
-2≦x≦2のときx^2 ≦ 4ですので、(a+3)/2が4より大きければ、どのxについてもx^2 < (a+3)/2が成り立ちますよね。したがってa > 5ならよい、ということになります。

(2)の場合はより一般的に、f(x_1)<g(x_2)が成り立てばよいわけです。
x_1もx_2も-2≦x≦2の範囲を動くので、この問題はつまり、
-2≦x_1≦2でのf(x_1)の最大値より、-2≦x_2≦2でのg(x_2)の最小値の方が大きくなるようなaの範囲を求める問題です。
f(x_1) = (x_1 + 1)^2 -3より、f(x_1)はx_1 = 2で最大値6をとり、
g(x_2) = -(x_2 - 1)^2 + a + 2より、g(x_2)はx_2 = -2で最小値a-7をとります。
従って、(f(x_1) ≦) 6 < a-7 (≦ g(x_2))より、a > 13となります。

(1)は単一のxについて考えればよいだけですが、(2)は関数f,gの形に注意して解く必要があります。
…という説明でどうでしょうか。
0098１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 19:22:59.63
>>86
仰る通りなんだが集合論のスレってないんだよな。。哲板にもない。基礎論が
そうなのかな。失礼しました

>>90
背理法から
0099１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 19:26:10.70
>>96
ああ、なるほど、この問題の場合は同じ答えになるのか
0100 ◆xDnHgfOW5s 2011/11/12(土) 19:27:06.85
>>94
例えば、素数がどうとか公約数がどうとかいうのは数論という分野の話題です。
素数が無限に存在するというのはEuclidの原論にも証明が載っているくらいなので相当古い話題なのですけど、
数論というのは純粋数学的な性格が強い分野で、長らく役に立たない学問とされてきました。
ですが、巨大な数の素因数分解が困難であるという性質を用いた公開鍵暗号の例としてRSA暗号が発明され、
これ以降の暗号理論の発展と今日の情報化社会において重要な役割を果たしています。
サイモン・シンの『暗号解読』やNHKの「新・電子立国」シリーズなどでRSA暗号の言及があるので、興味があればどうぞ。
現在は何の役にも立たないように思える分野でも、何千年もの時を経て意外なところでその重要性が発見されるような例もありますので、なかなか馬鹿にできないものだと思います。
0101１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 19:28:41.16
>>94
数学やっている人の多くは，「実際に何かの役に立つのかどうか」をあまり気にしない
0102猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/12(土) 19:37:32.88
>>94
目に見えて役に立つ事しかしないのは数学だけに限らず極めて危険な考
え方だと私は思います。学問というのはそういうモノではない筈なので。
先ずは自分の好奇心を一番大切に考えるべき。

猫
0103１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 19:39:17.95
すべてのは、ある一点で
すべての組は、全体的な意味になる、というのは、決まり文句なんでしょうか？
0104１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 19:43:32.53
>>103
漠然としすぎな質問だけど、おそらく答えはNo
変数（XやX1、X2）を"動かして"考える癖をつけましょう
今の問題の場合なら
変数Xは区間[-2, 2]を動く
2変数X1, X2は区間[-2, 2]を独立に動く
0105１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 19:43:39.95
>>103
何を聞きたいのか今ひとつ掴みかねるが…
赤ん坊が言葉を覚えるようなものだと思う
たくさんの具体例に触れているうちに
理解が深まるのだろう
0106１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 19:52:30.85
すべてのｘ∈｛０，１，２｝についてｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ）

ｆ（０）＜ｇ（０）かつｆ（１）＜ｇ（１）かつｆ（２）＜ｇ（２）



すべてのｘ∈｛０，１，２｝すべてのｙ∈｛０，１，２｝についてｆ（ｘ）＜ｇ（ｙ）

ｆ（０）＜ｇ（０）かつｆ（０）＜ｇ（１）かつｆ（０）＜ｇ（２）かつ
ｆ（１）＜ｇ（０）かつｆ（１）＜ｇ（１）かつｆ（１）＜ｇ（２）かつ
ｆ（２）＜ｇ（０）かつｆ（２）＜ｇ（１）かつｆ（２）＜ｇ（２）
0107１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 20:01:23.75
数学の世界は役立つものが事前にわかりにくいという
困った性質が強いよねえ
0108１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 20:38:46.62
すべて、は、同じ値のXで、
すべての組は、同じ値のXだけでなく、すべてのXの組み合わせで
という意味という理解でいいですか？
なんか、数学を解くには、国語力が数学の力と同じぐらい必要みたいですねwww
こういう自分にとっては抽象的な文章の問題はいつもこう思うし、問題理解する
のが難しいww
0109１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 20:43:11.13
>>108
公式的に理解しようとするのではなく，問題に即して考えるべき
読解力が必要なのは当然
0110 ◆xDnHgfOW5s 2011/11/12(土) 20:52:36.52
>>108
難しい数学の問題になってくると計算力よりもむしろ読解力がモノを言うようになってくるので、
センター模試などの国語の評論などの問題をまじめに解いておくと力がついてきますよ。
例えばn,mを自然数とするとき、
(1) 5以下のn
(2) いずれも5以下の(n,m)の組
だと、(1)はn=5,4,3,2,1の5通りですが、(2)は(n,m)=(5,5), ..., (5, 1), (4,5), ..., (1,1)という25通りがありますよね。
さっきの(1)と(2)もそういう違いなのですけど、この手の表現を試験で読み間違えて失点してしまうのはとても損なことなので、
納得できるまでしっかり考えた方がいいと思いますよ。
0111 ◆XSSH/ryx32 2011/11/12(土) 20:54:27.70
青チャIAからの質問です

関数f(x)(0≦x<1)を次のように定義するとき
f(x)=2x (0≦ｘ<1/2)
f(x)=2x-1 (1/2≦ｘ<1)

(ア)ｙ=f(x)
（イ）y=f(f(x))

の関数のグラフをかけという問題です
アはわかるのですが
イの答えが
0≦x<1/4のとき
f(f(x))=2・2x
1/4≦x<1/2のとき
f(f(x))=2・2x-1
　　・
　　・
　　・
となるのですが
1/4≦x<1/2のとき
f(f(x))=2・2x-1
　　　　　　　　↑この-1がつく理由がわかりません

よければおしえてください
0112１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 20:57:08.32
f(f(x))=2*f(x)-1
0113 ◆xDnHgfOW5s 2011/11/12(土) 21:09:33.73
>>111
f(x)は、xが0から1/2の間にある場合と、1/2から1の間にある場合で値が異なるわけですよね。
f(f(x))の外側のf( )がどうなるかを考えるときには、その内側のf(x)がどういう値になるかを考えないといけませんよね。
1/4≦x≦1/2のときは、まず内側のf(x)は2xになります。
ということは、1/4≦x≦1/2のとき、1/2≦f(x)≦1ということになりますよね。
それをもう一度f(x)に入れるわけですから、今度は1/2から1の側、つまり2x-1の方を考えなければいけません。
ここにf(x)が入るわけですから、f(f(x)) = 2f(x) - 1となります。…という説明でどうでしょうか。
0114１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 21:09:57.96
>>111
1/4 ≦ x ＜ 1/2　のときの f（x） の範囲を求めておくと，
この x の範囲では f の第1の定義式が適用されるので
　　　1/2 ≦ f（x） ＜ 1
となる（ここまでが第1段階）．
で，第2段階では，これを f の中に入れることになるので，
f の第2の定義式が適用されて，解答のようになる．
0115１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 21:22:51.13
∫[0,√3]x/√(x^2+1)dxが解けません　どこを置換すればいいんですか？
0116１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 21:23:38.14
> f(x)は、xが0から1/2の間にある場合と、1/2から1の間にある場合で値が異なるわけですよね。
うーん
減点だな
0117１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 21:24:25.19
>>115
まずは太ももあたりをさすってだな
0118１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 21:26:36.63
>>115
>>35
0119１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 21:28:30.02
>>115
x = [e^t - e^(-t)]/2
0120 ◆xDnHgfOW5s 2011/11/12(土) 21:32:58.94
>>116
指摘していただきありがとうございます。確かに表現がまずいですね。
定義が異なるという言い方も微妙に引っかかるので、
0≦x≦1/2のときと1/2≦x<1のときでは関数の形が変わる、くらいで良いでしょうか。
0121 ◆XSSH/ryx32 2011/11/12(土) 21:47:37.20
>>112
かけるは*でしたか
すいませんでした
>>113
>>114
>>116
>>120
ありがとうございます。
理解できました
0122１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 21:58:31.70
私も赤チャートをやってまして、東工大類似問題ですね。
f(f(x))において外側のfの関数の範囲で考えると、1/4≦x＜1/2では、2f(x)-1となり、
内側のf(x)では2xとなります。
つまり2f(x)=2×2x-1=4x-1
説明が下手ですいません

0123 ◆XSSH/ryx32 2011/11/12(土) 22:12:24.49
>>122
わかりやすいです
ありがとうございます
0124１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 22:15:58.77
折れ線のグラフになることを知っていれば
折れ目の点を調べてかけばおｋ
0125１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 22:44:58.57
|(√2)-(p/q)|<1/q^3
を満たす整数pと正の整数qの組をすべて求めよ

お願いします
0126１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 22:51:46.25
どっかで見たことある
なんだったっけ
0127１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 22:52:08.89
数学の問題の質問じゃないんですけど，数Bの独学って可能ですか？
今高2で，志望校の受験科目にセンターのみ数学Bがいるんです。
出来れば数Ⅱ・Bは7割くらい取りたいんですけど，
黄色チャートで大丈夫ですか？
数Ⅱは2年と3年で終わらせるカリキュラムです。
お願いします。
0128１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 22:58:03.39
数IIとかいちばんファックな科目じゃねーかよ
三角関数やら対数やら微積やら、つまづいてコける石ころ満載DAZE
まあ人生懸ってるならYESともNOとも言えない
0129１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 22:59:49.38
y=x^3とy=aの解の個数について質問です。

複素数の範囲で考えたら
a=0のとき、実数解1個
a≠0のとき、実数解1個、虚数解2個
であってますか？

また、a=0のときは3重解(表現として合っているかはわからない)をもつということですか？
0130１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 23:01:13.51
>>126
東工大過去問
0131１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 23:28:33.74
>>128
人生かかってます…
教育学部ってほとんど数ⅡBが必要で…。

数Ⅱは今のところだいたい理解できているので，問題は数Bなのですが，
数Bの独学も厳しいですか？
0132１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 23:32:58.96
そんなの人によりけりでしょう。
ただ公式丸暗記ではなく、原理を理解して、問題を数多くこなせば先生なんて必要ないと思うよ
0133１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 23:37:36.64
数Bは一番好きだけどねー俺
数列の漸化式ってあるんだけどあれが問題を解くうえですごく強力なんだ
確率漸化式とかおもしろいし
0134１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 23:41:14.69
∫[0,1]√((2-x^2)^3)dxはどうやったら解けますか？
x=√2sinθとおいてやってみたんですが4cos^4θとかでてきて詰みました
0135１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 23:41:23.64
>>131
可能だよ
学校の授業自体教科書とチャートに沿ったやり方だろ？
0136１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 23:43:46.22
>>134
3/8*π+1
0137１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 23:48:26.60
>>129
表現にやや曖昧なところがあるが，おそらくは a を実数の定数として
方程式　x^3 ＝ a　について言っているのだろう
そのように解釈すれば，>>129 の言っている通り
0138１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 23:49:04.08
>>136
解き方を教えてください
0139１３２人目の素数さん2011/11/12(土) 23:52:20.53
>>138
色々やり方有りそうだけど部分積分の形にして
0140１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 00:03:29.24
>>139
部分積分は無理そうなんですが
0141１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 00:06:48.36
>>125って本当に東工大の過去問？
数論の知識が必要そうな気がするが…

仮に、題意を満たす p、q の組があったとする。
　　f(x)=x²－2
とおく。 |x－√2|≦1 における |f'(x)| の最大値を C とすると、
　　C=|f'(√2+1)|=2√2+2
である。 平均値の定理により、
　　{f(√2)－f(p/q)}/(√2－p/q)=f'(β)　…　①
を満たす β が、√2 と p/q の間に存在する。
|√2－p/q|＜1/q³≦1 だから、|√2－β|＜1 である。
f(√2)=0 だから、① より、
　　|f(p/q)/(√2－p/q)|=|f'(β)|≦C
である。
f(x) は有理係数の範囲で既約多項式だから、f(p/q)≠0 である。
q²f(p/q)=p²－2q² は 0 でない整数だから、
　　q²|f(p/q)|≧1
　　|f(p/q)|≧1/q²
　　C≧|f(p/q)/(√2－p/q)|≧1/(q²|√2－p/q|)
である。
条件式と合わせ、
　　1/(Cq²)≦|√2－p/q|＜1/q³
　　q＜C=2√2+2=4.82…
だから、q=1,2,3,4 の何れかである。
　　|√2－p/q|＜1/q³
　　√2q－1/q²＜p＜√2q+1/q²
だから、q=1,2,3,4 を夫々この条件に当て嵌めて
　　(p,q)=(1,1)、(2,1)、(3,2)
0142１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 00:11:42.06
>>140
（cos θ）^4 を　（cos θ）＊（cos θ）^3　と見る
当然　（cos θ）^3　のほうを微分する
そのあともいろいろ変形が必要で，一発で片付く問題ではない
頑張りたまえ
0143１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 00:28:21.79
倍角、半角使えば？
0144１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 00:55:42.21
>>134
（cos θ）^4　のあとは　（cos θ）^2 ＊（cos θ）^2　と見て
一方だけ　1 － （sin θ）^2　に書き換えて整理
>>143 さんのコメントはこういうことだろう
0145１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 00:58:37.65
実数aに対して、[a]はaを超えない最大の整数を表す。例えば、[2.6],[3]=3,[-1.6]=-2である。
(1)-2≦x≦3において、関数y=[x]のグラフをかけ。
(2)不等式[x]^2-8[x-0.5]+7＜0を満たすxの範囲を求めよ。

答えが無いので分かりません；
(1)はy=-2,-1,o,1,2,3のグラフを書く

(2)は分かりません。
0146１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 01:04:51.99
(cost)^2=(1+cos2t)/2使えば？ってこと
0147１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 01:08:27.53
>>145
[x]=[x-0.5]と[x]-1=[x-0.5]で場合分けしてみるとか？
0148１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 01:12:04.25
>>146 は >>134 なのか？
そのつもりで回答すると，そういうことだ
次数が高いと都合が悪いのだから，半角公式で次数を下げるわけ
0149１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 01:14:31.51
>>147
有難うございます。
頭が痛いし、疲れたので答えを仕上げて明日また来ます。
すいません。
0150１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 01:15:05.70
>>146 = >>143 だよ
0151１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 01:20:34.86
>>137ありがとう
0152１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 01:21:05.67
>>150
そうか　それなら >>144 のコメントを見て？？？となったかもしれないな
まぁ方針は既にいろいろな人が言ったとおりだ
（cos θ）^4　が出てきたあと，部分積分を考えるなり，
三角関数の公式を駆使して次数を下げるなりすれば解決する
0153１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 01:29:59.52
>>141を読んでみたんだが、内容は難しいものの高校数学の範囲に思える。
どこで数論を使っているのだろう?

ただ、こんな問題入試に出されたら絶対に時間内には解けない…
0154１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 01:36:59.16
等差数列｛an}の初項から第ｎ項までの和をSnとする。
Snを大きい順に並び替えると第3項までがそれぞれ22、21、20となるとき、数列｛an｝の一般項anを求めよ。

解き方が分からないので、よろしくお願いします。
0155１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 01:40:37.96
等差数列の部分和に最大値があるってことは公差は負
0156１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 02:14:49.07
>>154
とりあえず浮かんだ方針を投下してみる

S[n] は n の2次関数になるから，その軸に近いところで最大値をとる．
そこで，S[m] ＝ 22 とする．残りはこれを挟むように位置するはずだから
　　　（あ）　S[m-1] ＝ 21 ，　S[m+1] ＝ 20
　　　（い）　S[m-1] ＝ 20 ，　S[m+1] ＝ 21
のいずれかだ（両方適するかも）．
a[n] の初項を a ，公差を d とすれば，それぞれのケースで
a ，d ，m の連立方程式が立式できるので，それを解けばよい．
0157１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 03:55:31.34
>>156
少し修正

（あ）（い）それぞれで，次のように考える．

S[m] － S[m-1]　などから，a[m] ，a[m+1] がわかる．
よって，公差 d がわかり，a[m-1] もわかる．

「 和 ＝ （項数/2）＊（初項＋末項）」の公式で和の条件を立式する．
未知数は 初項 a と 項数 m である．
とりあえず a を消去して m を求めるとよいだろう．
m は（2以上の）整数であることに注意せよ．
0158１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 04:53:07.12
>>125
p≦0のときは不等式が成立しないのでp≧1とする。
与式を変形し
　(pq^2-1)/q^3 < √2 < (pq^2+1)/q^3
左辺が0以上なので2乗し，分母を払う
　(pq^2-1)^2 < 2q^6 < (pq^2+1)^2
これをpについての連立不等式とみて
　q^4p^2-2q^2p+1-2q^6 < 0 かつ q^4p^2+2q^2p+1-2q^6 > 0
これを解き
　(-1+q^3 √2)/q^2 < p < (1+q^3 √2)/q^2 …★
ここで数値を代入し，q=1のとき p=1，2 と q=2のとき p=3 を得る
q=3のとき成立せず，q≧3では成立しなそうなので★を変形した式
　(-1/q^2)+q√2 < p < (1/q^2)+q√2
がq≧3において，M < q√2 < M+1 …☆である整数Mに対し，
　M < (-1/q^2)+q√2 < p < (1/q^2)+q√2 < M+1
つまり
　M < (-1/q^2)+q√2 …① かつ (1/q^2)+q√2 < M+1 …②
が成り立つことを示せばよい。
①は
　((-1/q^2)+q√2)^2 - M^2 = 2q^2-M^2 + 1/q^4 - 2√2/q
　☆より(整数なので) 2q^2-M^2≧1，q≧3より 1/q^4 - 2√2/q > 0 - 2√2/3 > -1
　よって成立
②は
　(M+1)^2 - ((1/q^2)+q√2)^2 = (M+1)^2-2q^2 - 2√2/q - 1/q^4
　☆より (M+1)^2-2q^2≧1，q≧3より - 2√2/q - 1/q^4 > - 2√2/3 - 1/81 > -1
　よって成立
したがってq≧3では解がないので(p，q)=(1，1)，(2，1)，(3，2)
0159１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 05:18:36.92
>>125 の簡単な回答を思い付いた
| √2-p/q | < 1/q^3 と仮定
√2 = (p+ε)/q と置く
2q^2 = p^2+2pε+ε^2 より、2pε+ε^2 は整数
0でないことはわかるので、| 2pε+ε^2 | ≧ 1
ここでもし |ε|<1/(3p) なら、
| 2pε+ε^2 | < 2p |ε| +ε^2 < 2/3 + 1/9
で矛盾
よって |ε|≧1/(3p)
ところが仮定より |ε|<1/q^2
したがって q^2<3p (☆)
また、|ε|<1/q^2≦1であるから、q^2 = 2(p+ε)^2 > 2(p-1)^2 (☆☆)
以上 (☆) (☆☆) より 2(p-1)^2 < 3p
これをみたす自然数pは4以下
pごとに |ε| < 1/q^2 となるqを求めると、 (p,q) = (1,1), (2,1), (3,2)
0160１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 05:57:05.55
>>159
√2 = (p+ε)/q とおいた式を2乗して出てくるのは
　　　q^2 = ((p+ε)^2)/2
ではないか？
0161１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 06:15:04.61
橋下知事「こんな猥雑な街はない」と大阪の風俗や無料案内所を散々撤去した《繁華街の活気が大きく停滞》が、２００３年頃から嫁がいるにも関わらず風俗で毎月決まって３Ｐハーレムプレイ《上下同時責め》通い、先週アサヒ芸能 矛盾していませんか？
0162１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 09:56:53.70
>>159
この解答は何を考えてたら出てきたか教えてもらえませんか？
0163１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 10:00:39.86
>>160
そうだった　指摘ありがとう
pは7以下の自然数、となって、少し調べる範囲が増えるけど、致命傷ではなかった
0164１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 10:02:15.44
>>159
計算ミスってるからpは7までいけるっぽい
でも全部消えるのかな？
0165１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 10:28:54.24
整数a,b,cについて　a^2+b^2=c^2ならば
a,bのうち少なくとも一方は偶数である

これを証明せよ　という問題で、対偶の
「a,bが共に奇数なら、a^2+b^2≠c^2である」の証明の方法が分かりません
教えてください
0166１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 10:40:53.16
奇数の表し方は2k+1
0167１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 10:51:54.73
>>165
a,bが共に奇数なら、
a^2+b^2は偶数になるはず
01681592011/11/13(日) 10:56:42.90
>>162
全体をq倍した | q√2-p | < 1/q^2 の形で考えたので、自然にεを導入した
| 2pε+ε^2 | ≧ 1 にたどり着いて、「これで行ける」と何となく思った
| 2pε+ε^2 | ≧ 1 はεが小さすぎると成立しないので、そのことをなるべく簡易な計算で示そうとしたらこうなった
基本的に、「すべて求めよ」とあるので、pとqがある程度小さい場合に限ることを示してあとは総当たりする方針

意図を説明するのは難しいな……
0169KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/13(日) 11:42:42.51
Re:>>153 Liouville のやり方を知っていれば時間内に思いつくかもしれないが応用数学の人はなかなか知らない.
Re:>>162 | 2pε+ε^2 | ≧ 1の部分はq^2((p/q)^2-2)が0でない整数ということで本質的にLiouvilleの方法らしい.
0170１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 11:47:26.46
ありがとうございます
考えてみます
0171１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 11:47:44.09
おはようking
0172１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 11:51:12.82
８個の数字
０、１、１、１、５、６、８、９の標準偏差を求めよ。
という問題を教えてください。
0173１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 11:53:33.90
>>172
標準偏差の定義に則って計算する
0174KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/13(日) 11:57:09.32
Re:>>171 早いのか.
Re:>>172 さすがに標準偏差の定義から求めるか,二乗和と和と標本数で表せる公式を使うかするしかない.
0175１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 12:15:36.53
>>172
その場合、分布の真の標準偏差は不明だから、標本標準偏差を求めることになる。
しかし、標本標準偏差には流儀が二つあり、通常の標本分散の平方根か、不偏分散の平方根かどちらか決まらないと、計算できない。
ということで、このままでは回答不能
0176１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 12:20:56.85
nを自然数とするとき
Σ_[k=0,n] {(-1)^k}*C[n,k]*k^n を nの式で表せ。
0177１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 12:25:36.26
>>176
にこうていり
0178１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 12:35:35.05
>>175
>>172 の9個が母集団そのものという可能性もある
というか、俺はそう読んだし、それが普通だろ
0179１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 12:47:23.50
>>177
k^nがなければ、Σ_[k=0,n] {(-1)^k}*C[n,k] = (1-1)^n=0 になることは分かるのですが
k^nがついているとどう処理していいかわかるません
0180 ◆XSSH/ryx32 2011/11/13(日) 13:17:13.94
質問です
実数x,yの関数
P=x^2-2xy+5y^2+6x-14y+5
について
Pの最小値とその時の最小値を求めよ
という問題なのですが
答えが
x^2-2xy+5y^2+6x-14y+5
=x^2-2(y-3)x+5y^2-14y+5
=(x-y+3)^2-(y-3)^2+5y^2-14y+5
・
　・
　・
となっているのですが

x^2-2(y-3)x
=(x-y+3)^2-(y-3)^2
となる理由がわかりません

おねがいします
0181１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 13:18:04.31
>>180
Pの最小値とその時の最小値を求めよ
じゃなくて
Pの最小値とその時のx,yの値を求めよ

です
すいません
0182１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 13:21:17.51
平方完成は分かる？
0183 ◆XSSH/ryx32 2011/11/13(日) 13:27:14.73
>>182
わかります
平方完成で解くのでしょうか
もう一度頑張ってみます
0184 ◆XSSH/ryx32 2011/11/13(日) 13:29:52.11
わかりましたー！
ありがとうございます！
0185１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 13:31:21.83
>>183
y-3=Aとでも置けば分かりやすい
0186１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 14:20:25.95
いつも思うのですが2次関数の平方完成ってほとんどの場合完成してない気がするのですが
0187１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 14:26:49.62
めっちゃアホなんで、低レベルな質問で申し訳ないんですが、

｜－５｜≧-5

なのはなぜですか？

｜－５｜って、絶対値をとると+５になるのですか？
0188１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 14:27:24.05
数直線
0189１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 14:30:41.56
>>188
もうすこしわかりやすく説明してもらえませんか？
0190１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 14:31:41.43
>>189
Wikipedia
0191１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 14:33:48.37
>>187
教科書のってる
0192１８７2011/11/13(日) 14:40:42.62
結局自分でぐぐって調べたわ。
説明下手なお前らさんきゅうー
0193１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 15:11:36.66
>>158
> これを解き
> 　(-1+q^3 √2)/q^2 < p < (1+q^3 √2)/q^2 …★

2乗せずに与式でpについて解けばこうなりますね。
0194１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 15:15:38.31
自分にとって当たり前のことを説明するのは難しい
0195１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 16:12:26.25
>>186
もともとは2次方程式を解くための変形
0196１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 16:44:28.14
平方完成したらどんなグラフになるか一目瞭然になるよね。
0197１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 17:11:32.14
>>176
n ＝ 1 ，2 ，3 ，…　と具体的に計算してみれば容易に予想ができる．
あとは帰納法で示すだけ．
番号を増やした式をうまく整理すれば解決する．
0198１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 17:33:44.08
平方完成って微分ができない中学生～高校1年生がやる手段じゃないの？
0199１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 17:40:39.29
「完成」という言葉使いに違和感あり、ということなんだろ。
0200１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 17:42:38.94
>>198
そうでもない
0201１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 17:59:50.75
>>199
はい

0202１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 18:05:00.17
2次方程式を解くときに
　　　平方数 ＝ 平方数
と，両辺を平方数の形に整理するから平方完成
0203１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 18:14:31.26
数直線上の集合
Q2={n/2 n=1,,n,,∞}
Q3={n/3 n=1,,n,,∞}
,
,
Qm

を考え、それぞれが非交和になるようにまずQ3から点を除くとき、
整数点以外で重なるQ2とQ3の点てありますか？
教科書には整数点と1/mの幅で並ぶ分点と重なっているものを
取り除いていくと書いてあるのですが、整数以外で思いつきません、、
0204１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 18:24:40.42
>>203
Q2とQ3なら、整数以外にはない
たとえばQ2とQ4ならある
0205１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 18:33:27.84
>>204
あ、1/2と2/4の時点で被りますね。なんでこんなのがすぐ出てこないのか、、
ありがとうございます。
0206１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 19:43:37.25
>>202
例えば
y=(x+3)^2+3
って完成してなくない？
0207１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 19:53:20.64
2次方程式の根の公式を求める過程を考えよ、というのが>>202の教え。
0208１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 19:56:58.36
>>206
方程式　(x+3)^2+3 ＝ 0　を解こうと思ったら，これを整理して
　　　(x+3)^2 ＝ -3
　　　∴　x+3 ＝ ±√3i
ってやるよね？
要するに，「あとは平方根をとる（考える）だけ」というところまで
整理することを「平方完成」というのだろう
ほぼ同じような処理なので，2次関数の整理にも平方完成というのではないか
0209１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 19:58:26.78
xについて平方完成してるで納得してた
0210１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 20:13:44.64
>>208
何このやり方
今まで解の公式使ってたのが馬鹿みたいにスマートじゃないですか
0211１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 20:34:00.62
>>168
うまいやり方だね
pの範囲が少し広く出てくるけど、応用が効きそう
0212１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 20:35:25.66
>>210
やってる事は解の公式と変わらないよ？
0213１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 20:43:28.58
むしろ1/2解の公式使ったほうが早そう
0214１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 20:50:34.39
そうなの？
0215１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 20:59:25.05
二乗の展開は何かと気を使うからな
0216１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 21:00:12.88
a,a,a,b,b,cの6個の文字から３個とってできる順列はいくつですか?
よくわからないので教えてください　お願いします
0217１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 21:01:36.96
全部書き出せ。
2分もあれば余裕で可能だ。
0218１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 21:38:43.35
x+1/x^3の不定積分のやりかたを教えてください
0219１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 21:40:49.10
>>218
(x+1)/x^3か
0220１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 21:41:29.82
ここでは数え上げても重複順列の公式を使ってもどっちでもいいよ。
重複順列は、まず重複した物を別の物として順列の数を出す。
次に重複した物の区別を無くす。
今回はaaabbcだから、
区別があると見て6!
区別をなくせば6!/3!/2!
0221１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 21:45:35.80
>>219
そうです
0222１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 21:46:05.44
>>220
まず問題をよく読め
0223１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 21:50:53.42
>>221
(a+b)/c=(a/c)+(b/c)
0224１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 22:09:31.14
観測者を中心に置いて、太陽の軌道を天球儀に書いた問題の話ですが、
たとえば日本において、
春分の日と夏至の日では、「昼の時間の」天球上での太陽の移動する道のりって
やはり春分・秋分の日が一番長いんですか？（一日の移動距離なら半径が一番大き
いので春分・秋分の日が一番長くなるのはわかります）

図としては勝手にリンクして借用しちゃいますが、
http://www.zoshindo.co.jp/Rjiten/kisetu.htm
のページの二つ目の図で、
春分・秋分の日の「昼間に」この天球を移動する長さと
（たとえば）夏至の日の「昼間に」太陽のの通る長さの比較が気になりました。
0225１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 22:21:58.38
読みににくい日本語ですね
0226１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 22:29:31.49
数3定積分の問題なんですが
http://www.imgur.com/Rrfu6.jpg
↑ が答えらしいんですがあってますか？
↓自分でやったらこうなったんですが
http://www.imgur.com/FjKJo.jpg
0227１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 22:32:23.59
>>226
下の方が正しい
0228１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 22:36:29.40
>>227
ありがとうございます
明日先生に言ってみます
0229１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 22:44:20.92
>>228
見てるか知らんが検算に迷ったらwolfram使ってみてもいい
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+logx%2Fx^2+dx+from+x%3D1+to+e
0230１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 22:46:55.30
区分求積で置換積分の公式って証明できますか？
0231１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 22:49:30.76
普通は区分求積でもって積分の定義とするから、当然できる。
0232１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 22:55:26.70
lim(⊿x→0)Σ(k=1,n)⊿y/⊿x*⊿x
⊿x=b-a/nとすると
⊿y=f(b)-f(a)/n
になると結果はわかってるんだけどここの変形ができない

0233１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 23:12:55.37
最後に極限とれば良いんだから
⊿y/⊿x=｛f(b)-f(a)｝/(b-a)=｛f(b)-f(a)/n｝/｛(b-a)/n｝としちゃって問題無い
0234１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 23:17:44.88
>>232
＞ ⊿y=f(b)-f(a)/n
こうはならないんじゃないの
f(a_n)-f(a_0) = f(a_n)-f(a_{n-1}) + f(a_{n-1})-f(a_{n-2}) + … + f(a_1)-f(a_0)
って感じ
0235１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 23:21:16.14
次の条件を満たすxの整式f(x)の次数を求めよ。また, f(x)を定めよ。
f(x)=5, (x-1)・f´(x)-2f(x)+6=0

f(x)の最高次の項をkx^nとしてf´(x)は(n-1)次式というのと条件の2式を用いて
最高次の項の係数を求められるようですが, どうすればよいのでしょうか。
0236１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 23:22:13.09
いやいや、ならなければ置換積分の公式そのものが崩れるでしょ
0237１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 23:22:32.93
>>235
＞ f(x)=5
定数関数じゃねーか
0238１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 23:25:31.36
>>237
f(2)=5 の打ち間違えでした。
申し訳ありません。
02392342011/11/13(日) 23:26:19.27
>>232,236
あれ？　aとbは積分区間の両端かと思ったんだけど違うの？
0240１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 23:29:37.88
そうだよ
0241１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 23:29:48.64
>>235
まず、fが定数関数でないことを示す
そのあとで、
＞ f(x)の最高次の項をkx^nとしてf´(x)は(n-1)次式というのと条件の2式を用いて
(x-1)・f´(x)-2f(x)+6=0 の左辺のn次項だけ計算する
02422342011/11/13(日) 23:32:18.45
>>240
それで、⊿y/⊿xって書いてるのは、n個の小区間それぞれで異なるんじゃないの？
0243１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 23:35:18.38
a=3 b=√3-1のとき

b^3+ab^2+5b^2+2ab-2a+4b-4
=a(b^2+2b-2)+b^3+5b^2+4b-4
=a(b^2+2b-2)+(b^2+2b-2)(b+3)+2
=2

となるのですが、なぜ
b^3+5b^2+4b-4=(b^2+2b-2)(b+3)+2
になるのでしょうか？
0244１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 23:40:08.07
3次式を2次式で割っただけ。
0245１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 23:40:49.36
⊿ｙ=f(a+(k+1)⊿x)-f(a+k⊿x)
k=1からnまで足して
f(a+n⊿x+⊿x)-f(a+⊿x)=f(b+⊿x)-f(a+⊿x)
⊿x→0の極限でf(b)-f(a)




0246１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 23:42:55.35
>>245から還元的に>>234も成り立つ
0247１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 23:43:42.19
誤>>234正>>233
0248１３２人目の素数さん2011/11/13(日) 23:47:44.01
>>229
おおお！
これは便利そうです
ありがとうございます
0249１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 01:40:13.42
f(x)=4x+a,g(x)=x^2+2x+3とおく。2≦x≦4の全てのxに対してf(x)<g(x)が成立するaの範囲を求めよ。

f(x)-g(x)<0
4x+a-x^2-2x-3<0
x^2-2x+3-a>0
D=4-12+4a=-8+4a
D<0であれば良いから-8+4a<0
a<2
と解きましたが不正解です(答えはa<3)
どこで間違えてます？
0250１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 01:45:10.16
>>249
f(x)-g(x)≧0なるxがあってもそれがx<2または4<xの範囲にすべて収まっていればいい
0251１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 01:45:18.22
>>249
x の範囲が限定されていることに注意
君が求めたのは全実数で　f(x)<g(x)　が成り立つ条件である
0252１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 01:55:57.86
>>250、>>251
判別式では無理そうですね
(x-1)^2+2-a>0
(x-1)^2+2>a
x=2を代入
3>a
ッパと浮かんだのはこんなのですが説明不足感が否めなせんね(特に代入のあたり)
補足お願いします
0253１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 02:03:12.21
>>252
ああ軸がx＝1だからx＝2を満たせば2≦x≦4の範囲で満たす
とでも書いとけば良さそうですね
250.251ありがとうございます
0254１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 02:43:46.27
1～nまでの数字が書かれたn枚のカードの中から、無作為に2枚抜いた時の小さい方をX、大きい方をYとする。

問) X=kとなる確率は？(kは1,2,…,nのいずれかの数字とする)

1/n × 1/(n-k) じゃない理由kwsk


0255１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 03:00:51.97
>>254
その前に，
　　　確率 ＝ （考えている事象の場合の数）/（全事象の場合の数）
というのはおｋ？
君がどういうつもりでその式を立てたのかが今ひとつ見えてこないので，
できれば詳しく説明してほしい

本問は

　　全事象は，n 枚のカードから2枚のカードを取り出す取り出し方の総数だから…
　　考えている事象は，小さいほうのカードが k となるように取り出すのだから…

と考えれば解けるはず
文字 k だとイメージしにくいというのであれば，k に具体的な数値を
幾つか当てはめて，場合の数がどうなるか確認してみるとよい
例を3つか4つやれば，様子がつかめるはず
0256１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 03:36:32.09
>>255 解答ありがとうございます！

ｎ枚中kを選ぶ確率が、1/n

Yはn-kの中から1枚選べばいいから、1/(n-k)

っていう考えは間違いですかね？

0257１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 04:03:11.49
>>256
Y を選ぶところの確率がおかしい
以下の説明をちょっと見てもらいたい

本問はおそらく「2枚同時に取り出す」のであるが，
ここでは君の立式を尊重して
　　「1枚ずつ，順に，戻さずに，計2枚取り出す」
と解釈して考えよう．

1枚目に小さいほうとなる k のカードが出る確率は，
　　　全部で n 枚ある中から　ただ1枚あるだけの k の札を取り出す確率
であるから，　　1/n　　だ．これ問題ないだろう．
で，2枚目だ．1枚減っているから
　　　全部で n-1 枚残っている（これが分母になる）．
　　　k より大きい札は　n-k 枚　ある（これが分子になる）．
ということは，2枚目に k より大きい札を取り出す確率は
　　　n-k/n-1
だ．で，1枚目と2枚目は続けて取り出すから，積の法則で
　　　(1/n)*(n-k/n-1)
となる．ここで注意．今求めたのは
　　　1枚目が k となるとき
の確率だ．当然
　　　2枚目が k となるとき
も考えないといけない．
同様に考えて立式して，さっき求めた確率と合計すれば本問の確率になる．
0258１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 04:12:50.98
>>257 完璧に理解しました！！
とてもわかりやすい解答ありがとうございます！！^^
0259１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 06:09:24.42
「周期2πの関数」＋「周期2πの関数」は、
「周期2πの関数もしくは定数」となるのですか？
また、その理由はなぜですか？
0260１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 06:31:11.36
任意のxに対して
f(x+2π)=f(x)
g(x+2π)=g(x)
f(x+2π)+g(x+2π)=f(x)+g(x)
0261１３２人目の素数さんNGNG?2BP(0)
>>259
わからない理由がわからない
0262１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 10:07:26.77
>>259
「周期2πの関数」の定義は？
0263１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 11:58:13.56
２つに袋のおのおのに、１からｎまでの数字を記入したｎ枚のカードが入っている。
各袋からでたらめに１枚ずつカードを取り出すとき、その数字がｘとなる確率を f(x) とする。
f(x) を表す式を求めよ。


分母が n^2 なのはすぐ分りますが、{1,x},{2,x-2},{3,x-3},{4,x-4}...,{n,x-n}
とした組合わせを考えた後が分かりません。
どこかで場合分けするんでしょうか？
0264１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 12:44:28.55
>>263
x というのは、2つの袋から1枚ずつカードを取り出して、そのカードの数を足したもの？それとも引いたもの？
もしかして少なくとも1枚が x になる場合？
または2桁の数を作って、それが x となる場合なの？
0265１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 12:52:50.24
>>263
> {1,x},{2,x-2},{3,x-3},{4,x-4}...,{n,x-n}
和がxってこと？
{1,x}は{1,x-1}の単なる間違いだと思うけど、最後は{n,x-n}じゃないでしょ。
よく考えてみれ。
0266１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 13:10:40.05
あ
和が x でした。
最後は{2n,x-2n}まで？
0267１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 13:17:35.57
>>266
ちゃんと考えろ。
二つ目の袋から取り出せる最小の数っていくつだ？
0268１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 13:24:26.26
>>266

ヒント
これの n = 6 版は、
中学数学の確率でやってた大小2つのサイコロ
6×6マス書いてやったよね？
0269１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 15:43:07.47
漸化式ってプログラムでいうと、インクリメントに似てるね？
0270１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 15:48:41.30
別に。
0271１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 16:11:24.07
似てるよぉ
0272１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 16:11:48.80
漸化式はインクリメントじゃない。
インクリメントなのはシグマのほうか。
漸化式をより言い表すなら再帰、
カオスとかの複雑系のところ。
0273１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 16:41:58.59
Σは単純に和っていう意味でしかないけど、前項の値より次の項の値が計算によって求められるのは、インクリメントの考えと同じですよ。
もちろん、漸化式はインクリメントそのものではないですがね。
0274１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 17:20:21.31
インクリメントは変数に1を加えるってだけで、計算というほどでもないけど。
プログラムでの代入は、
a=3a+2
って書いたりするから。
これは、漸化式そのものだね。
0275KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/14(月) 17:37:30.81
(setq a (+ (* 3 a) 2))
a:3*a+2
0276 ◆XSSH/ryx32 2011/11/14(月) 22:22:21.59
因数分解を使う時と平方完成を使うときの主な違いってありますか？

なかったらいいのですが・・・
0277猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/14(月) 22:24:09.43
>>275
オマエ、返事せえへんかったらココも潰すゾ。サッサと出て来いや。

猫
0278１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 22:28:18.32
>>276
目的が全く違う
0279１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 22:29:59.39
>>277
猫とキングって中悪いの？
0280１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 22:37:41.00
キングが痴漢をネタにしたから
0281１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 22:37:53.78
>>276
大雑把に言えば
　　方程式を解いたり，符号を判定したりするときは因数分解
　　最大最小を調べるときは平方完成で x を1ヶ所にまとめる
0282 ◆XSSH/ryx32 2011/11/14(月) 22:38:10.05
>>278
なるほど
要するに勉強不足ですか
がんばります・・・
0283１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 22:38:59.04
哲也と菌愚が潰し合ってくれればエエのや
0284１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 22:39:22.89
>>281
なるほど
結構わかりました
>>278さんもありがとうございました

連投失礼しました
0285１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 22:48:05.88
>>276
平方完成→軸、頂点などを求める
因数分解→x軸と交わる解を求める
0286１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 22:51:59.77
４の２乗 16
44の２乗 1936
444の２乗 197136
4444の２乗 19749136
44444の２乗 1975269136
444444の２乗 197530469136
4444444の２乗 19753082469136
…………

これの規則性を誰か・・
0287１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 22:54:54.84
p,qは有理数とする。√2が無理数であることを用いてp+q√2=0⇒p=q=0を証明せよという問題で

p+q√2=0⇒p=q≠0と仮定する
p+q√2=0,p=q≠0より √2=-p/q
p,qは有理数なので-p/qも有理数である
これは√2が無理数であることに矛盾する
よってp=q=0である

この証明で問題ないですか？
0288１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 22:56:34.34
>>287
書き方気になった
pq≠0にしとき
p=qを仮定してる
0289１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 23:00:21.30
>>286
b[n]=a[n]^2
a[n+1]=10a[n]+4
0290１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 23:03:03.18
q≠0だけ仮定すればいいだろ
p≠0 & q≠0 から矛盾が出て言えるのは p=0 or q=0 だ
それじゃその後が面倒だろ
0291１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 23:05:04.74
>>286
ヒント：4を1に替えるともっときれい
0292１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 23:08:14.52
>>287
p=q=0の否定を理解してない
0293１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 23:13:44.54
>>288
>>290
>>292
ありがとうございます
単純な式の変形で考えてました
p=q=0の否定はp≠0またはq≠0ですね
q≠0を仮定してq=0を証明すれば自ずとp=0になるって理解でいいですか
0294１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 23:15:30.91
>>293
それでいいよ
0295１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 23:16:53.41
４を１に・・・なるほど
0296１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 23:36:52.49
入試の時に
二次曲線の判別式
行列Aで一時変換した図形の面積はdetA倍
の二つは用いて良いのでしょうか？
0297１３２人目の素数さん2011/11/14(月) 23:38:15.66
下は時と場合による
0298１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 00:06:11.66
>>295
小学生の頃にそれを本で読んでスゲーってなった覚えがある
0299１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 00:07:05.73
　連立方程式を生成するソフトってないですかね？
　未知数の数とその解を指定すれば適当な係数を出してくれるようなやつです。
0300１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 00:07:41.53
2点 A(3,4,5) B(-5,6,7)および平面α:x＋2y＋2z＝3がある。
(1)平面αに関して点Aと対象な点の座標

次の問いに答えてください。
(1)平面αに関して点Aと対象な点の座標
(2)平面α上の点で、AP＋BPが最小となる点の座標
お願いします!
0301１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 00:08:18.90
志望校のレベルを落としなさい
0302１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 00:08:39.91
直線m:4x+4＝3y-3＝-6z-6 と球面C:(x+4)`2+(y-3)`2+(z+4)`2＝4があり、この2つは共有点がない。
直線m上の点で、球面Cの上に最も近い点をPとし、そのときのC上の点をQとする。

(1)点Pの座標
(2)線分PQの長さ
(3)点Qの座標

を求めてください。お願いします!
お願いします!
0303１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 00:08:57.21
直線m:6x+12＝3y-3＝-2z-4とn:2x-2=12-6y＝6z-18はねじれの位置にある。

この2直間の垂直距離(最小距離)を求めよ。

といて下さい。お願いします!

お願いします!
0304猫は痴漢様 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/15(火) 00:10:32.78
>>275
コラ、出て来いや。そやないとココも焼き払うゾ。そやけどココは潰されたく
ないやろ。そやし真面目に反応するこっちゃナ。

猫

>275 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/14(月) 17:37:30.81
> (setq a (+ (* 3 a) 2))
> a:3*a+2
>
0305１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 00:40:27.13
>>300
参考書に類題が出てないか？

(1) 平面αと点 A との距離（ d とする）を公式で求めておき，
　　A からαの法線ベクトル方向に 2d だけ進めばよい．
(2) (1) で求めた点を A ’とすると，AP＋BP の最小値は BA ’に等しい（要説明）．
　　よって，α と BA ’の交点を求めればよい．
　　BA ’上の点をパラメータ表示しておいて，αの式に代入して
　　パラメータの値を決めればよい．
0306１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 00:43:19.68
y=x^(ex) を微分するとどうなりますか？
0307１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 00:43:36.69
>>305
答えなくていいよアホ
0308１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 00:46:02.52
>>306
こーなる
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=x^%28ex%29
0309猫は痴漢様 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/15(火) 00:57:33.12
>>174
再警告や。意味は判るわナ。

猫

>174 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/13(日) 11:57:09.32
> Re:>>171 早いのか.
> Re:>>172 さすがに標準偏差の定義から求めるか,二乗和と和と標本数で表せる公式を使うかするしかない.
>
0310１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 01:10:55.08
>>303
P ，Q をそれぞれ直線 m ，n 上の点とする．
m ，n をそれぞれ含むような平行な2平面を考えれば，
PQ が直線 m ，n の共通垂線になるときに PQ が最小になることがわかる．
あとはこの距離を求めればよい．
なお，空間の直線の方程式をこの形で扱うのは現行課程では高校数学の範囲外．
与式のままでは扱いにくいだけなので，ベクトルで表現しなおすとよい．
（ベクトルの問題としてなら現行課程でも十分出題され得る）

>>307
問題だけ書いて「答えを教えて」っていうような奴に反感を持っておられるのか？
そういう意見もわかるが，もしかしたら質問者は他に頼るものがなくて
こんなところに来たのかもしれないし…
0311１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 01:22:57.41
>>310
答えなくていいよアホ
0312１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 01:30:00.65
その通り
0313１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 02:06:30.93
Meng VS Goldberg
0314猫は痴漢様 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/15(火) 03:01:35.40
>>169
ワシからの警告が何回も続くんは判ってる筈やしナ。

猫

>169 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/13(日) 11:42:42.51
> Re:>>153 Liouville のやり方を知っていれば時間内に思いつくかもしれないが応用数学の人はなかなか知らない.
> Re:>>162 | 2pε+ε^2 | ≧ 1の部分はq^2((p/q)^2-2)が0でない整数ということで本質的にLiouvilleの方法らしい.
>
0315１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 06:11:17.59
猫って2人いるの？
こんなガキ臭い猫知らない
0316１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 06:59:31.28
>>308
ありがとうございました。
0317猫は痴漢様 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/15(火) 07:50:23.42
>>80
取り敢えずの警告や。判るわナ。

猫

>80 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/12(土) 18:02:22.60
> Re:>>78 y軸とはy以外の成分が0になる点の集まりでx=0のことになるから,x=sin2t,y=sin5t,x=0を同時に満たす(x,y)はいくつあるかという問題になる.
>
0318１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 14:08:07.10
一辺の長さが1である正四面体ABCDについて外接球の半径Rを求めなさい。

よろしくお願いします。
正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点が外接円の中心になるんでしょうか。
0319１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 14:10:16.11
その理論だと外接円の中心は4つあるんだな
0320１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 14:16:48.22
高校程度なら重心からの距離が半径になるじゃね
後は2次元平面にばらせば
0321１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 14:45:35.58
そのくらいの基本問題ならぐぐった方が早い
素早く答えを見つけてパッパと覚えた方が、受験勉強の効率がいい
ttp://www.shimanet.ed.jp/minami/link/homepage-naga005/grapes-001/seishimentai-kyuunaigaisetsu.pdf

この問題が基本的だと直感できなかったら、いろいろとやりなおしたり復習した方がいい
0322１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 14:54:58.12
あほか。こんなものを覚えるとかいってるからダメなんだろ。
これができん奴が応用なんかできるかよ。
0323１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 15:21:24.27
漸化式の
a_n+1 =p*a_n + q
を習ったばかりです。
基本的な質問ですがこの式にあてはまる数列も、やはり階差数列でしょうか？
0324１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 15:23:12.30
意味不明
0325１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 15:46:04.63
>>318
正四面体の問題は外接する立方体を考えるとわかりやすくなることが多い。
立方体の頂点を1つおきにつなぐと正四面体になる。
１辺が2の立方体に内接する正四面体の１辺が2√2
立方体に外接する球の半径が√3
正四面体の１辺が1になるように縮小すると球の半径は√6/4
0326１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 15:46:15.11
>>323
階差数列を等比数列とか等差数列と同列の言葉だと思ってるのか？
0327１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 15:46:57.60
階差数列の定義を数式として書けるのなら、自分で判断できるでそ
0328１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 15:51:09.66
>>323
「階差数列」というのは2つの数列の関係を表す言葉で、
単独の数列について「a_nは階差数列である」とは言わない。
「a_nの階差数列はb_nになる」とか「b_nはa_nの階差数列になっている」みたいに使う。
0329１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 15:53:55.61
公務員試験用の安っぽい参考書とかだと
1, 3, 6, 10, 15, ・・・
なんかを「これは階差数列である」なんて説明しているのがあるなあ。
階差をとると分かりやすい数列ができる数列のことを「階差数列」というと思ってんだろうね。
0330１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 15:56:20.48
なるほど、それなら納得
0331１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 18:08:55.12
階差数列(を考えると解ける問題)である
0332１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 18:52:12.92
nを2以上の整数とし ,2辺の長さがそれぞれ1
および√n の長方形の紙の紙型を第0判とする.
i = 1, 2 … に対して,第 (i-1) 判の紙を短辺に平行に
はさみを入れてn等分して得られる紙の紙型を
第 i 判と呼ぶことにする.

　いま, N+1個の非負整数 a_0, a_1 ,…, a_N が不等式

Σ_[i=0,N]{a_i/N^i}≦1

を満たすとする. 第 0判の1枚の紙に適当に
はさみを入れることにより,第 0判の紙を a_0枚,
第1判の紙を a_1枚, …, 第 N判の紙を a_N枚取り出せる
ことを証明せよ.
0333１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 18:56:27.43
>>329
具体的に書名をあげよ
0334１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 18:57:09.11
>>315
モグリ乙
0335１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 19:11:27.08
△ABCにおいて、次の関係があるとき、三角形の形状について最もふさわしいのはどれか。
sin^2AtanB=sin^2BtanA

二等辺三角形と鋭角三角形
二等辺三角形と鈍角三角形
鋭角三角形と直角三角形
二等辺三角形と直角三角形
二等辺三角形と正三角形

解き方がわからないのですが、とりあえず公式使ってsincostanを変形していけばいいんですかね？
0336１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 19:16:59.82
はい
0337１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 19:29:41.29
数学何でこんなに難しいん？
0338１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 19:30:41.91
宇宙人の言語だから
0339１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 19:31:08.72
階差数列よくわかりました。ありがとうございました。
でも、習ったばかりと書いたのに、激しい突っ込みばかりですね。
数学位しか、優越感を感じることないんでしょうね。
0340１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 19:37:23.44
どうしたの？
数学出来なくて悔しいの？
ここの奴らは変な表現に違和感感じて指摘しただけだろうに
0341１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 19:41:30.91
>>339
相手の顔も見えない、一切係わりのない人間相手の場所で
しかも自分が質問する側という弱い立場にあるのに、対等な扱われ方を期待するのは甘え
0342１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 19:50:31.42
煽らないで黙れ童貞ぐらいに思っとけばおk
0343１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 19:52:41.20
>>332
Nとnは同じ文字なの？
n=2、N=3の時成立しないんだけど
0344１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 19:53:09.76
ここの回答者は誰かに雇われた教師ではないからな。
ノーリスク・ノーコストで、結局は教えてもらえておきながら贅沢言うなってことだ。
0345１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 19:56:21.84
あまちゃんだなぁ。
2チャンで教えるっていうのは、教えてやるという自尊心を満足させるためだろうが。

だから、そういった程度の低い人から、教わるためには、腰を低く、頭を下げて質問しなさい。
0346１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 20:00:38.81
n=Nの時
i判の短辺はn^-iである
i判a_i枚分の短辺はa_i*n^-iである
i=0からnまで全て足せばΣ_[i=0,n]{a_i/n^i}である
過程よりこの和は１以下なので短辺より大きくなる事はない。
よって適当に切ればうまくできる

0347１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 20:11:53.09
329や331は理解示してくれてるのになあ
0348１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 20:31:44.32
∫sinxcosx dx = ∫sin2x dx = 1/4cosx + C
∫sinxcosx dx = 1/2(sinx)^2 + C
　下の例を参考書などで見かけないのは右辺が２次式になるからだろうか？
0349１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 20:33:13.09
どんな参考書だよ
0350１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 20:35:56.66
2次式ではないが…
>>348
0351KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/15(火) 20:53:18.67
sin(2x),cos(2x)の有理式の原始函数は,t=tan(x)として考えよう.
0352１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 20:54:03.88
なんで？
0353１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 20:58:49.86
理屈としてはそれで求まるがそれがベストとは限らない
0354KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/15(火) 21:02:28.99
特にcos(nx),sin(nx),-sin(x)f(cos(x)),cos(x)f(sin(x))の原始函数は合成函数の微分公式か置換積分で求められる.
0355１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 21:51:45.24
1/√x^2+2の不定積分を教えてください
分母は全部ルートです
0356１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 21:57:17.28
これって高校生でやるんだっけ
0357１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 21:58:24.48
>>355
参考までに
アークハイパボリックサインとか仰々しいな？
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fsqrt%28x^2%2B2%29
0358猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/15(火) 22:04:47.93
>>354
コラ、返事くらいはせえっちゅうてるやろ。

猫

>354 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/15(火) 21:02:28.99
> 特にcos(nx),sin(nx),-sin(x)f(cos(x)),cos(x)f(sin(x))の原始函数は合成函数の微分公式か置換積分で求められる.
>
0359１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 22:05:23.38
>>355
x=(√2)tanθと置換して
さらにsinθ=tと置換
0360１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 22:12:23.23
ハイパボリックサインを使う方がよく知られているかな
何か誘導が付きそうなもんだがなー
0361 ◆xDnHgfOW5s 2011/11/15(火) 22:12:51.74
>>355
ちょっとややこしいですが、普通の置換積分でもできます。
それぞれの置き換えは高校でやる一般的なパターンのものですので、基本パターンを十分に復習しておきましょう。
∫ (1/√(x^2+2)) dx = ∫ (1/√(2 tan^2 θ + 2)) ((√2) / cos^2 θ) dθ (x = (√2)tanθ)
= ∫ (1/(√(tan^2 θ + 1)) (1 / cos^2 θ) dθ
= ∫ (1 / cosθ) dθ
= ∫ (cosθ / cos^2 θ) dθ
= ∫ (cosθ / (1 - sin^2 θ) dθ
= ∫ 1 / (1 - t^2) dt (t = sinθ)
= ∫ (1 / (1+t)(1-t)) dt
= (1/2) ∫ ((1 / (t-1)) - (1 / (t+1))) dt
= (1/2) (log|t-1| - log|t+1|) + C (C: 定数)
= (1/2) (log|(t-1) / (t+1)|) + C
…でいいはずです。

>>357さんの仰るように、双曲線関数を知っていればこのようにも書けるのですが、
高校の範囲で解こうとするとこれが一番普通の解き方だと思います。
0362猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/15(火) 22:13:18.82
>>351
オマエがちゃんと対応スルまで追い詰めるさかいナ。

猫

>351 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/15(火) 20:53:18.67
> sin(2x),cos(2x)の有理式の原始函数は,t=tan(x)として考えよう.
>
0363１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 22:18:29.04
king、こんなキチガイ相手しなくていいよ
0364猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/15(火) 22:22:31.84
出たら徹底的に叩くだけや。

猫
0365１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 22:22:47.83
>>361
そこで止めたら不十分じゃないか？
t=x/√(1+x^2) を代入して、もう少し計算が残っている
0366１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 22:34:44.80
>>355
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1318573136/470
0367１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 22:45:44.25
それとセットだってわかってたら、最初からハイパボリックの説明するっていうのに、何で分けたんだ……
後で「実は問題に誘導が付いてました」とか言い出しても俺は驚かないね
0368１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 22:52:19.15
>>355
x=y*√2と置くと、∫dx/√(x^2+2)=∫dy/√(y^2+1)
さらに、t=√(y^2+1)+yと置くと、
dt/dy=y/√(y^2+1)+1={√(y^2+1)+1}/√(y^2+1)=t/√(y^2+1)
なので、
∫dy/√(y^2+1) = ∫dt/t = log|t| = log|√(y^2+1)+y| = log|√(x^2/2+1)+x/√2|
03693652011/11/15(火) 22:52:59.59
いかん、1/√(1+x^2) のつもりで書いてた
t=x/√(2+x^2)
0370１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:04:23.23
因数分解の問題です。
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
.
.
.
=(b-c){(a-b)(a-c)} ←ここまでできました。
=-(a-b)(b-c)(c-a)←なぜこうなるかが分りません。
教えて下さい＞＜
0371１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:05:55.50
>>370
a-c = -(c-a)
0372１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:06:01.46
>>370
別にそうしなくてもいいよ。
だが、その前の{ }は全く意味がわからん。不要だ。
0373１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:08:52.82
>>372
多分， a の2次式と見て整理していったときの名残
0374１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:09:30.79
>>373
ああ、すまん。それはわかるんだ。残す意味が全くわからんってこと。
0375１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:10:18.42
>>370
なぜ
(b-c)(a-b)(a-c)
で終わらないで
-(a-b)(b-c)(c-a)
にまでするのか……とかなら、
下の方が対称で循環してるっぽいから
03763702011/11/15(火) 23:11:09.18
>>371
なるほど！ありがとうございます！
>>272
{}を残したせいで自分で混乱してしまいました；；
>>373
その通りです。

また世話になります。
03773702011/11/15(火) 23:13:36.37
>>375
それも疑問に思いました。
循環してるっぽくした方が見栄えがいいってことですか？
(b-c)(a-b)(a-c) でも間違いではないですよね？
0378１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:14:53.54
>>368
ねえなんで相手したの？
0379１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:17:31.54
個人的にはマイナス出してまで環の形にはしたくないなぁ・・・
0380１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:18:55.53
掲示板はあまり慣れていないのですが、書き込みさせていただきます。
受験生の娘が　ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2266928.jpg
この問題が分からず悩んでいます。
私が教えてあげられたらいいのですが、数学は大の苦手でして・・・
どなたかこの問題を解いていただけないでしょうか？
マナー違反でしたらすみません。
0381１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:19:17.46
>>379
死ね
0382１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:21:14.52
>>380
娘さんを僕にください＞＜
0383 ◆xDnHgfOW5s 2011/11/15(火) 23:21:26.17
>>365
…ですね(^^; ありがとうございます。
t = -x / √(2 + x^2)であるので、
(1/2) (log|(t-1) / (t+1)|) + C
= (1/2) (log|(-(x / √(2 + x^2)) - 1) / (-x / √(2 + x^2) + 1)|) + C
= (1/2) (log|(x + √(2 + x^2)) / (x - √(2 + x^2))|) + C
= (1/2) (log|(x + √(2 + x^2))^2 / (-2)|) + C
= log(x + √(2 + x^2)) / √2) + C
= log((x/√2) + √(1 + (x/√2)^2)) + C
# 正解に合わせるために無理やり帳尻合わせをしていますが、多分どこか間違っていますねorz
0384１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:28:34.78
>>383
＞ t = -x / √(2 + x^2)であるので、
t = x / √(2 + x^2) じゃないの？

普通はθの範囲は0からπまでだから、tanとsinの符号が合うよ
0385１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:28:50.27
>>380
三角関数苦手だから無理ぽ
0386１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:31:58.94
>>380
（１）ってtanθ？
0387１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:34:04.86
>>343
大変、失礼いたしました。
お忙しいところ、本当に申し訳ありません。
訂正させてください。

誤）　Σ_[i=0,N]{a_i/N^i}≦1

正）　Σ_[i=0,N]{a_i/n^i}≦1
0388１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:34:26.02
高校生のみなさん、分からないのならレスしなくていいですよ
0389１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:37:03.66
>>380
(1) 傾きを tan で表すのは基本
(2)(3) 三角比を考える
(4) その式の両辺を2乗すれば sinθcosθも t で表せる
(5) t の変域に注意して d の最小値を調べる

ごく普通の問題
誘導も多いし，特に悩むことなく解いてほしい問題である
0390１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:39:11.69
分からないからレスするんだろう
0391１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:40:28.45
そりゃ質問者は分からないんだからいいんだけど
「三角関数苦手だから無理ぽ」とかどう考えてもレスする必要ないだろ　ただの無駄
0392１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:41:56.78
たまにいるけど、「高校生の娘が……」っていうの、やめてくれないかな
「その説明では娘が納得しませんでした」とか言われて数学が苦手な親父を間に挟んで説明しなきゃならないのが目に見えてる
0393１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:43:07.39
>>389
ご返答ありがとうございます。
娘にそう伝えてみます。

簡単な問題なのかもしれませんが、娘も私も数学が苦手なもので・・・すみません。
0394１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:44:15.68
>>391
それは同意
0395１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:44:23.30
娘をここに連れて来いよ、っていう話
0396１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:44:40.07
>>380
(1)
傾き=tan(π-θ)=-tanθ
(2)
y=(-tanθ)x+d_2
原点との距離が1
|d_2|/√(tan^2θ+1)=1
d_2>0, 0<θ<π/2より
d_2=1/cosθ
(3)
上の直線の式にx=d_1, y=0を代入して
d_1=1/sinθ
三平方の定理から
d_3=√(d_1^2+d_2^2)=1/(sinθcosθ)
(4)
t^2=1+2sinθcosθ
sinθcosθ=(t^2-1)/2
d=1/sinθ+1/cosθ+1/(sinθcosθ)
=(sinθ+cosθ+1)/(sinθcosθ)
=2(t+1)/(t^2-1)=2/(t-1)
(5)
t=√2sin(θ+π/4)
0<θ<π/2から
1<t≦√2
0<t-1なので
t=√2のときdは最小
この時のθはπ/4
0397１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:45:20.70
>>383
>>384
失せろカス
0398１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:45:30.26
>>392
申し訳ないです。
夫は数学はそこそこ出来るのですが、出張中でして・・・

娘に掲示板を見せたので、私を挟まなくても大丈夫です。
0399１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:47:08.82
>>389
> (2)(3) 三角比を考える
それで解けるか？
0400１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:49:16.36
>>396
この問題に点と直線の距離公式を持ち出すのは大袈裟では？
中心から接点に線を引けば，着目すべき直角三角形が容易に見えて
三角比で十分解決する
こう考えると，「(1) は何のための設問だったの」 とはなるが…
0401１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:50:45.81
>>396>>399
母から変わりました。

みなさんの返答を参考にしてもう1度解いてみます。
私バカだから無理かもしれませんが・・・
0402１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:52:02.07
母から変わりました。

みなさんの返答を参考にしてもう1度考えてみます。
私バカだから無理かもしれませんが・・・
0403１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:52:43.12
連投ごめんなさい；；
慣れてないもので・・・
0404１３２人目の素数さん2011/11/15(火) 23:54:52.54
生の約数の二乗の総和って簡単に求める方法ありますか
0405１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 00:01:50.55
>>402
JK（＾ω＾）ﾍﾟﾛﾍﾟﾛ
0406１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 00:05:09.00
>>404
正約数の総和の求め方が理解できているなら，
それを少し応用すればできそう
0407１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 00:09:15.23
この定積分の値が分かりません……
∫_[a→-a] {root(a^2 - x^2) / (d - x) } dx (a, dは定数でrootは平方根を表します)
始めはx = a*cosθのように置換すればいいと思ったのですが置換した後の形が
-a^2 *∫_[0→π] {(sin^2 θ) / (d - a*cosθ)} dθ
となり上手く行きません。どうかよろしくお願いします
0408１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 00:14:03.65
>>407
t=tan(θ/2)でさらに置換
0409１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 00:14:35.28
>>407
マジでこんなめんどい問題が出んの？
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28a^2-x^2%29%2F%28b-x%29
0410１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 00:15:05.71
>>407
dってaより大きいの？
一般には、t=tan(θ/2) で置換（計算してないけど）
0411１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 00:17:15.16
微積分でdて変数名はないわ
0412１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 00:24:10.32
>>408-411
tan(θ/2)で置換すればいいんですか！ありがとうございます

すみません、d>aを書くのを忘れていました。
0413１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 00:32:52.91
>>407
√(ax^2+bx+c) を含む積分は u-√(a)x=√(ax^2+bx+c) とおく。
今回は複素数に入っていっちゃうが
u-ix=√(a^2-x^2)
両辺二乗して解くx=-(iu^2-ia^2)/(2u)
uで微分dx=-(iu^2+ia^2)/(2u^2) duで置き換える
∫√(a^2-x^2)/(b-x) dx
=∫(u-ix)/(b-x) dx
=-∫(u+i(iu^2-ia^2)/(2u))/(b+(iu^2-ia^2)/(2u))(iu^2+ia^2)/(2u^2)du
=-∫(iu^4+2ia^2u^2+ia^4)/(2iu^4+4bu^3-2ia^2u^2)du
=∫(i(2b^2-2a^2)/(iu^2+2bu-ia^2)-ib/u+a^2/(2u^2)-1/2)du
すると割と簡単そうになるだろ。
初項はまだ長たらしいようだが分子=定数,分母=二次式だからarctanみたいになりそうだろ。
04143802011/11/16(水) 00:38:24.14
問題解けました！
ちゃんと１つずつ考えていけばできました。
教えてくれたみなさんありがとうございました。
0415１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 00:41:23.94
>>414
というわけで結婚してください
0416１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 00:43:20.59
童顔巨乳で数学がちょっぴり苦手なJKがいると聞いて
0417１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 00:46:57.40
>>416
別に巨乳じゃないですよ；；
0418１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 00:51:54.39
>>413
t=√((x+a)/(a-x)) と置く手もある
覚えておくと良いよ
一般的に書くと、 √((x-α)(β-x)) が登場する場合に対して t=√((x-α)/(β-x)) ただしα<β
0419１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 00:55:08.59
>>413
-x^2なのでその置換は使えないと思っていたのですが複素数まで広げると一気に見通しがよくなりますね！
>>409さんのURLの答えが見えてくるような形式です、ありがとうございました
0420１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 00:56:55.97
>>419
wolfram、積分のところのshow stepを押せば
積分の手順が全部みれるよ
0421１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 01:01:49.20
wolframはMathematicaを作ってるWolfram Research社のことだから
WolframAlphaのことwolframって略すな
0422１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 01:07:08.05
Wikipediaをwikiって略すな　みたいなもんだな
0423１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 01:13:00.54
>>421
んじゃついでに聞くがalphaには何の意味があんの？
ついでにその間に挟まってる|には何の意味が？
0424１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 01:18:52.02
|が入っている方は実際に計算してくれるプログラムのことさしてじゃなかった？
0425１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 01:25:10.42
>>421
名前・命名に拘りがあるようだったけど違ったようだ、
Alphaの意味も知らないであーだこーだ言ってるなんてアホだ、
それに、普通ならWolframは人名って言うだろ？
まさかそれが人名だと知らずに吠えたり鳴いたりしてたのか。
鳥頭のバカガラスが。
0426１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 01:28:04.58
何言ってんだこいつ
0427１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 01:39:20.28
>>426
答えられんのか？　アホ野郎
0428１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 01:55:28.90
数学もできない罵倒するしか脳のないやつが数学板にいるとはね
0429１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 02:05:15.71
寝ろ
0430１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 02:07:17.35
>>428
>>421みたいなのは前からいたと思うが。
0431猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/16(水) 02:11:52.66
>>351
コラァ、何してんねん。早う反応せえや。叩き潰したるさかいナ。

猫

>351 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/15(火) 20:53:18.67
> sin(2x),cos(2x)の有理式の原始函数は,t=tan(x)として考えよう.
>
0432１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 02:12:39.35
>>431
うざっ！
0433１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 02:16:06.25
寝ろ
0434猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/16(水) 02:18:50.45
>>432
当たり前や。ワザとウザくしてるんやからナ。

猫
0435１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 02:28:45.84
a,kを実数とする。1/π∫[0→π]{sin(x＋a)-kcosx}^2 dx=1を満たすaが存在するようなkの値の範囲を求めよ。
という問題が解りません。
展開はしたのですが、どのように積分していけばいいのかわかりません。ご教授お願いします。
0436１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 02:37:31.66
>>435
半角，積→和の公式で三角関数の1次式に整理
0437１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 05:16:32.56
m,nを正の整数として2^m≦n≦2^(m+1)が成り立つ時
S[n]=1+1/2+1/3+･･･+1/nを既約分数で表すと
分母は2^mの奇数倍となることを示せという問題で、
n=kのとき2^l≦k＜2^(l+1)を満たす自然数lと適当な奇数p.qを
用いて（p,qは互いに素）S[k]=q/(2^l・p)と表せたとすると、
(i)k≠2^(k+1)-1のとき0≦r≦l-1を満たす整数rと
奇数sを用いてk+1=2^r・sと表せるから･･･

と続いているのですがまず、
ア：なぜ2^(k+1)-1で場合わけ？（どこから出てきた？？）
イ：なぜ、k≠2^(k+1)-1ならk+1=2^r・sと表せるのか･･･？
なぜかkは必ず奇数という事になっているし･･･。

お願いします。
0438１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 05:31:57.06
>>437
> (i)k≠2^(k+1)-1のとき0≦r≦l-1を満たす整数rと

2^(l+1)ですか？
あと，1行目の 2^m≦n≦2^(m+1) の右側の不等号は ≦ で合ってますか？

> ア：なぜ2^(k+1)-1で場合わけ？（どこから出てきた？？）

k+1のとき 2^l≦k＜2^(l+1) の範囲に入るための場合分けだと思います。
0439１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 05:43:29.47
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/houhou/houhou01/node56.html
このURLの例題 2.17の解答2について質問です。
なぜg(x)が実数係数の整式だと
g(α)*g(αの共役複素数)＝g(α)*[g(α)の共役複素数]
なのでしょうか？

後なぜu(±2)を調べれば　－2≦y≦2 でu(y)≧0といえるのでしょうか？
0440１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 05:57:01.24
>>439
> g(α)*g(αの共役複素数)＝g(α)*[g(α)の共役複素数]
右は {g(α)}の共役複素数 ですよね。
多項式の計算に出てくる，和・差・n乗・実数倍について
例えば (αの共役複素数)^n = (α^n)の共役複素数 などがいえるからです。
教科書では3次式くらいで成立することを確かめていると思います。

> 後なぜu(±2)を調べれば　－2≦y≦2 でu(y)≧0といえるのでしょうか？
uでなくvでしょうか？(見にくいですけど)
0441１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 06:01:57.13
>>439
> 後なぜu(±2)を調べれば　－2≦y≦2 でu(y)≧0といえるのでしょうか？
-2<y<2 の議論をしたのでy=±2のときを考えています。
解答の(2)の最初を見てください。
0442１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 08:22:08.57
>>440 >>441
ありがとうございます。理解できました。
0443１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 08:43:57.43
数列のうち、群数列をうちの学校では習わなかったんだが。
センターとか大丈夫ですかね。
0444１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 09:03:41.64
知らんがな
0445 ◆xDnHgfOW5s 2011/11/16(水) 09:05:32.93
>>384
すみません、>>383ではなぜかそうしないと結果が合わなかったのでそうしたのですが、計算しなおしてみると>>361の方で計算ミスがありました。
∫ (1 / (1+t)(1-t)) dt
= - (1/2) ∫ ((1 / (t-1)) - (1 / (t+1))) dt
= - (1/2) (log|t-1| - log|t+1|) + C (C: 定数)
= (1/2) (log|(t+1) / (t-1)|) + C
= (1/2) (log|(sinθ + 1) / (sinθ - 1)|) + C
= (1/2) (log|(sinθ + 1)^2 / (sin^2 θ - 1)|) + C
= (1/2) (log|(sinθ + 1)^2 / (cos^2 θ)|) + C
= log|(sinθ + 1) / cosθ| + C
= log|tanθ + 1/cosθ| + C
= log|tanθ + √(1 + tan^2 θ)| + C
= log|(x/√2) + √(1 + (x/√2)^2)| + C
でいいと思います。何度も失礼しました。
0446 ◆xDnHgfOW5s 2011/11/16(水) 09:07:16.68
>>443
自習してみて分からなければ先生に訊くといいと思います。
割と出題されるものなので、群数列に全く触れないでセンターに挑むのは止めておいた方が良いです。
0447１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 09:13:42.39
数学Bの教科書にも載ってない。底辺校だからかしら。
0448１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 10:12:54.29
接点と交点の違いって何ですか？
0449１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 10:16:48.63
例えば２曲線の議論対象点における接線が同一なのが接点
異なるのが交点
0450猫は慈円 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/16(水) 10:37:41.85
>>351
コラ、返事をせんかい。ワシを叩くんとちゃうんかァ。

猫

>351 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/15(火) 20:53:18.67
> sin(2x),cos(2x)の有理式の原始函数は,t=tan(x)として考えよう.
>
0451１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 10:40:24.77
大学生なんですけど、質問させてください。

y=sinｘ の正弦級数、余弦級数を求めよ

という問題です。
0452１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 10:43:39.53
> 大学生なんですけど、質問させてください。

だめ
0453猫は慈円 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/16(水) 11:46:52.08
>>351
コラ金愚、何してんねん！

猫

>351 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/15(火) 20:53:18.67
> sin(2x),cos(2x)の有理式の原始函数は,t=tan(x)として考えよう.
>
0454１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 12:05:01.46
群数列が教科書に載ってないって、どこの教科書だよ。
0455１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 13:12:18.72
>>451
頭悪いの？
フーリエ級数求めろよ
0456猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/16(水) 13:20:59.34
>>351
金愚サンや、そろそろ出て来たらどないや！

猫

>351 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/15(火) 20:53:18.67
> sin(2x),cos(2x)の有理式の原始函数は,t=tan(x)として考えよう.
>
0457１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 15:01:28.96
↑a(s,3s-1,s-1) と↑ b(t-1,4,t-3)が平行なときのs,tを求める問題で

4s-(3s-1)(t-1)=0
s(t-3)-(s-1)(t-1)=0
(3s-1)(t-3)-4(s-1)=0
の三つを連立させなければならないのはどうしてですか？
上二つでも成り立つはずだと思うのですが。

実際成り立たないのは問題をやってみてｓが２つ出てきてしまったので分かりました。
ですが、比の仕組みから言って、左：中と左：右が決まったと同時に中：右も決まると思うんです；
0458猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/16(水) 15:31:10.52
>>351
金愚サン、ココが焼け野が原になったら困るやろ。そやし対応せえや。

猫

>351 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/15(火) 20:53:18.67
> sin(2x),cos(2x)の有理式の原始函数は,t=tan(x)として考えよう.
>
0459１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 15:37:49.69
>>457
上二つで解いたらどうなったか書いて
0460１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 15:45:07.13
>>459
連立方程式を解いてｓ＝0,1となりました。ですから、僕の考えはどこか正しくありません。
３つ連立させればｓ＝１で正解というのはわかるんですが、なぜ２つではダメだったのかの根本的な理解ができません。
先ほども書きましたが、比の仕組みから言って、左：中と左：右が決まったと同時に中：右も決まると思うんです。
0461１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 15:57:52.25
>>460
例えば
0:1:1と0:1:3
は等しいと思うか？
0462１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 15:58:54.24
>>460
その通り
>>461は馬鹿
0463１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 16:03:06.10
>>460
0が不適になるわけだろ？
なんか感じないか？
0464１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 16:10:02.52
>>457
三次元空間でベクトル↑b の直線を含む平面はいくつもある。
その中の一つの平面上でベクトル↑ｘが平行な線になりうるわけで、
この場合それを満たす条件のSがいくつか出てきただけ。
残りの式に代入して条件を絞り込んで十分条件を満たすというだけ。
0465１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 16:36:09.42
>>460
> 先ほども書きましたが、比の仕組みから言って、左：中と左：右が決まったと同時に中：右も決まると思うんです。
2つのベクトル(x，y，z)と(X，Y，Z)があって
　x/X = y/Y かつ x/X = z/Z
が成り立っていれば
　y/Y = z/Z
ですが，分母に0を含む場合はダメということですね。
0466１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 16:42:32.23
>>457
3次元の2つのベクトルが平行とはどういうことか、定義を書いてみれば？
君の
＞ 上二つでも成り立つはず
が正しいかどうか、定義に照らし合わせればわかるだろう
0467猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/16(水) 17:33:22.26
>>351
金愚サン、追い詰めるよ。

猫

>351 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/15(火) 20:53:18.67
> sin(2x),cos(2x)の有理式の原始函数は,t=tan(x)として考えよう.
>
0468１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 17:34:28.65
>>467
あいぽんだとNG出来ないから消えろよガキ
0469１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 18:06:42.86
一般的には常識とされている普遍的なテーマ、例えば
　真実は一つだけ
　怒りは自然な感情
　戦争・テロは無くならない
　死刑には殺人の抑止力がある
　虐められる側にも虐めの原因がある
　自己チューな人間ほど自己愛が強い
などの命題の間違いとその論拠を解説
義務教育では絶対教えない最新合理主義哲学
　　　感情自己責任論
0470１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 18:09:05.69
哲学さんは数学にコンプレックスでもあるの？
0471猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/16(水) 19:16:00.58
>>468
ソレはお断りや。徹底抗戦アルのみやさかいナ。

猫
0472１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 19:25:46.07
>>464
ちょっとよく分からなかったのですが、S=0の場合と言うのは結局何なのでしょうか？
>>465
その説明はすっきりしました。たしかに僕のやり方では間違いが生まれても当然ですね。
>>466
平面ならわかるんですが、それを立体に応用しようとした結果がコレです；
0473１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 19:26:49.33
F(x)=∫[0,x]tf(x-t)dtならばF''(x)=f(x)を示せという問題が解けません
そもそも左辺を微分したらインテグラルとdxを取っていいのかダメなのかの区別も分からないです
0474１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 19:29:16.10
>>473
高校の範囲じゃ微分の逆演算が不定積分って決め方だから
0475１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 19:33:28.40
>>473
x-t=uと変換
0476１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 19:34:07.74
>>473
高専なら畳みこみの問題でフーリエ変換とか使って解くんじゃね？
0477１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 19:45:58.72
お願いします。
http://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1075516445
0478１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 19:47:14.30
マルチは許さない
0479１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 19:58:46.87
ごめんなさい
04804662011/11/16(水) 20:05:53.74
>>472
いや、俺は
＞ 定義を書いてみれば？
と書いたのに、何で
＞ 平面ならわかるんですが、それを立体に応用しようとした結果がコレです；
こういう反応が返ってくるんだ？
定義を知らんっていうこと？
0481KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/16(水) 20:09:29.24
Re:>>473 tf(x-t),tf'(x-t)のtでの積分とxでの微分は入れ替えてよいか.その場合は成り立つ.
0482１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 20:15:17.22
>>480
はい。自分が知らないことがあると思ったのですが、わからないので、こういう質問をしました。
↑a(p,q)↑b(r,s)が平行であるためには
p:q=r:s⇔ps-qr=0
という公式を立体のときに当てはめてやってみたわけです。
0483猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/16(水) 20:36:02.77
>>481
返事くらいはしたらどないや。オマエからの攻撃が開始されるまでは徹底
して追跡スルさかいナ。

猫

>481 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/16(水) 20:09:29.24
> Re:>>473 tf(x-t),tf'(x-t)のtでの積分とxでの微分は入れ替えてよいか.その場合は成り立つ.
>
04844662011/11/16(水) 20:46:10.61
>>482
まず、aとbがどちらも0ベクトルでないことを確認する
aとbが平行 ⇔ b=kaとなる実数k≠0が存在する
0485１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 21:01:03.21
>>472
>>465 です。わかったようでよかったです。
これはどこかの入試問題ですか？
0486KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/16(水) 21:01:23.34
Re:>>483 そのようなこと書いている暇があるなら,積分と微分の順序交換についての議論でもしていろ.
0487１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 21:22:28.36
>>486
高校の範囲と大学の範囲では積分と微分の定義って変わるのですか？
0488１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 21:25:19.24
定義が変わるとは言いがたいが、「無限」の扱い方が全く違う。
0489１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 21:26:08.84
でっかくなくなるんですか？
0490１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 21:27:38.43
>>486
king、そんなキチガイなんて相手せずにこれからも有用なアドバイスを頼む
0491KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/16(水) 21:30:17.50
Re:>>487 高校では積分の定義をあまり正確に説明しないらしい.大学ではRiemann積分を習う.Lebesgue積分を習う人もいる.微分は差分商の極限.本質的にはそうなる.
0492猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/16(水) 21:38:07.52
>>491
早う反応せえや。オマエの方から先に噛み付いて来たんやさかいナ。

猫

>491 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/16(水) 21:30:17.50
> Re:>>487 高校では積分の定義をあまり正確に説明しないらしい.大学ではRiemann積分を習う.Lebesgue積分を習う人もいる.微分は差分商の極限.本質的にはそうなる.
>
0493猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/16(水) 21:41:05.09
>>486
コラァ、返事はどうした。

猫

>486 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/16(水) 21:01:23.34
> Re:>>483 そのようなこと書いている暇があるなら,積分と微分の順序交換についての議論でもしていろ.
>
0494１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 21:45:55.00
数学わかってる先生にから教わると数学楽しすぎるな
0495 ◆xDnHgfOW5s 2011/11/16(水) 21:48:20.18
>>487
>>488,>>491さんの仰るように、定義が変わるというわけではありませんが視点が変わります。
高校でもRiemann積分、つまり積分区間を細かく分けてその和の極限として積分を定義することは少しだけやりますが、大学ではそれをもう少しきっちりやります。
Darbouxの定理とかRiemann上積分/下積分とか、興味があればそういうキーワードで検索してみてもいいかと思います。

また、数学科などでは測度論の基礎をやった後にLebesgue積分を学びます。
これも積分ではあるのですが、(大雑把には)Riemann積分をより一般化したものといえます。

一方、微分の方は見方を変えます。
高校では、微分は平均変化率(差分)の距離を0に近づけた極限であると定義されますが、
(それなりにまともな授業では)微分は一次近似(線型近似)であると学びます。
微分係数は接線の傾きになると習ったかと思いますが、これは関数を直線で近似したとみることができます。
この見方をもっと発展させて、むしろ一次近似したときの係数が微分である、というように定義します。
こうすると多変数関数や多様体などを考えるときに都合がいいわけです。
かなり大雑把な説明ですが、詳細は大学で学んでください(^^;
0496１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 21:57:37.30
ありがとうございます
0497１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 22:12:29.43
>>494
> 先生にから

にから？
0498１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 22:35:08.89
(1/2√2)∫{(x+√2)/x^2+√2x+1}dx-(1/2√2)∫{(x-√2)/x^2-√2x+1)}dx

がなぜ

(1/4√2)log{(x^2+√2x+1)/(x^2-√2x+1)}+(1/2√2){tan^-1(√2x+1)+tan^-1(√2x-1)}

になるのか教えてください！！
0499１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 22:53:23.72
>>498
下の式を微分してみる
0500KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/16(水) 22:59:00.20
微分は一次近似だが,数での微分に限定した場合は差分商の極限となる.
本質的に一次近似と表現したほうがよかったか.
0501猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/16(水) 23:01:02.88
>>500
ワシが言いたい事は当然に判るわナ。今後も延々と続くことは判るやろ。
自分でちゃんと考えて対応せえや。

猫

>500 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/16(水) 22:59:00.20
> 微分は一次近似だが,数での微分に限定した場合は差分商の極限となる.
> 本質的に一次近似と表現したほうがよかったか.
>
0502１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 23:09:33.68
>>499
やってみましたが全然わからないです・・・すいません・・・
0503１３２人目の素数さん2011/11/16(水) 23:51:07.39
>>502
>>498 の積分の式は括弧の付け忘れとかない？
第1項の積分は　∫{(x+√2)/(x^2+√2x+1)}dx　かな？
　　　∫{f'(x)/f(x)}dx ，
　　　分母平方完成してから， (□) ＝ ○tanθと置き換え
などの技を駆使すれば計算できる
が，不定積分だと結果は逆三角関数を使わないと表現できないので，高校レベルを超える

0504猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/17(木) 02:48:48.45
>>500
コラァ、オマエはふざけとるのか。このまま唯で済むと思うなよ。

猫

>500 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/16(水) 22:59:00.20
> 微分は一次近似だが,数での微分に限定した場合は差分商の極限となる.
> 本質的に一次近似と表現したほうがよかったか.
>
0505１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 03:46:18.52
初歩的な質問ですいません

1/3・3^x+3・3^-x=3^x+3^-x がどうやったら6・3^-x=2・3^3 になるんでしょうか

両辺を3倍して整理だけではわかりません
0506１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 03:48:57.04
うんならないね
0507猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/17(木) 03:49:14.52
>>500
まあ警告しとくワ。夜中やけどナ。

猫

>500 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/16(水) 22:59:00.20
> 微分は一次近似だが,数での微分に限定した場合は差分商の極限となる.
> 本質的に一次近似と表現したほうがよかったか.
>
0508１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 03:54:43.16
肉村
0509１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 04:04:27.41
√3x+√5x<√2+√3

わからん
0510１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 04:14:19.52
で？
0511１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 04:17:13.57
>>510
教えて欲しいのです
0512猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/17(木) 04:21:09.37
オマエ等、ソコまで低能で恥ずかしくないのか？

猫
0513猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/17(木) 04:22:33.40
>>500
警告はずっと続くよ。判るよね。

猫

>500 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/16(水) 22:59:00.20
> 微分は一次近似だが,数での微分に限定した場合は差分商の極限となる.
> 本質的に一次近似と表現したほうがよかったか.
>
0514１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 04:27:36.47
>>512
２ちゃん的には低脳とするのがよい
0515猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/17(木) 04:33:00.08
>>514
そういう馬鹿な輩しか居ないから、ワシがココを焼き払う計画を立てたのや。
ワシは馬鹿とか低脳は許さないのでナ。

猫
0516１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 05:39:48.63
>>505
普通はこんなことしないけど，わかりにくいのなら
　　　3^x ＝ X ，3^(-x) ＝ Y
とでも置き換えてから整理してみれば？

>>509
左辺を x でくくってから両辺を √3+√5 で割れ
0517１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 05:43:02.82
>>516
だからならねえつってんだろうが
0518１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 05:53:20.80
>>516
ありがとうございます
0519１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 06:25:34.01
> ワシがココを焼き払う計画を立てたのや。

アホクサ。
行き当たりばったりの行動が計画か。
一人で顔真っ赤にしてろ。
0520１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 07:25:28.43
猫は馬鹿が許せないなら自害するしかないね
0521１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 07:49:58.24
俺は　6・3^-x=2・3^3　のことを
　　　6・3^-x=2・3^x
の打ち間違いだろうと解釈したが
書いてある通りなら確かにならんわな
0522猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/17(木) 08:00:27.72
猫
0523１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 08:01:57.49
愚劣な痴漢野郎に死の鉄槌を
0524猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/17(木) 08:06:31.94
無能な低脳馬鹿に死の鉄槌を

猫
0525猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/17(木) 08:07:37.42
無能な低脳馬鹿に死の制裁を

猫
0526猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/17(木) 08:12:32.01
愚劣な馬鹿無能に究極の制裁を

猫
0527１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 09:04:28.36
△ABCにおいて、次の関係があるとき、三角形の形状について最もふさわしいのはどれか。
sin^2AtanB=sin^2BtanA

二等辺三角形と鋭角三角形
二等辺三角形と鈍角三角形
鋭角三角形と直角三角形
二等辺三角形と直角三角形
二等辺三角形と正三角形

辺の等式に直して、この形までなりました。
a^2/(c^2+a^2-b^2)=b^2/(b^2+c^2-a^2)
ここからどうすればいいでしょうか？
0528１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 09:16:32.19
>>527
分母払って整理して因数分解
そこまでできたならあともう少し
0529１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 09:39:36.71
>>528
(2+c^2)(a+b)(a-b)でしょうか？
すみませんが、これから三角形の形状がどうやって求まるのかわかりません。
0530１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 09:43:04.64
>>529
なんで等式じゃなくなってるんだ？
0531１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 09:45:25.17
>>530
(2+c^2)(a+b)(a-b)=0でした。
0532１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 09:48:22.83
連続で申し訳ないんですが、
辺の長さなのでa>0,b>0,c>0
この等式が成り立つ(=0になる)にはa-b=0すなわちa=bということですかね？
0533１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 09:58:03.69
>>531
その因数分解はちょっとおかしいぞ
(2+c^2) が特に謎
少しヒントを言っておくと，
　　　結論のほうから予想する
という技が本問では使える
選択肢にある図形がどういう辺の条件を満たすかを考えてみれば因数が予想できる
0534１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 09:58:10.38
>>532
そうだのう。
あんまりよく見てないけど、a^2/(c^2+a^2-b^2)=b^2/(b^2+c^2-a^2)を見ると、
(c^2+a^2-b^2)と(b^2+c^2-a^2)が同符号って条件もありそうだが。
0535１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 10:06:51.52
今わかってる条件がa=bで、二等辺三角形であるということはわかりました。
しかしこれだけでは鋭角、鈍角、正三角形かはわからないんですが、その辺りのヒントをもう少しお願いします。
0536１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 10:21:06.90
>>535
その前に，因数分解は修正したのか？
0537１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 10:32:46.65
次数が全て同じものを変形して同じじゃなくなるのを変に思わんのか
0538１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 10:39:52.06
>>536
できました。
c^2(a+b)^2(a-b)^2(a^2+b^2)
0539１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 10:42:30.24
>>538
残念ながら違っているようだ
ちょっとどういうふうに式変形したのか，過程を教えてくれないか
本問は因数分解さえ正しくできれば自ずと答えが見えるのだが…
0540１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 10:45:54.24
もう少しヒント
因数分解をするときは
　　　次数の低い文字に着目する
という定石がある
今の問題では，分母を払った式で次数がいちばん低いのは c だ
0541１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 10:46:31.48
４次の式を変形して８次になるわけない
0542１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 10:51:37.59
ひとつは正三角形？
答えでた人教えてくださいな
0543１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 10:53:16.93
>>538
また等式じゃなくなってるし
0544１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 10:53:57.16
まず最初に分母をはらって
a^2(c^2+a^2-b^2)=b^2(b^2+c^2-a^2)
a^2c^2+a^4-a^2b^2=b^4+b^2c^2-a^b^2
両辺にa^2b^2を足して、右辺を移行
a^2b^2+a^4-b^4-b^2c^2=0
くくってb^2(a^2-c^2)(a^2+b^2)(a^2-b^2)
両辺を√、a,b,cは正なので...
a=b=cとなりますね。
因数分解ができていないだけでした。
0545１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 10:54:20.32
全然やってないが、二等辺三角形と鋭角三角形と予想
0546１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 10:54:43.91
ありゃ？
0547１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 10:55:17.04
↑相応しいのは二等辺三角形と正三角形。
0548１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 10:57:54.73
>>544
落ち着いて投稿する前に見直せよ。
何度間違えてんだよ。
0549１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 10:59:34.69
>>544
最初の分母を払うところでミスしてるぞ

a^2/(c^2+a^2-b^2)=b^2/(b^2+c^2-a^2)

で分母を払うんだよな？
0550１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 11:11:48.41
等式が与えられているときに鈍角三角形や正三角形以外の
一般の鋭角三角形になることってありますかね？

普通は長さの関係にしますが，この問題は
　sinA cosA=sinB cosB
となるので，2倍角の公式を使っていいなら
　(1/2)sin2A=(1/2)sin2B
より
　2A=2B または 2A=180°-2B
よって
　A=B または A+B=90°
となりますね。
0551１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 11:13:33.72
具体的に角度が求まるときか…普通はないだろうけど。
0552１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 11:16:00.79
答えを言うのは質問者がもう少し粘ってからにして欲しかったぞ
0553１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 12:37:13.75
>>549
遅れてすみません。
a^2(c+a)(c-a)-b^2(c+b)(c-b)=0となりました。
0554１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 14:45:30.90
>>521
すんません。 書き間違いでした。それであってます
0555１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 15:27:06.51
ひつじを一匹数えるのに三秒かかるとして、
二十一年間数え続けたら、何匹になりますか？
0556１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 15:29:08.19
算数スレに行ってくれ
0557１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 15:53:03.51
>>555
くそマルチ
0558１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 17:18:49.62
>>550
その三角比の式はどこから出てきたんですか？
0559１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 17:58:49.06
>>558
与式を以下のように変形していきます。掲示板なので2乗はかっこを付けました。
　(sinA)^2 tanB=(sinB)^2 tanA
　(sinA)^2 (sinB)/(cosB)=(sinB)^2 (sinA)/(cosA)
両辺を sinA sinB で割り
　(sinA)/(cosB)=(sinB)/(cosA)
両辺に cosA cosB を掛けると
　sinA cosA=sinB cosB
となります。

>>553
最低次数の文字がcなのでcについて整理してください。
分母を払った直後の式から始めた方がわかりやすいと思います。
0560１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 18:38:03.59
お願いします

ax＋bは一次式
ax^2＋b^x＋cは二次式

では√(ax＋b)(cx＋d)は何次式ですか？
一次式でもあるような、二次式でもあるような・・・
0561１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 18:43:05.30
数学教科と関係ないのですが、
自分の点数と偏差値から平均点って求められるものですか？

もし、可能であれば算出方法を教えてください
05625602011/11/17(木) 18:43:43.91
あ、ごめんなさい、補足させてください
√のなかに入ってるのは(ax＋b)(cx＋d)で(ax＋b)だけじゃありません
ネット数学の書き方がよくわからなくてすいません
0563１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 18:44:32.29
∫x/cosx dx を
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%2Fcosx+dx
で求めたらものすごい複雑な式になるんですが、商の微分の公式を使って　
∫x/cosx dx = ( 1･cosx - x･(-sinx) )/(cosx)^2
= ( cosx + x･sinx )/(cosx)^2
じゃだめなんでしょうか？
　Maxima で求めたら ∫x/cosx dx がそのまま返ってきました。
　大学用の微積分の教科書をちょっと覗いてみたのですが、∫1/cosx dx とか∫1/sinx dx も出ていませんでした。あまり使い道がない積分なのかな？
0564１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 18:44:57.82
>>560
そもそも整式じゃない
0565１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 18:46:53.45
>>562
積分と微分は違う
05665652011/11/17(木) 18:47:43.09
訂正
× >>562
○ >>563
0567１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 18:49:37.38
二進法の110101=1*2^5+1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*1=53（十進法）と書いてあるのですが、
右辺の意味が全く分りません。
右辺が何を意味しているか教えてもらえますか？
0568１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 18:52:43.89
>>567
にのごじょうが1こ
にのよんじょうが1こ
……
全て足すと53
0569１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 19:07:04.77
>>562
2次式か1次式かで言うなら1次式
xを極限に飛ばしたしたとき直線に近づく
0570１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 19:15:46.80
極限とる意味ww
0571１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 19:19:24.26
>>569
アホ
0572１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 19:20:45.66
極限とる意味ww
0573１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 19:29:46.85
ん？特異点（この場合、無限遠点）での振る舞いを考える場面は少なくないだろ
0574１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 19:41:35.74
>>561
標準偏差がわかっていれば求まります。
偏差値を求める式を調べてみてください(代入して1次方程式を解きます)。

実際の模試などの場合は偏差値・標準偏差は近似値(四捨五入した値)なので
この方法で求めても誤差があるかもしれません。
0575１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 20:28:51.19
>>563
x*(1/cos(x))　と見て部分積分
1/cos(x) の積分は普通の数Ⅲの参考書には大抵出ている
0576１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 20:54:39.99
>>571
どの辺がアホなのか詳しく
O(x)って記号の意味じゃ一次だが
0577１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 20:56:56.27
>>576
それを一次式とは言わん
0578１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 20:58:47.59
>>577
質問の意図を考えると一次だろ
0579１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:02:04.99
x^4-2x^3+x^2-4x+4=0について
t=x+2/xとおいて与式をtで表せ
0580１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:02:53.07
>>563
www.amazon.co.jp/dp/4000055070
> ∫x/cosx dx
初等函数では表されないと書いてある。
0581１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:03:25.97
>>578
質問の意図を考えようが考えまいが一次式とは言わん
0582１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:06:26.13
>>575
部分積分出来るもんならやってみ
0583１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:07:21.52
>>581
言葉の使い方を少し誤ってるだけだろ
あの質問じゃO(x)の意味の一次と普通にエスパーできる
0584１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:07:39.10
極限に飛ばす
0585１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:07:56.17
ガウス記号の問題の質問

lim( [3x] ー [x] )
x→1

答えみても理解できない
0586１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:15:05.40
諦めろ
0587１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:16:00.44
∫(x/cos(x))dx=x∫(1/cos(x))dx-∫(∫(1/cos(x))dx)dx
0588１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:16:28.00
だれか>>579教えて…
0589１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:19:26.14
f(x)=[3x]-[x].

f(0.9)=[3x0.9]-[0.9]=2-0=2.
f(0.99)=[3x0.99]-[0.99]=2-0=2.
f(0.999)=[3x0.999]-[0.999]=2-0=2.

f(1.1)=[3x1.1]-[1.1]=3-1=2.
f(1.01)=[3x1.01]-[1.01]=3-1=2.
f(1.001)=[3x1.001]-[1.001]=3-1=2.
0590１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:19:52.61
>>588
両辺x^2で割る
0591１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:20:02.51
与式?
0592１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:22:37.21
チンコとマンコはどっちが偉い？
0593１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:23:57.37
>>589
ありがとう
0594１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:26:47.46
>>592
アルファベット順で考えろ
0595１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:27:27.11
1/cosxの積分って部分面積なんかしなくても分子分母にcosxかけてsinxを置換すればよくね？
あんたら素人？
0596１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:28:36.36
部分面積って何だ
0597１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:28:46.28
お前何言ってんの？
0598１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:29:19.51
部分積分の打ち間違い
0599１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:33:48.75
あんたら素人だろ？1/cosx積分するのに普通部分積分なんて使わないっしょ
0600１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:34:13.72
1/cos xじゃなくてx/cos xの話だから
0601１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 21:36:18.40
は？
0602１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 22:00:37.46
不連続点がいっぱいあるのにそんな簡単に求められるか？
0603１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 22:01:30.39
>>575 は俺の勘違いだった　忘れてくれ
どっちを微分するにしても後で出てくる関数がひどくて積分できない
0604１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 22:42:41.08
tan(x/2)=x(0<x<π) を解いてください。超越数なら 超越していることを説明（厳密 に証明しなくて結構です。）してください。
0605１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 22:44:01.02
マルチは死んでください
0606taka2011/11/17(木) 23:04:51.00
誰かベクトルわかる人いますか？
0607１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 23:07:23.50
ドイツ語です
0608１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 23:09:10.78
>>606
どうぞ
0609１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 23:24:44.96
lim_[n→∞]a_n=αのときlim_[n→∞]a_n+1=αでαは特性方程式の解と一致する。
これの特性方程式の解と一致するという部分は間違っていますよね？
0610１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 23:29:38.44
>>609
どんな数列かを限定せずに特性方程式とか意味不明
0611１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 23:30:42.35
>>609
問題文を全部見てみないことには何とも…
0612１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 23:32:41.07
>>610>>611
ということは数列によっては成り立たないということですね
ありがとうございます
0613１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 23:32:56.68
>>609
a_(n+1)=p*a_n+qの形なら一致する
0614１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 23:39:16.88
２ｃｈのスレで見つけた問題で落ちてしまったので質問します
Ｒｎ＝｛１，２，４，８，１６，３２，．．，２＾ｎ｝とする
ＡｎをＲｎの元のうち最上位桁が１のものの集合
ＢｎをＲｎの元のうち最上位桁が２のものの集合としたとき
lim［n→∞］|An|/|Bn|は？
0615１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 23:39:26.65
>>613
やっぱり問題しっかり書きますね
a_1=3,a_n+1=3a_n-8
a_nの極限は-∞になったんですけど特性方程式をたてて解いても4になります
0616１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 23:39:49.09
高一で数学苦手です

約数の個数の公式
ex.N=(p)a+(q)b+(r)c であれば、
Nの正の約数の個数は
(a+1)+(b+1)+(c+1)
＊a.b.cは指数です。

の意味というか
原理がわかりません。
どなたか解説お願いします。
0617１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 23:41:57.60
>>616
616です。
公式を書き間違えていました。
+ → ×
でした。
0618１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 23:43:19.98
まず
2^2 * 3^4 * 5^3
を用意します
0619１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 23:44:31.03
次に、
2^2 * 3^4 * 5^3 = 40500
は、二個の２、四個の３、三個の５から出来ています
0620１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 23:45:13.84
>>614
|An|
|Bn|
の意味は？
0621１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 23:46:48.68
>>615
よく計算しなおしましょう
0622１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 23:48:44.63
>>620
集合の個数らしいです
0623１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 23:52:32.88
>>615
lim_[n→∞]a_n=αってのが条件
つまりa_nが収束するときのみ特性方程式の解と一致する
0624１３２人目の素数さん2011/11/17(木) 23:57:27.08
>>621
a_(n+1)=3a_n-8
t=3t-8
t=4
a_(n+1)-4=3(a_n-4)
a_1=3からa_1-4=3-4=-1
よってa_n-4=(-1)*3^(n-1)
a_n=(-1)*3^(n-1)+4
したがってlim[n→∞]a_n=-∞
これで合っているはずです

>>623
極限値αと書いてあったので発散する場合でも成立すると思ったのですが成立するのは収束する場合だけですか
0625１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 00:06:41.05
>>624
極限値αが存在するということはどういうことか考えましょう
0626１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 00:07:35.55
>>616
正約数の総和の問題がよく出るので，それを説明しておく．
例として　72 ＝ (2^3)*(3^2)　を取り上げる．
座標平面に直線
　　x ＝ 0 ，1（ = 2^0），2 ，4（ = 2^2），8（ = 2^3），
　　y ＝ 0 ，1（ = 3^0），3 ，9（ = 3^2）
を描いてみてくれ（座標設定したのは文章で図を説明するための都合である）
得られた各小長方形の面積がそれぞれ72の正約数になっている．
（その個数が正約数の個数になる）
これを合計すれば
　　　（1+2+4+8）*（1+3+9）
の長方形の面積になる．これが求める総和である．
因数の数が増えても，やることは一緒
0627１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 00:08:25.59
a_(n+1)=p*a_n+q
に対してx=px+q を特性方程式と呼ぶのは気持ち悪いのでやめて欲しい
何らかの線型変換の特性方程式になってるのならともかく
0628１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 00:10:46.43
>>614
統計的に見れば、ベンフォードの法則より、
30.1%/17.6% ≒ 1.710
ほどになる。
0629１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 00:15:39.42
>>614
ワイルの一様分布定理
0630１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 00:16:38.27
>>625
ああ、無限大は極限値ではないですね
納得しました
0631１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 00:21:26.74
>>626
ありがとうございます。
これは公式を導くための証明にも活用できますよね？
0632１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 00:21:53.85
前も書いたけど。
現役諸君　数学Bで群数列を習った？
自分の使っている、東京書籍の教科書にもないし、
教わってもいない。

なのに一般の参考書には群数列があるんだな。

独学でマスターするのか悩む。
他の学校どうなってるの？
0633１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 00:23:22.29
>>628,629
これなんですけど
http://logsoku.com/thread/hibari.2ch.net/news4vip/1321531887
高校数学で解けますか？
0634１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 00:23:42.65
チャート式やれば問題ない
あとセンターでもたまに出るよ
0635１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 00:33:52.40
>>634
ありがとう。基本的に参考書より、教科書で勉強したかったもので、、。

調べてみたけど、東京書籍数学Bは易しめと標準とあるらしいが。
どちらも群数列はないぞ。

東京書籍で授業を受けるって事はセンター試験は配慮してない
って事か。。

白チャート買ってくるよ。
0636１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 00:34:23.77
>>632
http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/text/kou/digi-book/suugaku/hyojunsinpenmath_24/top.html?pg=3
を見ると無印(標準版)の方では取り上げているようです。新編の方は出てないのかもしれませんね。
教科書は
http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/text/kou/math/index.htm
で表紙がわかります。
0637１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 00:35:57.12
>>633
不等式ではさみうちかな
0638１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 00:55:21.57
すべての実数ｘに対して、2次不等式ax^2+(a-1)x+a-1>0が常に成り立つような実数aの値の範囲を求めよ
２次不等式x^2+mx+m<0が実数の解をもたないとき、定数mの値の範囲を求めよ。また、２次不等式x^2+mx+m<0の解が区間0≦x≦1を含むような定数mの値の範囲を求めよ
0639１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 00:55:22.39
数研出版の工作員がうざい
0640１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 00:56:06.28
連レス申し訳ありません。
0641１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 01:02:35.11
再度連レス申し訳ありません。

1.
(1) すべての実数ｘに対して、2次不等式ax^2+(a-1)x+a-1>0が常に成り立つような実数aの値の範囲を求めよ。
(2) ２次不等式x^2+mx+m<0が実数の解をもたないとき、定数mの値の範囲を求めよ。また、２次不等式x^2+mx+m<0の解が区間0≦x≦1を含むような定数mの値の範囲を求めよ。

2.
xの２次方程式x^2+(a+2)x+a^2+a-6=0がある。
(1) この２次方程式が-1より小さな解と1より大きな解を持つとき、実数aの値の範囲を求めよ。
(2) この２次方程式が０より大きい相異なる２つの解をもつとき、実数aの範囲を求めよ。

この２問がまったく分かりません。どなたかご教授よろしくお願いします。
0642１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 01:03:16.23
真剣に困ってる。
教科書はどこでも構わない。
難易度で差があるのも構わないけど、
学ぶ範囲は全ての教科書で
統一して欲しかった。

0643１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 01:09:24.42
英語の問題で「僕の使っていた教科書にはこの単語は出てきませんでした」なんていうのか？
それと同じようなことでは

群数列自体が教科書に書いてないとしても
教科書で学んだ知識を組み合わせればできるはずだし
0644１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 01:18:16.99
英語の単語一つと、数学の項目を一緒にできんやろ。
数列から、群数列を導き出すには、相当な数学センスが必要。

教科書中心では、入試には無理があるって事だわ。
0645１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 01:34:14.33
旧旧課程時代なら三省堂の教科書がかなり変わっていて無茶してたな。
0646１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 02:15:09.33
どなたか、順列の範囲の辞書式配列を説明して頂けないでしょうか？
ADCBを辞書式に並べる時のー番目の文字列を求める問題において
A○○○より3P3・・・①
AB○○より2P2・・・②
以下略 のようになった時
①でAB○○は一つは出現していて被りが発生しているのではないかという疑問です。
よろしくお願いします。
0647１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 02:23:30.36
>>641
1.
(1)a>0,D<0
(2)前半D≦0　後半左辺=f(x)とおきf(0)<0,f(1)<0

2.
(1)左辺=f(x)とおきf(-1)<0,f(1)<0
(2)解と係数の関係からαβ>0,α+β>0　（重解をもつときのaの値に注意）
0648１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 02:32:51.23
>>646
最初にAが来る文字列の個数を考察しているのか？
使う文字の個数（同じ文字を複数回用いるなど）の条件は？

問題文を省略することなく全部正確に書いてくれたほうが
双方誤解することなく説明できると思うが
0649１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 02:49:31.36
>>648
すみません。ご指摘ありがとうございます。
文字は一回限りの使用です。

A先頭などの条件はありません
0650１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 02:57:29.48
>>649
悪いが，面倒でも問題文を全部書いてくれ
題意が正確に掴めないことには考えようがない
0651１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 10:49:03.16
y=3sin^2x+2sinxcox( 0<=x<2π) の最大最少
0652taka2011/11/18(金) 11:04:15.77
画像の問題を解いてください！！！
http://iup.2ch-library.com/i/i0480487-1321581791.jpg
0653１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 11:13:02.90
解きマスタ！！！
0654taka2011/11/18(金) 11:17:20.62
教えてくれませんか？
0655１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 11:24:15.15
>>651

倍角公式で2θに
⇒
合成
0656１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 11:31:27.35
>>652
どの問題だ？全部解けってか？
0657taka2011/11/18(金) 11:34:23.40
問題２から４までを解いてほしいです。
お願いします。
0658１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 11:39:06.99
>>652
画像が小さいわ見にくいわでやる気でねー
アホかよ
もっと綺麗に写せよ低能
0659１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 11:57:11.01
昼食後に数学の授業があるんだよな
宿題は自分でやろうな
0660１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 11:58:58.87
>>657
全部、典型問題だ。
重心をベクトルでどう表すか、垂直のとき内積はどうなるのか
教科書に載ってるはず。
0661taka2011/11/18(金) 12:09:07.66
わかりました。
自力でがんばってみます。
0662 ◆NX.C0s9rIU 2011/11/18(金) 13:37:01.44
http://imepic.jp/20111118/488560
86お願いします
微分しても分からないです
0663 ◆NX.C0s9rIU 2011/11/18(金) 13:38:53.55
(1)ができたら後の問もできそうなので、(1)を教えてください
よろしくお願いします
0664１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 13:47:37.04
>>662
デカすぎるわｗ
0665１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 13:51:18.26
>>662
左辺のxをf(x)とおいたとして
f(0)=0
あとは増減を考えればいい
0666 ◆NX.C0s9rIU 2011/11/18(金) 13:55:01.08
>>664
すみません
>>665
ありがとうございます やってみます
0667taka2011/11/18(金) 14:15:38.61
１、1次関数f(x)において、f(2)=-1,f^-1(5)=-1である。関数f(x)を求めよ。
２、関数y=2x＋a/x＋3の逆関数がy=bx＋5/x-cとなるように、定数a,b,cの値を求めよ。

この2問教えてください。
0668１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 14:16:47.82
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
0669taka2011/11/18(金) 14:20:21.20
すいません。
根本からすべてわからないんですけど、どうしたらいいですか。
0670１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 14:24:13.93
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
0671１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 14:39:24.79
f(x)のaからbまでの定積分＝～～の形ってどうやって式変形するのですか?
f(x)の原始関数をF(x)とおいて
F(b)－F(a)＝～～ として その後が分かりません
両辺微分すればいいのでしょうか。
微分したら
f(b)－f(a)になるので正しいのかよく分かりません
0672１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 15:01:53.79
>>671
どういうことをしたいのかよくわからない。
F(b)－F(a)でおしまいじゃないの？
0673１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 15:20:06.31
>>672　積分方程式のことでしょ。
>>671　まず、定積分は定数だからkとおく。
0674１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 15:34:39.09
エスパーレベル高え
0675１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 15:54:58.52
魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器

テロ盗聴機の再読願います
0676１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 16:41:17.48
平行六面体ABCD-EFGHにおいて、辺FGの中点をM,直線AMと平面BDEの交点をPとし、↑AB=↑a,↑AD=↑b,↑AE=↑cとする。
このとき、↑APを↑a,↑b,↑cを用いて表せ。

この問題を教えてください。

どんな考え方をするのかも見当がつかない状態です。
0677１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 17:00:45.87
>>676
矢印は省略する
　◎中点の位置ベクトルは公式化されている
　◎ AP は AM の定数倍
　◎ 「P が平面 BDE 上にある」⇔「ある式（秘密）の係数の和が1 」
これを素直に立式してみれ
0678１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 17:04:54.57
自然数の対からなる集合は自然数の集合と同じ濃度というのは理解できる。

{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),,,n,,)
は
{1,2,3,4,,,n,,,)
に対応させられる。
また{1,0}を自然数回かけた集合は
{(1,1,,,,n,,,),(1,0,,,n,,,),,,n,,,}
になるから、対角線論法で非可算の集合になる。

ただふと思ったんだけど自然数桁の元からなる集合って考えたらどうなのかね？
つまり

{(1254,,,,n,,),(76567,,,n,,,),(5678,,,n,,,),,n,,,)

これの対角線をとってやれば自然数に含まれない自然数が作れてしまうような。
混乱してきた。死んでしまう。
06796782011/11/18(金) 17:05:54.89
すいません、集合の閉じが）になってました。
0680１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 17:10:21.80
>>678
> 自然数桁の元
て何？
0681１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 17:13:04.22
すみません。
３番目しか立式できません。
0682１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 17:15:09.63
すいません。マイナス3 は3の倍数と言えますか？
06836782011/11/18(金) 17:16:48.57
>>680
１１は２桁の自然数、１１１は３桁の自然数、１１１１１１、、、ｎ、、、は
自然数桁の自然数、元と言うことです。
0684１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 17:18:56.44
>>678
結論だけ言うと、{1,0}を自然数回かけた集合と同じ濃度（＝実数全体の濃度）になる
証明は省略
06856782011/11/18(金) 17:26:32.61
>>684
自然数「桁」という変な考え方をせずに、自然数の組からなる集合と考えたら
これは自然数の濃度と違うものになるだろうと思うし、その集合は自然数じゃないから、
と納得できるんです。
でも自然数桁と考えるとあくまで自然数から出来てる集合なのに、と言う気がするんですよね。。
0686１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 17:32:20.95
>>685
最初に小数点を付ければ、0以上1以下の実数を考えてるのと同じこと
0687１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 17:35:38.12
確率の問題お願いします
３枚のカード（Ａ、Ｂ、Ｃ）がある。Ａは両面が赤、Ｂは両面青、Ｃは表が赤で裏が青。このうちのどれか１枚が目の前に置かれていて、見えている色は赤だ。これをひっくり返して青になる確率は？
06886782011/11/18(金) 17:43:17.02
>>686
あー、、確かに。うーむ

√２やπのような隣に何が並んでいるのかわからない数が実数にある以上、
自然数のように規則正しく並べられないだろうし、この無限の違いは大きい事
は理解できるんです。が、対角線論法という証明は何回考えても狐につままれた
ような気分になります。質問というか感想になってしまいましたが、、失礼しました。
0689１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 17:49:29.41
有限小数または循環小数で表せる数は有理数である。

. . . .
X=1.2345の場合、1000X=1234.45345

右辺-左辺すると、999X=1233.3(小数点以下の繰り返し部分が消し合う)

これより、X=1233.3/999=4111/3330(←ここが理解できません)

なぜ1233.3/999が4111/3330になるのでしょうか？
06906892011/11/18(金) 17:50:37.00
最初のXは循環小数で3と5の上に「・」がついています。
0691１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 17:50:55.16
>>689
小数点消すために分子分母に10かける
3で約分
0692１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 17:52:25.17
>>687あげ
0693１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 17:54:23.88
>>687
1/3
06946892011/11/18(金) 17:58:15.77
>>691
ありがとうございました！
0695１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 18:04:36.41
十進法=十の累乗を位取りの基本とする位取り記数法

↑位取りとは何ですか？また、十進法と二進法の違いは何ですか？
0696１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 18:18:44.37
つまり、お前は1不可説不可説転を書けるか？
俺は書ける。
まず、1不可説不可説転進法を使う。
すると
1不可説不可説転は10。

わかったな？
0697１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 18:34:32.88
lim(n→∞)　nf(a+(k+1)(b-a)/n)-nf(a+k(b-a)/n))=f(b)-f(a)　を証明することはできますか？




0698１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 19:20:11.29
>>697
kは固定されてるんだろ？
(b-a) f'(a) に収束すると思う
0699 ◆xDnHgfOW5s 2011/11/18(金) 20:32:27.92
>>695
分かりやすく言うと、10を一つの区切りとして考えたものが10進法で、
2を一つの区切りとして考えたものが2進法です(なお、n進法のnを基数といいます)。
10進法だと0,1,...,9ときて、9の次は10となって一つ桁が増えますが、
2進法だと0,1ときたら次は10(「じゅう」ではなく「いちぜろ」です)となります。次は11,100,101,110,111,1000,...と続いていき、実質0と1の二つの文字しか使いません。

さて、位取りというのは「10の位」「100の位」というような位の取り方のことです。
10進数であれば今述べたように10の累乗を位取りに用いますが、0,1,10,11,100,101,...と進む2進数では下から二桁目の数を「じゅうの位」と呼ぶ訳にはいきません。
あえて言えば「いちぜろの位」ですが、これは10進数でいうところの2に相当しますから、「2の位」のように呼ぶことができます。
同様に、2進数で100は「4の位」が1であると見ることができますから、位取りの基本になっているのは2の累乗ですよね。
さて、位取りを考えると、基数の変換、例えば2進数から10進数への変換が簡単になります。
2進数で10111という数は、「2^4,2^2,2^1,2^0の位」が1になっているので、10進数で1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 23と表せます。
これは、10進数で12345という数が1*10^4 + 2*10^3 + 3*10^2 + 4*10^1 + 5*10^0と表せるのと同様です。
…という説明でどうでしょうか。
この辺の詳細は数学の教科書というよりは情報の教科書に載っていることが多いので、そちらも見てみてください。
0700 ◆xDnHgfOW5s 2011/11/18(金) 20:49:33.49
すみません、追記です。基数の変換が簡単になると書きましたが、
>>699で書いたのは10進数への変換を行う場合の一番原始的な方法で、
実際には筆算のようにしてもっと簡単に計算する方法もあります。
一般にN進数a_m a_{m-1} ... a_0は10進数でa_m * N^m + ... + a_0 * N^0と表される、
ということを理解しておいてもらえれば十分だと思います。
>>699で表記したのと同様にすると、例えば8進数23は10進数で2*8^1 + 3*8^0 = 19と表せます。
0701１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 20:51:59.53
>>698
やっぱりそうですよね

Σ(k=1,∞)f(x)⊿xでx=g(t)のときの置換積分の公式を証明したいんですが
⊿x<<1のとき⊿x/⊿t=g'(t)から⊿x=g'(t)⊿tは良いとして
こっからどうしていいのかわからないです
⊿t=β-α/nの形にはなりませんし・・・

0702１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 20:56:22.96
二進法を使えば両手の指を曲げるだけで1024まで数えられる
0703１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 20:58:25.19
>>702
1023じゃないの？
0704１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 21:01:27.98
>>703
すまん・・・0から1023までの1024個だな
0705１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 21:05:19.79
すいません
確率の問題で例えば複数のコインやサイコロを投げる場合 順番を意識しますよね(１、４)(４、１)は別物と考えたり
でも玉を同時に取り出すという場合は 順番考えずにやります 何故このような違いが生まれるのか理解できないのですが 何故ですか?

後 Ａが正解する確率は１/2 Ｂが正解する確率は１/３ Ｃが正解する確率が１/5の時 全員正解する確率は
１/２×１/3×１/5 と求めますが
これも、順番を考えていません。
この違いが分かりません、 分かりやすく教えていただけないでしょうか。
0706１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 21:06:27.69
あんまり関係ない話だけど、「～進数」って基数が何でも、「10進数」(イチゼロ進数)にならない？
ちょっと言葉にしにくいしどうでもいいけど
0707１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 21:10:03.30
そんな自由に指を折れる？
0708１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 21:10:21.59
>>706
数字で書いたらそう感じるかもしれないけど
時計見たら納得いくで
24時間で1日過ぎたり
60分で1周やったりするやろ？
0709１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 21:12:40.56
言語化できないから、超原始的に
・・・・・・・・・・
のように点を十個書いて「十」を表すしかないね
0710１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 21:13:11.84
>>705
前半 具体的な問題でないと説明しづらい。
後半 順番なんかないじゃん。
0711１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 21:14:46.09
>>706
なるよ。
そこで桁が上がるんだから当たり前。
0712１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 21:20:11.95
>>705
＞何故このような違いが生まれるのか
コインやサイコロを投げる場合は順番を考慮することとし、
玉を「同時に」取り出すという場合は順番を考慮しないとする
と取り決めているだけ。
ただそのようにルールを定めているだけであって、違うルールでもよい。

＞全員正解する確率は１/２×１/3×１/5 と求めますが
誰が正解するかを区別しているのだから、順番を考えていることになっていますよ。
コインの表を「正解」、Aさんを「１回目のコイン投げ」と考えれば納得がいくでしょう。
ちなみに、なぜ全員正解する確率が１/２×１/3×１/5かというと、
そう考えるのがもっともらしいので、そう定義しただけです。
0713１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 21:23:06.34
×　コインの表を「正解」、Aさんを「１回目のコイン投げ」と考えれば
○　正解を「コインの表」、Aさんを「１回目のコイン投げ」と考えれば
0714１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 21:46:12.40
>>706
なるほど・・・我々は10進数を使っているから10進数のことを10進数と呼ぶのだな。
0715１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 23:07:13.05
>>714
厳密に書けば　(10進数)10　となるのか？
いやそれでも括弧の外の１０がなんだかわからない。
10進数という暗黙の了解があるからこそ記法が成り立つ。
知的な宇宙人が「10進数」を眺めたら、多分一瞬では理解できない
0716１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 23:19:16.21
点には面積がないのに点の集合に面積があるのは何故ですか？
0717１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 23:26:47.60
>>716
http://www.amazon.co.jp/dp/4004160030
0718１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 23:54:12.08
点が面を作っているのではない
面があって初めて点が定義される
0719１３２人目の素数さん2011/11/18(金) 23:56:16.78
>>718
失せろ
0720１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 00:16:13.09
>>701
高校の範囲では積分区間を等分する方法しかないんだけど、もう少し進むと区間をもう少し自由に分割する方法もある
等分しかできないのでは、この問題は難しいんじゃないかな

普通は、合成関数の微分法から証明するけど、それでは不満かい？
0721KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/19(土) 00:28:54.36
実際は点のようなものを1000個くらい描くと面のようにも見えることがある.
数学では点は単一の点で,何個集めても有限の範囲では面積0になる.
非可算無限の点を集めると面のように見えることもあるかもしれない.
0722猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/19(土) 00:32:02.03
>>721
オマエ、返事はどないなったんや。ちゃんと言うてミロや。

猫

>721 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：2011/11/19(土) 00:28:54.36
> 実際は点のようなものを1000個くらい描くと面のようにも見えることがある.
> 数学では点は単一の点で,何個集めても有限の範囲では面積0になる.
> 非可算無限の点を集めると面のように見えることもあるかもしれない.
>
0723１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 00:41:09.13
また湧いた
0724１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 00:50:35.43
藤原一宏「まずいろいろ難しいことを言う前に, これだけは言っておきたい.
私は内容がなんであれ, 数学が好きな人と一緒に何かをしたいので,
まず数学が好きかどうか自分に問いかけて, 好きだと思えてから来て欲しい.」

だ・か・ら　to appear in Annals （でも本当はリジェクト）
0725猫 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/19(土) 00:51:53.29
猫
0726１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 00:56:04.39
猫は学生の頃物理と化学もみっちりやりましたか？
0727１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 00:57:01.52
藤原氏の場合は「虚偽申請で多方面に迷惑をかけた」という事実があるので
正しい論文を出版することは、彼の数学者としての責務でしょう。

「出版されていなくてもその価値を認められている論文も存在します」
「藤原さんは優秀な数学者だ」

という命題とは、完全に独立に

「藤原氏は、虚偽申請の元になったAnn.Math.にリジェクトされた論文を
修正して、どこでもいいからピアレビューされる査読雑誌に掲載される」

ことが、必要だと私は考えています。10年以上たって完成しないのは
怠慢を通り越して、本人が証明の穴を埋められないから、と思われても
仕方ありませんよ。
0728１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 10:39:00.21
ある直線で軸対称な2曲線の共有点って全て対称軸上にありますか？
直感的にはそうだと思うのですがどう論証していいかわかりません
0729１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 10:41:28.33
いや反例が見つかりました
0730１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 12:39:22.21
フーリエ変換なんですが　0からLの範囲でf(x)を満たして欲しいときは

正弦係数は

1/π∫(-L→L)sinntf(t)dtとなるんですが、この-LからLの範囲で計算しないと
いけないのでしょうか？0→2Lと変換しできますか？
0731１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 12:44:41.90
好きにしろ
0732１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 12:51:38.93
y=x+ルートx　(xは0以上)のとき、xはなにになるんでしょうか。
0733１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 12:54:27.41
4.67ぐらいになるよ
07347312011/11/19(土) 13:03:09.49
自己解決しました。ありがとうございました。
0735１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 13:04:04.35
>>732
そのxに対し　ルートx　と　+　が合理的に定義できるならなんでもいい。
0736１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 13:39:44.69
その質問でお前らよく分かるな
逆関数のことなのかな？
0737１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 13:40:46.96
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffcomp/node35.html

なんで2 の(c)のフーリエ正弦級数の係数が　2/π∫～～となってるんですか？

1/π∫～～じゃないんですか？
0738１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 13:43:43.32
9^x+9^-xを3^x+3^-xで表すと


9^x+9^-x=3^2x+3^2-x=(3^x+3^-x)^2 -2 であってますか？
0739１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 14:40:43.26
>>738
細かい注意であるが

＞＞ 9^x+9^-x=3^2x+3^2-x=(3^x+3^-x)^2 -2 であってますか？

の真ん中の式は等しくない
コピペした式を消し忘れただけなのだろうとは思うが，念のため

変形した後の式を頭の中で展開して元の式に戻るかどうか確認することを習慣にしておくとよい
ミスも減るし計算力強化にも繋がる
0740１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 14:46:35.66
±3^2=9
0741１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 14:51:43.92
>>739
すまん　見間違えた
真ん中の式も正しい
誤解が生じないよう，括弧を多用してくれるとありがたい
　　(3^2)^x + (3^2)^(-x)
など
0742１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 14:56:25.60
>>741
ありがとうございます　気をつけます
0743１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 15:23:16.27
三角関数の解き方を教えてほしいです
やっぱり角度とか覚えないとだめですか？
0744１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 15:24:28.74
三角関数の解き方を教えてほしいです
やっぱり角度とか覚えないとだめですか？
0745１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 15:28:24.55
そんな質問に何の意味がある？
0746１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 15:36:21.68
三角関数を短期攻略したいです
0747１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 15:38:45.41
浪人しろ
0748１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 15:40:23.17
>>747
東大出版の解析演習
0749KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/19(土) 15:58:18.99
cos^2(x)+sin^2(x)=1 (cos(x)を二乗したものにsin(x)を二乗したものを足すと1になる),
sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y), cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y),
sin(0)=0, sin(π/2)=1 (π/2は直角に相当する), sin(π/4)=1/√(2)=√(2)/2, sin(π/6)=1/2, sin(π/3)=√(3)/2,
cos(0)=1, cos(π/2)=0, cos(π/4)=1/√(2)=√(2)/2, cos(π/6)=√(3)/2, cos(π/3)=1/2,
tan(x)=sin(x)/cos(x), tan(x+y)=(tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y)), tan(0)=0, tan(π/6)=1/√(3)=√(3)/3, tan(π/4)=1, tan(π/3)=√(3).
短期で覚えようとしないで何度も覚えているかどうか確認するしかない.
私の知る限り人の頭は大して精密ではない.
0750１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 16:00:39.60
>>746
単純計算は数Ⅲの微積で練習すると効率がよい
問題が多岐にわたるのでやはり演習をつむべきであろうが，とりあえず
置き換えて2次関数になるタイプのほかは次のタイプをおさえておく

因数分解型
　　0 < x < π の範囲で不等式　sin(x) + sin(2x) + sin(3x) > 0　を解け．

角度比較型
　　0 ≦ θ ＜ 2π の範囲で方程式　sin(3θ) ＝ cos(2θ)　を満たすθの値を求めよ．
　　またそのときの sin(θ) の値を求めよ．
0751KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/19(土) 16:08:19.08
sin(-x)=-sin(x), cos(-x)=cos(x), tan(-x)=-tan(x) もあった.
0<=x<y<=π/2 のとき,sin(x)<sin(y), cos(x)>cos(y).
0752１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 16:09:44.24
質問失礼します。

３つの命題(A)(B)(C)(D)(E)がそれぞれ互いに同値であることを示したい場合、

(A)→(B)
(B)→(C)
(C)→(D)
(D)→(E)
(E)→(A)

の５つを示すだけで十分と言えるのでしょうか？？
0753１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 16:10:24.80
△ABCにおいて a^2=b^2+c^2+bc　の関係があるとき、∠A=120°になるけど、形状（例えば、二等辺三角形とか）って　わかる？
0754１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 16:11:57.24
△ABCにおいて、A,B,Cの対辺の長さをa,b,cとする。{(b+c)/a}cosA={(c+a)/b}cosBが成り立つ時△ABCはどのような三角形か。

(b+c)/a*(b^2+c^2-a^2)/2bc=(c+a)/b*(c^2+a^2-b^2)/2ca
両辺を2abc倍して
(b+c)(b^2+c^2-a^2)=(c+a)(c^2+a^2-b^2)
b^3+bc^2-ba^2+cb^2+c^3-ca^2=c^3+ca^2-cb^2+ac^2+a^3-ab^2
a^3-b^3+ba^2-ab^2+2ca^2-2cb^2+ac^2-bc^2=0
(a-b)(a^2+ab+b^2)+ab(a-b)+2c(a+b)(a-b)+c^2(a-b)=0
(a-b){a^2+ab+b^2+ab+2c(a+b)+c^2}=0
(a-b)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)=0
(a-b)(a+b+c)^2=0
a+b+c>0であるからa-b=0つまりa=b
したがってAC=BCの二等辺三角形である

で、質問が2つあります
因数分解においてこれ以外の有効な因数分解ありますか？
またでは正三角形や直角二等辺三角形の可能性もありますよね？それらにならない説明もしないといけませんか？
0755１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 16:15:56.15
>>752
言える
AならばB
BならばC
のとき
AならばC
であるという3段論法から
(B)→(C)
(C)→(D)
なので(B)→(D)
(D)→(E)とあわせて
(B)→(E)
さらに(E)→(A)から
(B)→(A)
なので(A)と(B)は同値
0756１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 16:17:11.29
>>753
わかるわけ無いだろ死ね
07577522011/11/19(土) 16:18:30.44
>>755

なるほど！！！
わかり易い解説ありがとうございました！
0758１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 16:19:09.18
>>754
正三角形や直角二等辺三角形も2等辺三角形です
あなたは四角形ABCDが平行四辺形って言われたら
正方形や長方形を除外して考えるんですか？
0759１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 16:20:57.42
>>754
別解はあるよ
でも因数分解は1通りしか表し方ないよね
0760１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 16:23:27.37
>>758
じゃあ仮に正三角形だとしても二等辺三角形と答えても良いんですね
ありがとうございます
0761１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 16:24:22.03
>>759
因数分解はこの方法だけですか…
ありがとうございます
0762１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 18:43:50.28
あげ
0763１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 21:30:45.78
tes
0764１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 21:53:47.98
∫_[0→1]{(2/(3x))(x-x^2)^(3/2)}dx
0765１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 21:54:49.82
微分とベクトルの問題

①f(x)＝x^3－3x－1 とする。y＝f(x) 上の点(3 ,f(3) )を通る接線の方程式を求めよ。
答え y＝24x－55 または y＝15/4x＋23/4

答えの後者の求め方を教えてください

②△OABにおいて、辺OAを2：3 に内分する点をC 、辺OBを2：1 に内分する点をDとする。
(1)CDを9：5 に外分する点をGとするとき、AB：BG を求めよ。

過程もよろしくお願いします
0766１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 22:13:20.74
>>765
参考書を見てください
0767１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 22:19:29.00
>>765
自分では何も考える気はありません
という態度がにじみ出てる書き込みだなw
0768１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 22:20:54.64
>>750の１番は全てsinθで表して３次不等式にするんだと思うけど
２番もcos(2θ)の場合sinθのみで表して結局３次方程式解くことになって
どっちも因数分解型にならない?
0769１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 22:21:11.91
>>765
何がわからないのか書いてよ
0770１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 22:21:22.13
>>765
1は接点を(a,f(a))とおく。
すると接線の方程式は y=(3a^2-3)x-2a^3-1になる。
これが(3,f(3))を通ることから 2a^3-9a^2+27=0を導くことができる。
これを因数分解して(a-3)^2(2a+3)=0
よってa=3 or -3/2
a=3の場合は y＝24x－55
a=-3/2の場合は　y＝15/4x＋23/4

0771１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 22:26:16.55
②は図を書いて地道に
0772１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 22:26:17.62
>>770
どうして答えちゃったの？
0773１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 22:28:10.03
自分が出来る範囲だったからどや顏で
0774１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 22:28:57.02
>>772
どうして答えちゃだめなの？
0775１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 22:34:25.13
自分の学力が他人に追いつかれることを恐れるため
0776１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 22:34:37.88
>>768
因数分解で sin(θ) の値はわかるが，それだけでは角度はわからない
（18°系列の三角比を覚えていれば別だが）
角度を求めるために工夫がいるということ
いや，俺が他のやり方を知らないだけなのかもしれないが
0777１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 22:40:50.95
sin(2π/n)なら求められる
0778KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/19(土) 22:50:25.22
自分の学力が誰かに追いつかれていることを判定する方法は何か.
0779１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 22:52:17.31
>>778
じゃんけん
0780１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 22:58:26.18
>>778
なんでトリップを12ケタにしないの？
0781１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 23:05:09.84
>>770
ありがとうございます

あと、>>767とか地獄に落ちろﾊﾞｰｶ
0782１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 23:25:34.40
>>765 の(2)
　ちょっとやった見たけどきれいな数字にならない。間違っている可能性大なので誰か修正よろしく(w
↑OD = 2/3↑OB
↑OC = 3/5↑OA
↑OD = (5↑OC + 4↑OG)/9
=↑OD = (3↑OA + 4↑OG)/9 = 2/3↑OB ⇒ ↑OG = 3/2↑OB - 3/4↑OA
↑BG = ↑OG - ↑OB = 1/2↑OB - 3/4↑OA
↑AB = ↑OB - ↑OA
0783１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 23:28:29.95
>>782
キモいしね
0784１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 23:29:56.62
とりあえず

×↑OC = 3/5↑OA
○↑OC = 2/5↑OA
0785１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 23:32:12.58
メネラウスの定理などで答えを予想して
答案をでっち上げればいいんじゃないの
0786１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 00:21:17.85
>>764
少し整理してから三角関数に置換
0787KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/11/20(日) 00:42:10.45
Re:>>779 じゃんけんがどうした.
Re:>>780 今こそ12桁.
0788１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 00:44:01.08
>>783 の正体
http://www.youtube.com/watch?v=-8bLuvfW7rE
の軍師野郎(w
0789猫は痴漢野郎 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/20(日) 00:46:34.87
>>787
オマエ、逃げられると思うなよ。判ってるわナ。

猫

>787 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/20(日) 00:42:10.45
> Re:>>779 じゃんけんがどうした.
> Re:>>780 今こそ12桁.
>
0790１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 00:53:04.31
なんで軍師選んだんだ
0791１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 02:00:11.11
離散確率分布のモードの求め方教えしてください。
例えばニ項分布とポアソン分布で
0792１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 02:02:03.20
18°の三角比なんて余裕じゃん
θ=π/10としたら3θ=π/2-2θだから
sin3θ=cos2θ
これからsinθの二次方程式出てくるから、とく
これくらいすぐに思いつけない人は数学やめたほうがいい
0793１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 02:03:01.35
>>791
教科書を見てください
0794１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 02:23:16.44
>>792
勘違い?
0795１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 02:26:20.28
>>792
その解法は答えが18°系列になることを見抜けないと苦しい
（普通に演習をしていれば似たような問題をどこかで見かけるとは思うが）
分数をレスで書くのは面倒なので度数法でやる

与式を　sin(3θ) ＝ sin(2θ+90°)　と整理して角度を比較する．
ただし，
　　・単位円上で偏角が3θの点と y 座標が等しくなる角は他にもある
　　・何周か回った結果，動径が重なった可能性もある
ことに注意して
　　　2θ+90°＝ 3θ＋ n*360°or　（180°－3θ）＋ n*360°（ n は整数）
となる．あとはこれを与えられた範囲で解けばよい．

このやり方なら，18°系列の三角比を知らなくても角度が求まる
0796１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 02:38:35.99
nが整数のときn(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを証明せよ。

↑n(n+1)(2n+1)が6の倍数であることを証明するためには、何をすればいいのでしょうか？
アドバイス下さい。
0797１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 02:41:25.17
6の倍数は2と3の公倍数
0798１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 02:42:32.56
sin3θ = cos2θ ・・・①
sin3θ = sin(π/2 -2θ)
3θ=π/2 -2θ
θ=π/10

①より
3sinθ - 4sin^3 θ =1 -2sin^2 θ
4sin^3 θ -2sin^2 θ -3sinθ +1 =0
(sinθ -1)(4sin^2 θ +2sinθ -1)=0
θ=π/10 より　sinθ≠1
よってsinθ={-1±√5}/4
なお、0<=π/10<=π/2　であるからsinθ>0
よってsinθ={-1+√5}/4

無駄多いかな?
07997962011/11/20(日) 02:45:42.71
>>797
ヒントありがとうございます。
n(n+1)(2n+1)が2と3の両方で割り切れることを証明すればいいのでしょうか？
0800１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 02:53:00.99
>>798
>>750に
>0 ≦ θ ＜ 2π の範囲で方程式　sin(3θ) ＝ cos(2θ)　を満たすθの値を求めよ．
とあるが、これへの答のつもりなら足りない。
0801１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 02:53:24.73
質問失礼いたします

写像f:X→Yがあり、AをXの部分集合、BをYの部分集合とする。
このとき、

f(f^(-1)(B))⊂B

となることを示せ。

という問題についてなのですが、
証明は出来るのですが、
逆像の元々の定義、

f^(-1)(B)=｛x∈X｜f(x)∈B｝

から考えて、f(f^(-1)(B))がBより真に小さくなることなどありえるのでしょうか？？

どなたかご教授よろしくお願いします。

0802１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 02:53:42.13
>>799
別解1
6(1+2+…+n)は明らかに6の倍数
あと2通りぐらい別解がある
0803１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 02:54:32.56
>>802
6(1^2+2^2+…+n^2)だった
0804１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 02:54:43.03
>>750 の2問目は，普通は18°系列の三角比なんて覚えていないだろうから，
角度と三角比の値の2本立てで攻めるのが正解だろう
だから方針は >>798 の提示した解答で問題ない
が，>>750 の解答としては不十分（抜けが生じている）
0805KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/11/20(日) 02:54:45.28
Re:>>796
証明の方法はいくつかある.
数学的帰納法でn(n+1)(2n+1)がすべての整数nに対して6の倍数になることを証明.
整数は必ずある整数kが存在し,6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5のいずれかひとつのみで表せるので,そのすべての場合に証明する.
6の倍数であることは2の倍数かつ3の倍数であることと同値なので,2の倍数と3の倍数の証明で上記のどちらかをする.
0806１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 02:55:49.75
>>801
コンパクトでなかったらそうでないの？
0807猫は痴漢野郎 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/20(日) 02:56:21.35
>>805
早う返事をせえや。ワシはオマエと全面的に戦うさかいナ。

猫

>805 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/20(日) 02:54:45.28
> Re:>>796
> 証明の方法はいくつかある.
> 数学的帰納法でn(n+1)(2n+1)がすべての整数nに対して6の倍数になることを証明.
> 整数は必ずある整数kが存在し,6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5のいずれかひとつのみで表せるので,そのすべての場合に証明する.
> 6の倍数であることは2の倍数かつ3の倍数であることと同値なので,2の倍数と3の倍数の証明で上記のどちらかをする.
>
0808１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 02:56:43.07
B=Yとしてfが全射でなければf(f^(-1)(Y))≠Y
0809１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 02:59:21.87
△OABにおいて、OP↑=sOA↑+tOB↑とする。実数s,tが0≦s≦2 , 1≦t≦2を満たしながら変化するとき、点Pの存在範囲を示せ。

sは1/2倍して0≦s/2≦1にしてs'=s/2とおいてs'2OA↑にするとこまでわかったのですが
tの扱いに困ってます。

0≦t-1≦1にしたとしてt'=t-1とおいて(t'+1)OB↑にしてもそのあとどうすればよいかわかりません。。。
0810１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 03:00:42.94
>>809
教科書レベルだろ
08118012011/11/20(日) 03:02:21.62
>>806
なるほど、無限集合の時を考え忘れてしまっていました。

>>808
確かに・・・！！
その通りですねf(^^;)

御二方ともありがとうございました。
0812KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/11/20(日) 03:03:15.24
写像f:X→Y と Yの部分集合Bに対して,Bがf(X) の部分集合になるときはf(f^{-}(B))=B, そうでないときはf(f^{-}(B))はBの真部分集合になる.
0813猫は痴漢野郎 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/20(日) 03:05:35.06
>>812
返事はどないしたんや。

猫

>812 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/20(日) 03:03:15.24
> 写像f:X→Y と Yの部分集合Bに対して,Bがf(X) の部分集合になるときはf(f^{-}(B))=B, そうでないときはf(f^{-}(B))はBの真部分集合になる.
>
0814１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 03:06:38.63
全面的に戦うさかいナｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0815１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 03:07:21.91
みんな一体誰と戦っているんだ
08168012011/11/20(日) 03:08:30.38
>>812

一番一般的な解釈ですね！
とてもしっくり来ました

ありがとうございます！！(^^)/
0817１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 03:11:19.29
んじゃ俺からも別解
n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n+2+n-1)
=n(n+1)(n+2)+n(n+1)(n-1)
それぞれ連続する3つの整数の積なので6の倍数であり
それらの和も6の倍数
0818１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 03:11:45.31
>>809
斜交座標の考え方を使えば簡単だが…

普通の直交座標（ xy 平面）は（ 1，0 ），（ 0 ，1 ）の
2つのベクトルが目盛りになっている（専門的には「基底」という）

目盛りが OA↑，OB↑ になった斜めの座標を描けば，
数Ⅱの「図形と方程式」の領域図示と同じように解ける
0819KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/11/20(日) 03:12:47.49
Re:>>809 a,bがともにscalarでvがvectorのとき,(a+b)v=av+bv.
Re:>>813 猫は痴漢野郎 ◆MuKUnGPXAY はどないしたんや。
0820１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 03:33:50.27
>>809
UF○キャッチャーをイメージするとよい
一旦 OA↑方向に sOA↑だけ進んで，
次に OB↑方向に tOB↑だけ進む
s ，t に具体的な数値を幾つか入れてみて様子をつかむとよい
0821猫は痴漢野郎 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/20(日) 03:46:06.93
>>819
オマエはワシと戦うという主張をしたわナ。そやし攻撃をせえや。ワシ
がオマエを撲滅したるさかいナ。

猫

>819 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/20(日) 03:12:47.49
> Re:>>809 a,bがともにscalarでvがvectorのとき,(a+b)v=av+bv.
> Re:>>813 猫は痴漢野郎 ◆MuKUnGPXAY はどないしたんや。
>
0822１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 03:48:49.90
お前はMなんだな・・・。救いようの無い数学者だ。
0823１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 03:55:09.37
哲也よ、何という醜態だ
かつての教え子達に笑われてるぞ
0824１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 08:16:45.19
2^(4n-3)=16^(n-1)×2
この左辺から右辺への変形で16^n-まで理解できるのですが、-1と×2がどうやって導き出すのか分かりません。教えて下さい。
元の式はa≡19^n+(-1)^n-1×2^4n-3(mod7)です
0825１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 08:29:26.22
>>824
4n-3=4(n-1)+1
0826１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 09:15:31.25
>>825
ありがとうございます。
0827NAU2011/11/20(日) 10:17:47.36
質問です。
幅１mの廊下が直角に曲がっており、その廊下を通過する三角形の最大面積は？
という問題です。
長方形(≠正方形)ならなんとかできたんですが三角形がわからないです。
初めは1m^2かと思ったんですが、まだ大きいのがあるようです。
この問題がその三角形が最大であることの証明をしなければならず、もうどうすればいいかわかりません。。
0828１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 11:35:20.45
>>827
全然参考にならないかも知れないけど、底辺が2√2で高さが1の二等辺三角形って通れそうな気がする。
0829１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 11:45:41.43
>>827
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Moving_sofa_problem
まずはソファー問題で調べろ

答えが出ていそうな問題はさっさと調べて答えを知った方が時間の得
0830１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 11:46:47.44
>>827
廊下に垂直な三角形ならいくらでも大きくできるな
0831１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 12:00:06.80
>>830
2√2より長い線分は通れない
0832１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 12:06:21.13
>>809 は斜交座標を使うと簡単だけど、まともに解くにはどうしたらいいのかな？
0833NAU2011/11/20(日) 12:08:55.09
>>828　半径1mの半円が通ることができるので、その半円の中にその三角形を作れるので通過可能です
私も最初はそれが最大だろうと思ってた

>>829　ソファー問題はこの廊下を通ることのできる最大面積の図形を求めるのであって、図形が三角形と制限され場合、たぶん参考にならないはず…私の調べ方が悪いのかもしれんが
ハーバースレー(？)型の図形が通ることの証明はやったんだけど、三角形には使えそうにない…

>>830
限度があります
0834NAU2011/11/20(日) 12:15:24.62
訂正
>>828へのコメントは三角形を勘違いしてた
私が思ってたのは√２、√２、２の三角形
0835１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 12:21:59.71
>>832
>>809 の方針通りで
(t'+1)OB↑=t'OB↑+OB↑ にして，あとから OB↑ を加えたらどうでしょう？
0836１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 12:22:00.28
>>831
>>833
高さに制限はない。
0837１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 12:30:53.61
>>836
その発想はなかったが、そのような題意とは思えないな
0838１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 12:31:58.06
数列を並べるとき、それが規則性のある数列として
第何項ぐらい並べれば規則性あると常識的に理解できると思いますか？
0839１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 12:33:45.99
>>838
定数なら３つ、等差なら４つ（差が３つ）、等比なら５つくらいは欲しいかなあ
パターン認識には同じものが３つは欲しいから
0840１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 12:34:38.34
常識的には4か5くらいじゃね
0841猫は一匹１８０円 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/20(日) 12:42:16.40
幾つあってもその数が有限個であれば、ソレだけの情報から（可算）無限
個の数の集まりである数列の全てを決定する事は原理的に不可能。

猫
0842１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 12:44:58.95
猫さん。原理はともかく、常識的にということですよ。

みなさん、ありがとうございました。
0843１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 12:48:41.47
常識的に全部分からなきゃ分からない
0844１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 12:51:32.13
>>828 の二等辺三角形が通れる
0845猫は一匹１８０円 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/20(日) 12:52:35.26
>>842
まあまあ。ソレはそうなんですけどね。でも今の学校教育での数学の扱
いには私は個人的に幾らかの疑問があるので。だから「妥当な提案」と
しては基本原理からの帰結を踏まえた上で、その『常識的という慣習』
を習得するのが良いとは思いますけどね。

まあ私見なんですけどね、こういう考え方はイケマセンかね？

猫
0846１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 13:01:26.79
猫さん。それでいいと思います。常識的であることが正しいとは思わないですし、常識を疑うことも学問では大事だと思います。
私が尋ねたのは一般的には、何処まで並べたら規則性を感じるかということ聞きたかっただけなので。
どうもすいません。
0847１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 13:08:39.45
[0→L]∫sin(mπx/L)・sin(πx)dxの答えは何になります？

L,m,実数

答えがあってるか分からないので答え教えてください。
0848猫は一匹１８０円 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/20(日) 13:12:32.04
>>846
はあはあはあ。ソレは実は非常に大きい問題ですよね。研究上の場合は
その『常識を徹底して疑う』というのは当然の事ですが、でもそういう
事ばかり言ってたら教育現場は確実に混乱スルでしょうからね。能率と
いうのもアル程度は必要でしょうから。

但し行き過ぎると『円周率は３で良い。黙って覚えろ。』みたいな事に
なるのではないかと危惧してるだけですね。そういう常識を強調し過ぎ
る部分が日本の弱点だと私は考えるので。つまり何かを感じる場合に、
その常識を強調し過ぎたら『新しい発想が全く出なくなる』という風に
私は理解しているので。

猫
0849１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 13:12:41.38
0をLに近づけるだと
0850１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 13:25:46.68
わろたｗｗｗｗｗｗｗ
0851１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 13:27:51.43
>>849
違います。積分範囲です。
0852１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 13:28:21.31
知能検査で
20,30,40,
の次に並べる数字は何か？
みたいな問題の選択肢に、50が含まれてなかったのを思い出す。
0853１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 13:30:40.49
＞答えがあってるか分からないので
分かったところまで書かないと答えてもらいにくくなるぜ
0854１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 13:45:38.24
円周率が3で良いっていうのは、円周率の概念を習うときに小数の割り算を習ってないので仕方なしに、ということでしたよ。
でどっかの学習塾アピールするために、それを非難したってことだけで。
そんな学習塾のアピールを信じてどうすんですかね。
常識を疑う必要ありますよ。
0855１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 13:47:45.95
円周率は3.1415で計算させろ。
0856１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 13:51:12.35
円周率習う頃には小数の加減乗除は既習でしょ
0857１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 13:53:59.02
だとしても円周率教える前に小数の割り算を教えないのが悪い
0858１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 13:54:15.38
>>851

∫[0,L]　が正解
[0→L]∫　だと不定積分の極限みたいになるし、まぁまず>>1辺りの表記方法を見直そうか
0859１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 13:55:03.59
円周率とセックスしてえな
0860１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 13:56:43.27
>>853

m/Lになったのですが・・・
答えは何でしょうか？
一応
L≠0です。
0861１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 14:05:27.85
n√a*n√b=n√ab
になる理由を教えてください。
n乗根です。
0862１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 14:07:18.19
数学者に怒られるかもしれん安易な回答かもしれんが、両辺二乗したらどうなの？
0863１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 14:10:29.73
×　両辺二乗
○　両辺n乗

すまんこ
0864１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 14:17:23.91
a,bのn乗根が存在していたと仮定する。
x^n=a, y^n=b を満たす実数x,yが取れる。
両辺を辺々掛け算すると、(xy)^n=ab がいえる。
よって、xyはabのn乗根と一致する。
0865１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 14:19:08.09
>>862-864
ありがとうございます
0866１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 14:19:21.62
なんだよ存在していたって
過去形かよ
0867１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 14:26:28.84
n乗根が実数の範囲で2つ取れる場合があるが、
その場合はnが偶数の場合で、2つは符号の違いしかないので、
たとえば、プラスの符号を取ると約束しておけばよい。
よって、n乗根が(実数の範囲で)存在するならば、
それは一意的に存在するとできる。(符号の約束のもと)
(xy)^n=ab と書いたが、そこで、xyも実数なので、
"一意性"より、整合性が取れているとみなせる。
0868１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 14:48:42.13
>>791
独学なので教科書ありません。どのサイトに書いてあるか教えてください
0869１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 14:50:26.82
ググれよ
0870１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 14:56:55.95
二項分布　最頻値でググっても導出まで書いてないじゃないですか9ページまで全部見ましたから。
0871KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/11/20(日) 15:05:03.93
nを1以上の自然数とする.
x^n=0 を満たすxは複素数の範囲でも0しかない.
yを0より大きい実数とする.
実数の範囲でx^n=yを満たすxを求めると,nが奇数のときは正の数と負の数のふたつあり,nが偶数のときは正の数のひとつしかない.
特に正の数での解は必ずひとつだけ存在する.
正または0の数yに対してx^n=yを満たす正または0の数xをyの原始n乗根とする.単にn乗根と呼ぶこともあるかもしれない.
n乗する函数は正または0の数の範囲では 1:1 onto map となるので原始n乗根も 1:1 onto map となる.

一般の複素数対して極座標表示rexp(jθ),jは虚数単位,r>=0,0<=θ<2π があり,r>0のときはθも一通りに定まる.
rexp(jθ)の原始n乗根をr^(1/n)exp(jθ/n)とする.r^(1/n)は正または0の数での原始n乗根とする.
nが2以上の自然数のとき複素数の範囲では原始n乗根は1:1だがontoではないので一般の複素数では原始n乗根の計算の法則が複雑になる.
0872名無しさん＠お腹いっぱい。 2011/11/20(日) 15:07:50.22
大阪府三島郡島本町の小学校や中学校は、暴力イジメ学校や。
島本町の学校で暴力やいじめを受け続けて、心も身体も
壊されて廃人同様になってしもうた僕が言うんやから、
まちがいないで。精神病院へ行っても、ちっとも良うならへん。
教師も校長も、暴力やいじめがあっても見て見ぬフリ。
そればかりか、イジメに加担する教師もおった。
　誰かがイジメを苦にして自殺しても、「本校にイジメは
なかった」と言うて逃げるんやろうなあ。
　僕をイジメた生徒や教師の名前をここで書きたいけど、
そんなことしたら殺されて、天王山に埋められるかもしれ
へん。それで誰にも発見されへんかったら、永久に行方不明のままや。

0873１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 15:23:47.50
円周率がおよそ3で概算する事になったのは2003年だっけ？
だったら、現役高校生も対象だったのか？
覚えてないが。
0874KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/20(日) 15:27:19.16
333/106<円周率<355/113.
0875１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 15:27:38.90
いやそもそもが円周率は3.14だよ
円周率を3で教えるなんてしてないよ
0876１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 15:35:26.20
>>875
今さらボケをかます根性は立派だがこういうスレではやめろ
0877KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/11/20(日) 15:36:17.57
333/106<円周率<355/113 程度なら Matinの公式で十分検証できる.
0878１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 15:36:24.48
君は何を言ってるの？
小数同士の掛け算を習っていない小学生に円周率計算をさせるために3を使っただけ
0879KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/11/20(日) 15:37:23.78
Matin → Machin
matin とは誰だ.
0880１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 15:38:22.34
マーチンルーサー
0881１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 15:46:11.85
では次の方質問をどうぞ
0882１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 16:00:28.45
log1.1を小数第3桁まで近似せよ
0883１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 16:02:18.32
いやです
0884NAU2011/11/20(日) 16:04:07.95
即答w
0885KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/11/20(日) 16:36:54.95
Machinの公式のような収束速い級数を見つければいいのか.
0886KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/11/20(日) 16:43:38.34
冪級数展開でもcos,sin,tan,exp,lnなどの近似列は得られるが,
今の計算機ではそれよりも収束が速い方法をしている.
それでも誤差の評価ができないまま近似計算をしてはならないことは変わらない.
冪級数なら誤差の評価が比較的わかりやすい.
0887１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 17:23:50.61
>>866
真面目に「仮定法過去」。
東北の一部では普通に過去形を使う。
0888１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 17:46:36.35
>>882
0≦x≦1/21で
1/(1+x)=1-x+x^2/(1+x)≦1-x+x^2
1/(1+x)=1-x+x^2/(1+x)≧1-x+(21/22)*x^2
1/(1-x)=1+x+x^2/(1-x)≦1-x+(21/20)*x^2
1/(1-x)=1+x+x^2/(1-x)≧1-x+x^2
2+(43/22)*x^2≦1/(1+x)+1/(1-x)≦2+(41/20)*x^2
各辺[0,1/21]で積分して
2/21+43/{22*(21)＾3}≦log(1.1)≦2/21+41/{20*(21)^3}
43/{22*(21)＾3}≧2/{22*(21)^2}≧2/(25)^3=0.000128
41/{20*(21)^3}≦1/{10*(21)^2}=1/{4*(10)^3}=0.00025
2/21=(1/10)*1/(1+1/20)
1-1/20≦1/(1+1/20)≦1-1/20+1/(20)^2　より
0.095≦2/21≦0.09525　以上から　0.0951≦log(1.1)≦0.0955
0889１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 17:53:28.89
>>827
(y=0,x≧0),(x=0,y≧0),(y=1,x≧1),(x=1,y≧1)の通路で考える。
t=0でA(0,1),B(2a,1),C(a,1-b) (0<a≦√2, 0<b≦1)の三角形を動かす。
Aを(0,1+t) (0≦t≦1) で動かすとき、C(p,q)とする。
直線ABは点(1,1)を通るとする。
直線AB: y-1-t=(-t)x
直線ABとCとの距離: b=|tp+q-1-t|/√(1+t^2)
Cはy<-tx+1+tにあるから tp+q-1-t=-b√(1+t^2)
AC^2=a^2+b^2=p^2+(1+t-q)^2
t^2(a^2+b^2)=(1+t-q-b√(1+t^2))^2+t^2(1+t-q)^2
(1+t^2)(1+t-q)^2-2b√(1+t^2))(1+t-q)+b^2-a^2t^2=0
(点Aのy座標)-(点Cのy座標)=1+t-q>0より
1+t-q=(b+at)/√(1+t^2)
q=1+t-(b+at)/√(1+t^2)
0≦t≦1のすべてのtでq≧0であれば通過できる。
a=√2, b=1のとき、q=1+t-(1+(√2)t)/√(1+t^2), t=1/3で
q≒-0.0625635602 だから通らないと思う。

どういうときに通るのかはa,b平面でmin(q)≧0を描かないとダメだけど
ちょっと手計算では無理っぽい。
0890Y2011/11/20(日) 18:03:02.51
へー
0891１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 18:07:55.79
>>888
×2/21+43/{22*(21)＾3}≦log(1.1)≦2/21+41/{20*(21)^3}
○2/21+43/{3*22*(21)＾3}≦log(1.1)≦2/21+41/{3*20*(21)^3}

43/{3*22*(21)＾3}≧2/{3*22*(21)^2}≧1/{2*(25)^3}=0.000064
41/{3*20*(21)^3}≦1/{3*10*(21)^2}=1/{12*(10)^3}≦1/(10)^4=0.0001
として以降はほぼ同様
0892１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 18:37:13.17
nCk p^k (1-p)^(n-k) が最大となるkを求めてください。
0≦p≦1,k≦nでkとnは自然数
0893１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 18:43:11.63
>>791
>>868
だろ
教えない
0894１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 18:50:36.53
>>892
差分
0895１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 19:07:29.81
>>893
俺に何か恨みがあったら教えてくれ。仮に891以前に俺が書き込んでいなかったらここでなんと答えていたのかも気になる。

階乗を含んでいるから普通に微分できないんじゃないですか
0896１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 19:19:52.73
ネットで探す能力がないなら本を買ってください
0897Y2011/11/20(日) 19:34:32.72
>>888
(1+x)/(1-x)＝11/10の解x=1/21
よって積分区間を[0,1/21]とした

のですか？
0898１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 19:48:11.27
>>897
そのとおりです。
0899１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 20:04:03.58
極座標ってどういう分野で活用されているんですか？
0900１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 20:14:15.70
オブリビオンから人工衛星まで幅広く
0901１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 20:21:43.63
オブリビオンって何ですか？
0902あのこうちやんは始皇帝だった2011/11/20(日) 20:22:02.49
>>899
物理、工学、理系全般・・・・で活用されている！

テメ～、ニートの、クソガキだろ。
明日、どうなるか、覚悟しとけ！
0903猫は一匹１８０円 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/20(日) 20:22:39.54
>>902
模範解答をしなさい。

猫
0904KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/11/20(日) 20:24:18.77
とにかく片仮名表記は生産的とはいえない.
[>>901]のような奴が必ず現れるから片仮名表記では工程が増える.
Oblivion.

関係ないけれど,oblivious と obvious はつづりが似ているから困る.
0905猫は一匹１８０円 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/20(日) 20:26:20.21
>>904
攻撃を待っていますので。

猫

>904 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/20(日) 20:24:18.77
> とにかく片仮名表記は生産的とはいえない.
> [>>901]のような奴が必ず現れるから片仮名表記では工程が増える.
> Oblivion.
>
> 関係ないけれど,oblivious と obvious はつづりが似ているから困る.
>
0906あのこうちやんは始皇帝だった2011/11/20(日) 20:26:55.67
>>903
お前は、０円だろ、いや、－１０００円だろ！！！！！！！
0907猫は一匹１８０円 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/20(日) 21:07:25.49
>>906
早く模範解答を提示しなさい。

猫
0908１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 21:35:51.92
極座標系を使うと見通しがよくなる場合に使われる。
別になくても死ぬわけではない。
0909１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 22:24:32.17
極座標なんて受験数学以外ではまったく使わない
0910１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 22:25:22.06
デタラメ言うな
0911１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 22:26:51.07
数学問題とは全く関係ないのですが。
自分は、数学のノートとしてコクヨの水色のドットいりCampusノート
使ってます。ドット入りは便利ですね。

でも、数学となると、∫やら狽竄轤ﾌ数学記号のために式が行を跨ぐことが多いです。
それで、オレンジのCampusノートなら若干行間が広くなっているの書ききれるのでは
と思います。
実際、皆さんどんなノート使ってますか？
行間の広い方が数学には合うようでしたらノートを変えようかと思います。
0912１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 22:32:00.48
俺は計算や落書きは白紙のルーズリーフ
本を読むときは普通のノート
0913１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 22:33:50.00
>>911
普通の6mmにほとんどだが分数と指数が見込まれる時は二行
0914１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 22:36:40.67
研究ノートは50枚綴りのノートを使う
0915１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 22:37:37.37
俺は罫線なんて気にせずガンガン書くよ
0916１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 22:39:50.99
できる奴はコピー用紙を使う
0917１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 22:44:01.41
数年前まで、5mm罫のノートで、2行使って1行空けてた
つまり、1行あたり15mmの消費

最近は、5mm罫の方眼紙で適当に書いてる
平均すると1行あたり12mmくらいかな
0918１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 22:46:59.69
は？５ｍｍ？
ちっさ
0919１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 22:47:53.76
ああ、なごむ質問だわ。
0920１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 22:48:14.64
nを整数とする。このとき、n^2を4で割った余りは0または1であることを証明せよ。

全く分りません。どなたか宜しくお願いします。
0921１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 22:53:30.15
>>917 は書き方が悪かった
買ってたのは5mm罫のノートだけど、1行10mmで書いて行間5mm空けてた
今は5mm罫の方眼ルーズリーフを買って、上下にはみ出したり10mm使ったり、気分で適当に使ってる
方眼は図を書くのに重宝する
0922１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 22:53:30.36
俺はコピー用紙。
だって安いジャン
0923１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 22:54:28.16
>>920
n≡-1, 0, 1, 2 (mod 4)
n^2≡0, 1 (mod 4)
0924１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 22:55:32.25
>>920
（もっと良いやり方はあるんだが）わからないなら、nを4で割ったあまりで場合分け
0925１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 22:56:15.16
ああ、ダブった　すまん
0926１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 23:00:00.50
下半身をむきだしにして

「ほれ見ろ。こうやってサヤにはいっているモノがだなあ・・・」

包皮をめくりながら

「・・・くりっとむくと、ほれ、中に豆が入っているわけよ。サヤに入った豆をサヤごと愛好するのが真の少年愛。

ユダヤ人とかはズルむけチンコの豆むきだしでみっともないよな。だから少年愛も禁止してるんだよ、しょうがねえやつらだ。

「能ある鷹は豆を隠す」とかいっちゃったりしてな、てへ。

むきだしの豆はダメね、ダメダメ。でも、サヤいりをサヤごとはいいんだって。

とにかく、サヤいりの豆はどんどんサヤごと食べましょうよ、えっへっへ。サヤごと最強」
0927１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 23:00:23.30
数式を一行に収める会によると、
水色Campusは6mmでオレンジCampusは7mmだね。
で俺のノートに書かれた、分数、∫、狽ﾍ平均10mmだった。
なので10mm程度の行間ならいいかも知れない。

こういうノート使うと、微分や狽gいたくて、堪らなくなるかも知れない
ということも注意しなければいけないけどね。
0928１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 23:01:42.80
>>920
nが偶数のときn=2kとおいて(2k)^2=4k^2
nが奇数のときn=2k+1とおいて(2k+1)^2=4(k^2+k)+1
0929１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 23:02:12.80
n=1ならあまり３
0930NAU2011/11/20(日) 23:02:49.49
>>920
整数nは2m,2m+1と表せる(m:整数)
［１］n=2mのとき
n^2=(2m)^2=4m^2
∴余り0
［２］n=2m+1のとき
n^2=(2m+1)^2=4(m^2+m)+1
∴余り１
［１］［２］から、n^2を4で割ったあまりは１か０
0931１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 23:04:13.63
清書屋乙
0932１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 23:06:14.86
ジクロルボスはホモ
0933１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 23:17:48.30
わたしの存在を微分して2次元に連れて行ってくれ
頼む切実な思いなんだ
0934１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 23:24:28.03
微分可能の定義
0935１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 23:25:44.57
>>933
つ ど根性ガエル
べったり潰しても2次元になれるよ
0936NAU2011/11/20(日) 23:26:29.87
>>889
２√２の直線は通過可能です。
証明は・・・
さ、作図してみてください（（
0937１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 23:29:32.25
変数変換するといいんだな
0938１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 23:44:14.07
>>827
底辺 BC の長さを 2√2 として，高さ1の三角形が通過できるかどうかが問題なわけだ
底辺が点（ 1 ，1 ）に，頂点 B が y 軸に触れながら移動するとき，
頂点 A が廊下の領域に存在できるかを調べればよい
で，A の座標を計算しようとしているところだが，どうにも面倒で…
B の座標を（ 0 ，t ）として tan に着目したりとかしてみたけど…
もう少し粘ってみるが，この方針じゃ駄目なのかな
0939１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 23:50:06.65
｜X-1|<2となるXの範囲を求めよ。

解答が　-1<X<3　とあるんですが、
X=-1、3の時共に<2にならなくないですか？
｜X-1|≦2だったら分るんですが。
0940１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 23:51:02.94
北大って高学歴の部類に入りますよね？
0941１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 23:56:47.66
スレチ以前に板違いだな
0942１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 23:57:19.50
>>939
-1<X<3　のときにX=-1,3になるの？
0943１３２人目の素数さん2011/11/20(日) 23:58:57.21
>>939
＞ X=-1、3の時共に<2にならなくないですか？
Yes

だから、
＞ ｜X-1|<2となるXの範囲を求めよ。
＞ 解答が　-1<X<3　とある
解答でも含まれていない
09449392011/11/21(月) 00:01:15.95
>>942
>>943

すみません、とんでもない勘違いしてました。
もう少し考えてから質問します。
0945Y2011/11/21(月) 00:01:55.54
In1.1の近似は面白かったなー
09468442011/11/21(月) 00:07:49.35
>>889 を読んで再計算したら、確かに通らない
間違ってたスマン
0947１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 00:13:57.44
>>945
log(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+… で x=0.1 とする方が楽だと思ったが
0948１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 00:15:38.34
誤差評価が面倒
0949１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 00:23:55.18
>>889 の記号を踏襲すると、b=1でa>1は通らないな
t=tanθで置換してθで微分したらわかる
微分の値がθ=0のときに負になってしまう
0950１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 00:27:13.94
二等辺三角形ではない
0951１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 00:35:49.71
>>940
札幌農学校が何だって？
0952１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 01:37:45.37
>>948
>>947なら交項級数だから簡単では？
0953１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 02:06:34.35
>>827
△ABC を，底辺 BC ＝ 2√2 ，高さ1の二等辺三角形とする．
次のようにして廊下を通れることが示せたので，検証をお願いしたい．

B（ 0 ，1+t ）（ 0 ≦ t ≦ 1 ），P（ 1 ，1 ）とする．
底辺 BC は P に触れているとする．
B から直線 x ＝ 1　に下ろした垂線の足を H とする．
∠PBH ＝ θ，　∠ABC ＝ β とする．
△PBH に着目して，　　tan（θ） ＝ t ．
また，　　tan（β） ＝ 1/（√2） ．
よって，　　tan（θ＋β） ＝ （(√2)t＋1）/((√2)－t) ．
AB と x 軸との交点を Q とすると，∠BQO ＝ θ＋β である．
　　　0 ≦ t ≦ 1 において，　BQ ≧ √3 （ ＝ AB ）　…（＊）
が成立していれば通れる．
△BOQ に着目して，　　BQ ＝ BO/sin（θ＋β）．
　　　（ sin（θ＋β））^2 ＝ （(√2)t＋1）^2/（（(√2)t＋1）^2＋((√2)－t)^2）
　　　　　　　　　　　　　　＝ （ 2t^2 ＋ (2√2)t ＋ 1 ）/（ 3t^2 ＋ 3 ）
なども踏まえて整理すれば，示すべき不等式は
　　　t^3 ＋ 2t^2 ＋ 2-2√2 ≧ 0
と同値である．（左辺）＝ f（ t ）　とおくと，
　　　f’＞ 0
となるので，f は単調増加で，また，
　　　f（1）＞ 0 ．
よって，（＊）が成立．
0954KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2011/11/21(月) 02:08:44.76
-農{n=1}^{∞}(-x)^n/n は |x|<1のときに,特に問題なく近似計算できる.
冪級数で収束円の内部のことなら,誤差は等比級数で評価できる.
0955猫は一匹１８０円 ◆MuKUnGPXAY 2011/11/21(月) 02:11:36.42
>>954
オマエの攻撃はどないなったんや。

猫

>954 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/21(月) 02:08:44.76
> -農{n=1}^{∞}(-x)^n/n は |x|<1のときに,特に問題なく近似計算できる.
> 冪級数で収束円の内部のことなら,誤差は等比級数で評価できる.
>
0956１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 02:16:11.04
>>953
間違えた
最後に代入するのは t ＝ 0 だから　f（0） < 0 でうまくいかない
失礼しました
0957１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 11:41:04.86
テスト勉強のときは理解して解けるのですがテストが全然ダメです。テストに強くなる勉強方法は反復勉強しかないのでしょうか？
0958１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 11:44:19.21
質問です
f（x）が極値をもつとき
f（x）=x^3+ax^2+4のaの条件を教えてもらえないでしょうか。
0959１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 12:34:02.06
微分して因数分解すればいいんじゃないっすかね。
0960１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 12:39:04.19
平方完成ジャマイカ？
0961１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 12:40:58.55
じゃあそうしろよ
0962１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 13:38:14.34
相加相乗平均の使いどころが分かりません
回答でもいきなり相加相乗平均が出てきて、意味が分からないどす
0963１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 13:41:43.02
なれたら分かる
0964１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 13:54:46.35
次スレ立てます
0965高校生のための数学の質問スレPART3172011/11/21(月) 13:55:16.81
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART316
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1321003113/
0966１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 13:55:30.47
間違えた
0967１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 13:56:11.22
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART317
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1321851359/
0968１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 13:58:16.07
>>967
乙
0969１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 16:15:42.00
>>958
a≠0でした お騒がせしてすみません
0970１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 19:04:47.70
原点Ｏから、３点Ａ(2,0,0)),Ｂ(0,4,0),Ｃ(0,0,3)を含む平面に
下ろした垂線の足をＨとする。
(1)Ｈの座標を求めよ。
(2)四面体OABCの体積を求めよ。

(2)について
△OABは外積OAｘOB=(0,0,8) |OAｘOB|/2=4
求める体積Ｖは1/3・4・3=4
としたのですが、
(1)を外積を用いる解法はありますか？
0971１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 19:47:53.36
>>970
OHとAB×ACは並行になるので
OH=t(AB×AC)
四面体OABCの体積は
1/3*|AB×AC|/2*|OH|
=t/6*|AB×AC|^2=4
09729712011/11/21(月) 19:54:06.30
最後の行は正しくは
|t|/6*|AB×AC|^2=4
0973１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 19:58:08.50
>>971
ありがとうございます
0974１３２人目の素数さん2011/11/21(月) 21:03:50.29
>>953 で，△ABC の高さを h として立式してみた
整理すると
　　　（ 1 ＋ t^2 ）（ 1 ＋ t ）^2
　　　（（√2）t ＋ h ）^2
の大小比較となる（前者が大なら通れる）
やはり手計算では無理だが，グラフ描画サイトで確認すると，
h が 0.9 くらいなら通れそうだとわかった
0975１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 00:52:40.20
ネイピア数に収束する数列を発見した！！解いてください
lim (n+1)^(n+1)/n^n - n^n/(n-1)^(n-1)
n→∞
0976１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 01:16:50.04
喧嘩売ってんのか？
0977１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 06:17:23.55
数式の書き方もスレルールに従ってないし、ここは出題スレじゃない。
ましてや「ぼくのつくったもんだい」など筋違いもはなはだしい。
0978１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 08:17:12.74
>>889のmin(q)=0をab平面で描いた。
http://hageyutaka.dip.jp/cgi/view34/data/1292.jpg
kk(x,y)=0の緑の曲線がそれで、a=√2 のとき、 b≒0.932972
三角形の面積=(1/2)(2a)b=(定数)の曲線を描いていくと、
ab≒(√2)*0.932972≒1.319422で最大になった。
曲線同士が接するとかだったら面白かったんだけど。
0979１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 12:36:02.78
方程式x^2-3x+2-k=0の実数解の個数を求めよ
0980１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 12:41:33.78
断る
0981１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 13:03:02.36
方程式x^2-3x+2-k=0の実数解の個数を求めよ
0982１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 13:15:00.72
だれかお願いします
0983１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 13:17:05.28
方程式x^2-3x+2-k=0の実数解の個数を求めたよ
0984１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 13:19:09.71
まずその方程式を解の公式にブチ込みます
判別式でもいいです

その判別式を５分にらんでくだしあ
それでもわからなかったらまた聞いてください
そのときはできた判別式をここに書け　わかったか？

判別式にすらブチ込めなかったら重症です、
高校あるいは中学の教科書を最初から読みなおしましょう

判別式と書きましたが、二次方程式の判別式です
0985１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 13:22:51.36
4k-1ですか？
0986１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 13:23:59.98
4k-1ですか？10分くらい考えたんですけど分かりませんでした
0987１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 13:38:50.66
時間がないからお願いします
0988１８７2011/11/22(火) 13:40:26.39
1/m+1/n=1/2　⇔　mn-2m-2n=0

と書いてるんですが、⇔になる過程の計算を教えてください。
0989１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 13:40:34.78
すいません1時50分までにお願いします
0990１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 13:41:50.18
割り込みしないでください
両方に2mnかければいいだけじゃないですか
0991１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 13:42:41.81
>>989
まず判別式の計算を間違ってる。
判別式が計算できたらkの値で場合分け。
0992１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 13:45:30.14
4k-1をどうすればいいんですか
てか解答書いてくれません？
0993１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 13:46:33.60
今日は一段とひどいな
0994１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 13:47:40.89
>>992
間違っているものをどうやってもダメ
0995１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 13:47:41.52
まじでお願いします
0996１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 13:47:45.86
>>992
4k-1が間違ってるって言ってるんだが・・・
てか教科書読んでくれません？
0997１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 13:50:08.70
キーンコーンカーンコーン・・・
0998１８７2011/11/22(火) 13:51:08.56
だっふんだ！　ざまー
0999１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 13:55:21.87
うめてまえ
1000１３２人目の素数さん2011/11/22(火) 13:55:40.77
1000や
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