それこそ、
RotateLeft[lst,Last[Flatten[Position[lst,Max[lst]]]]]
でok。

もしかしたら、{1,4,1,4,1,1}を上の式に通すと、{1,1,1,4,1,4}
回転させれば同じものになる{4,1,1,1,4,1}を通すと、{1,4,1,1,1,4}
と、異なってしまうが、どちらかに統一されるようにするにはどうすればいいか？
という疑問なのか？