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できない理由を、「対称性の定義が不明確であること。」にしていると思います。
明らかに、問題のすり替えです。
その証拠に、「対称性を、あなたが定義して、16個の物を、A,B,C,Dの４種類に、
mathematicaのコマンドを使って、並べてください。」という質問に変更しても、
あなたは、プログラムを作ることは、できないでしょう。
たぶん、出来ない理由を、再度、問題のすり替えによって、回答するだけでしょう。