＞対称性の定義がないので何も言えん
厳密には、そうかもしれません。
対称性があれば、なんでも、構いませんので、mathematicaで、並べるコマンドがあれば、教えてください。

＞普通は全部列挙して「対称性」があるヤツだけ抜き出せばよろし
それはそうですが、何卒、お願いします。
実は、８個ではなく、１６個で、やりたいのです。問題例を簡単にするため、８個としました。