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面白い問題おしえて～な 十九問目

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2011/11/03(木) 00:12:57.26
過去ログ
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/

1 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
0951１３２人目の素数さん2012/12/04(火) 15:41:52.69
答えがみんなと違うなと思ったら、PD=4で計算していた…
0952１３２人目の素数さん2012/12/04(火) 20:38:49.59
>>947
2つの三角形⊿PBAと⊿PBCに関する頂角Bについての第二余弦定理を使って
さしたる手間もなく出てくるAB=BCに関する複2次方程式を解くのが簡明か。
0953１３２人目の素数さん2012/12/05(水) 01:12:47.71
閏年を4年に一度、但し100年毎にそうでない年があり、さらに400年ごとに閏年がくるものとしたら、月火水木金土日で定義される7日間、1週間の繰り返しは最低何年周期で繰り返されるか。
0954１３２人目の素数さん2012/12/05(水) 01:37:02.56
((365*4+1)*100/4-1)*400/100+1
≡((1*4+1)*4-1)*4+1
≡(-2*4-1)*4+1
≡(-2)*4+1
≡-1+1
≡0 mod 7

それはそれとして1週間は400/20871平均年周期で繰り返される
0955１３２人目の素数さん2012/12/09(日) 01:22:38.82
次式からα、βを消して、xとyだけの式を作れ。
　(x・sinα)/3 + (y・cosα)/4 = 1
　(x・sinβ)/3 + (y・cosβ)/4 = 1
　(sinα・sinβ)/9 + (cosα・cosβ)/16 = 1
0956１３２人目の素数さん2012/12/09(日) 03:01:22.72
３問あるんじゃなくて、 ３式の連立方程式なのか？
0957１３２人目の素数さん2012/12/09(日) 03:52:56.25
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1354320198/257
直角に曲がる幅1の廊下を通れる最大面積の三角形を求めてください。
調べたら底辺2√2で高さ(3/4)√((17-12√(2))^(1/3)+(17+12√(2))^(1/3)-2)の二等辺三角形らしいんですが過程が解りません。
0958１３２人目の素数さん2012/12/09(日) 11:09:00.37
>>957
なんで堂々とマルチするん？
0959１３２人目の素数さん2012/12/09(日) 11:13:09.30
>>958
いやいやいやいや、スレ見て来いよ。
0960１３２人目の素数さん2012/12/09(日) 11:32:44.78
見てるけど？
向こうでも堂々とマルチ宣言してるだけじゃんｗ
0961１３２人目の素数さん2012/12/09(日) 11:33:35.50
ってか、古い問題でスレチだし。
0962１３２人目の素数さん2012/12/09(日) 11:35:44.45
回答放置してるしなあ。マルチと言わずして何と言う。
そもそも既出だな。
0963１３２人目の素数さん2012/12/09(日) 11:42:47.65
マルチでは無いが、面白い問題というわけではないからスレチ
0964１３２人目の素数さん2012/12/09(日) 12:01:00.28
ここスレにもあった気がするな。
だが予想に反してただ面倒くさい問題のような結論になって、
面白くねえじゃんってことになった気がする。
0965１３２人目の素数さん2012/12/09(日) 12:24:10.04
>>956
連立方程式です
0966１３２人目の素数さん2012/12/10(月) 00:34:06.81
>>955
こんなゴチャゴチャした式がスッキリ消えるのか？
0967１３２人目の素数さん2012/12/10(月) 01:22:38.56
>>955
とりあえずsinθ/3などを置き換えてみやすくして、sin^2+cos^2=1などを使ったら、
未知数６個、式５本できるので、理屈では解決済みだけど、計算力が足りないので、うまくいかん
0968１３２人目の素数さん2012/12/11(火) 14:43:09.95
>>955
変数は複素数でいいのかな？
p:=1/3, q:=1/4, r:=√((px)^2+(qy)^2)（≠0 はすぐわかる), (cos(t),sin(t)):=(1/r)*(qy,px),
θ:=(α+β)/2, φ:=(α-β)/2 とおくと、元の式は次と同値
cos((t-θ)cosφ=1/r
sin((t-θ)sinφ=0
(-p^2+q^2)(cosθ)^2+(p^2+q^2)(cosφ)^2=q^2+1

2つめの式を眺めて
・case sin((t-θ)=0
(1+1/(q^2))x^2+(1+1/(p^2))y^2-(1/(p^2)+1/(q^2))=0 つまり、10x^2+17y^2-25=0
・case sinφ=0
±√(1-1/(q^2))x±√(-(1-(1/(p^2)))y-√(1/(q^2)-1/(p^2))=0
つまり、±√15x±2√(-2)y-√7=0 複号任意（※実変数なら捨て）

結局答えは、a:=√15, b:=2√(-2), c:=√7 として
(10x^2+17y^2-25)(ax+by+c)(-ax+by+c)(ax-by+c)(ax+by-c)=0

めんどくさかった
0969１３２人目の素数さん2012/12/11(火) 16:44:06.24
ちょいミス
実変数なら問題ないが、複素変数だと r=0 になる時があるな
除外点は case sinφ=0 の直線にのっかているので答えは同じ
09709552012/12/13(木) 23:22:21.37
> 次式からα、βを消して、xとyだけの式を作れ。
> 　(x・sinα)/3 + (y・cosα)/4 = 1
> 　(x・sinβ)/3 + (y・cosβ)/4 = 1
> 　(sinα・sinβ)/9 + (cosα・cosβ)/16 = 1

ネットで拾った問題なので、正解は知りませんが、

(sinα)/3 = a、 (cosα)/4 = b、 (sinβ)/3 = c、 (cosβ)/4 = d とおくと、問題の式と、sin^2+cos^2=1 から

① ax + by = 1
② cx + dy = 1
③ ac + bd = 1
④ 9a^2 + 16b^2 = 1
⑤ 9c^2 + 16d^2 = 1

①×d - ②×b、②×a - ①×c を計算してから記号を三角関数に戻して整理して、
ゴチャゴチャ計算して、17x^2 + 10y^2 = 25 を出しましたが、合ってるか自信がありませんぬ。
どなたか検証おながいします ( ﾟ∀ﾟ)

最後にスッキリした答えになったので、達成感はありました。
面白い問題というよりも、達成感を味わえる問題なのかなと…
0971１３２人目の素数さん2012/12/14(金) 02:49:02.61
>>968はｇｄｇｄだなｗ、やりなおし

p:=1/3,q:=1/4,A:=px,B:=qy,θ:=(α+β)/2,φ:=(α-β)/2,
u:=exp(√(-1)θ),v:=exp(√(-1)φ)とおくと u,v≠0
オイラーの公式使って、元の式は次と同値
(A+B)uv+(-A+B)(1/(uv))=2 …(あ)
(A+B)(u/v)+(-A+B)(v/u)=2 …(い)
(p^2+q^2)(u^2+1/(u^2))+(-p^2+q^2)(v^2+1/(v^2))=4 …(う)
(あ)-(い)から
(v^2-1)((A+B)u^2-(-A+B))=0

・case1: v^2-1=0
(u+1/u)^2=4(1+p^2)/(p^2+q^2), (u-1/u)^2=4(1-q^2)/(p^2+q^2),
A(u-1/u)+B(u+1/u)=4 から
±√(1/(q^2)-1)x±√(1/(p^2)+1)y=√(1/(p^2)+1/(q^2))
つまり、±√15x±√10y=5 （以上複号任意）

・case2: (A+B)u^2-(-A+B)=0
このとき A+B,A-B≠0 で、(あ),(い)から u^2=(-A+B)/(A+B), v+1/v=2u/(-A+B)
(う)から(q^2+1)A^2+(p^2-1)B^2=p^2-q^2 が得られ
(1+1/(q^2))x^2+(1-1/(p^2))y^2=-1/(p^2)+1/(q^2)、つまり 17x^2-8y^2=7

結局、答えは a=√15,b=√10,c=5 として
(ax+by+c)(-ax+by+c)(ax+by+c)(ax+by+c)(17x^2-8y^2-7)=0
…だと思う、疲れた、しかも何か>>955と違うｗ

元式の最初の2つの定数項が等しいおかげで、都合良く分解できた（でないとさらに面倒）
ちなみにA±B=0となる点はcase1の直線上にあって、case2のA±B=0となる点は、(あ),(い)を
A,Bについて解いて、(う)内でてきとーに極限を取ると得られる
0972１３２人目の素数さん2012/12/14(金) 02:55:48.49
× (ax+by+c)(-ax+by+c)(ax+by+c)(ax+by+c)(17x^2-8y^2-7)=0
○ (ax+by+c)(-ax+by+c)(ax-by+c)(ax+by-c)(17x^2-8y^2-7)=0
はぁ…
0973１３２人目の素数さん2012/12/14(金) 03:20:10.13
> どなたか検証おながいします ( ﾟ∀ﾟ)

貴様、不等式ヲタだなｗ
0974１３２人目の素数さん2012/12/14(金) 10:22:54.63
>>971 でまたやっちまった、sinx=(exp(√(-1)*x)-exp(-√(-1)x))/2 （大うそ）
p：=1/(3√(-1)) とすれば一応直って、答えは
a:=√15, b:=2√(-2), c:=√7 として
(ax+by+c)(-ax+by+c)(ax-by+c)(ax+by-c)(17x^2+10y^2-25)=0
実変数なら最初の4つの因数を捨てて>>970と一致、少し安心
0975１３２人目の素数さん2012/12/14(金) 11:47:23.03
>・case1: v^2-1=0
>(u+1/u)^2=4(1+p^2)/(p^2+q^2), (u-1/u)^2=4(1-q^2)/(p^2+q^2),
>A(u-1/u)+B(u+1/u)=4 から

えーと、A(u-1/u)+B(u+1/u)=2v=±2かな？
間違ってたらすまん
0976１３２人目の素数さん2012/12/14(金) 13:04:23.31
>>975
それで正しいよ、写し間違った
たまたま最終的に複号に吸収されるから、答えヘの影響はないけど
0977１３２人目の素数さん2012/12/14(金) 14:34:02.94
>>976
ありがとう。>>955みて自力でやってみたけど
すぐ詰まって悩んでたんだ。これで>>971の解の式までは理解がつながった
0978１３２人目の素数さん2012/12/14(金) 14:39:26.06
αとβが実数という条件がついてる引っかけ問題じゃあるまいな
0979１３２人目の素数さん2012/12/15(土) 19:55:11.21
α，βを実数とみる方が自然だと思うが
まぁ複素数で処理しも差し支えはないし
0980１３２人目の素数さん2012/12/15(土) 20:33:38.08
>>979
> 　(sinα・sinβ)/9 + (cosα・cosβ)/16 = 1
を満たす実数α，βはあるか？
0981令嬢2012/12/15(土) 20:52:23.78
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0982１３２人目の素数さん2012/12/15(土) 21:14:54.96
最後のページの問題67-2ですな。
http://www.asahi-net.or.jp/~nj7h-ktr/kadai10-11.pdf
0983１３２人目の素数さん2012/12/16(日) 20:20:59.00
そろそろ次を
0984１３２人目の素数さん2012/12/17(月) 20:13:39.45
ほ
0985１３２人目の素数さん2012/12/17(月) 20:39:58.20
ほむほむ？
0986１３２人目の素数さん2012/12/18(火) 19:54:45.41
ふむ
0987１３２人目の素数さん2012/12/18(火) 21:00:31.85
　　 　 ｌ:::|::::::::::::::::::::::::::::::::::、::::::::::::}::::::|:ｌ|::::::::::::::::::::::::::ﾄ.
　　 　 |:::|:::::::::::::|::::::::ﾊ:::::::Ｎ:::::::::::ハ:斗七::アヽ:|ｌ:::::::::|:l　　　　
　　 　 |:::|:::::::::::::|_l::斗ﾁ::升 ヽ::::/　 ∨-‐∨　　Y:::::::::|:|　　　　　　　　
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　　　　∨:::::::::::::ｌ　rf芥笊圷　　　　 　 弋廴ｿ　||:::::::::ﾘ　　　　
　 　 　 ‘,:::::::::::::ﾄ､　 Ｖ廴ツ　　　　　　　/／/ヽ|ｌ:::::::::|　　　　　　　　　　　
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　　　　　 /::∧::::＜工工二 --　､_人_　-─‐-/::::::/ー─- 、　　　　　　
　　　 　 /::/　}:::::::〔::.::.::.::.::.::.::.::.::.{::.::.::.}:-:､:::.::/::::::/.::.:〕　　ハ
0988１３２人目の素数さん2012/12/19(水) 20:01:54.04
do.ob
0989１３２人目の素数さん2012/12/20(木) 19:51:43.64
保守
0990１３２人目の素数さん2012/12/21(金) 07:56:07.75
0
0991１３２人目の素数さん2012/12/22(土) 05:41:15.25
次スレ立てて～な 二十問目
0992１３２人目の素数さん2012/12/22(土) 13:19:14.79
次

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
0993１３２人目の素数さん2012/12/23(日) 00:12:57.19
一年五十日。
0994１３２人目の素数さん2012/12/23(日) 20:26:39.67
994Get
0995１３２人目の素数さん2012/12/24(月) 00:12:57.39
一年五十一日。
0996１３２人目の素数さん2012/12/24(月) 20:21:01.63
　
0997１３２人目の素数さん2012/12/25(火) 00:12:57.28
一年五十二日。
0998１３２人目の素数さん2012/12/25(火) 20:29:13.15
998
0999１３２人目の素数さん2012/12/26(水) 00:12:58.01
一年五十三日。
1000１３２人目の素数さん2012/12/26(水) 10:47:12.81
スレの寿命なんかより問題を書いてよ
1001１００１Over 1000Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。