長さlの線分をx軸・y軸に沿わせて動かすと、包絡線はx^(2/3) + y^(2/3) = l^(2/3)

で、
http://s1.gazo.cc/up/s1_17738.jpg
この図の左下の領域と右上の領域とが重ならない最大のlを求めればよい。

x^(2/3) + y^(2/3) = l^(2/3) が 点(a, b)を通るときにlは最大となって、
このとき l = (a^(2/3) + b^(2/3))^(3/2)