トップページ⇒math
1001コメント310KB

高校生のための数学の質問スレPART315

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2011/11/01(火) 09:12:58.91
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART314
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319372731/
0951１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 02:14:46.60
>>949
IK の中点を M として，AM と IK の長さから求める
0952１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 02:19:41.61
>>950-951
それでやったんですけど面積何になりました？
0953１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 02:22:28.62
>>952
逆に聞きたい
IK と AM の長さは幾らになった？（ M は IK の中点 ）
0954１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 02:34:28.72
「0!=1」となる理由を教えてください。

「0!=1」となるのは、「～の0乗は1」と同じように、「Well-Defined (都合良く決められた定義)」なんですか？
0955１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 02:37:36.73
>>954
そういう認識で構わないと思う
コンビネーションを階乗で計算するとき，そうしたほうが都合がよい
0956１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 02:43:48.67
>>953
あぁっ！ありがとうございます！計算ミスでした！眠くなってきて急いで計算ミスしてました！ありがとうございます！
0957１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 02:44:09.27
>>955
指数関数「y=a^x (a>0, a≠0) 」のグラフを描いてみも、ものの見事に「x=0」の時に、1を通ると連続になりますもんね。
グラフ的に「～の0乗は 1」は非常に理にかなってるし、都合が良いと思います。

納得しました。ありがとうございました。

0958１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 02:46:32.79
aの条件でミスが...
次のように、訂正します。

指数関数「y=a^x (a>0, a≠1)」
0959１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 05:34:01.60
>>800
y''=lim[Δx→0](Δy'/Δx)
=lim[Δx→0]((y'(x+Δx)-y'(x))/Δx)
=lim[Δx→0]((y'(x+Δx)-y'(x))/Δx)

ここで次の２式を代入すると（本当はさっきのΔxと次の２式のΔxは別物なのだが、細かいことはキニシナイ）
y'(x)=lim[Δx→0](y(x+Δx)-y(x))/Δx
y'(x+Δx)=lim[Δx→0](y(x+Δx+Δx)-y(x+Δx))/Δx=lim[Δx→0](y(x+2Δx)-y(x+Δx))/Δx

y''=lim[Δx→0]( ((y(x+2Δx)-y(x+Δx))/Δx) - ((y(x+Δx)-y(x))/Δx) ) /Δx
=lim[Δx→0](y(x+2Δx)-2y(x+Δx)+y(x))/Δx^2

この式の分子はy(x)、y(x+Δx)、y(x+2Δx)…に「階差数列を作る操作」を２回したもの
だからΔ^2y
分母は本当にΔxの２乗
d^2y/dx^2と書くのはそういう意味。
0960KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/11(金) 06:57:39.69
Re:>>954 exp,cos,sinの級数を書くときに書きやすい記号を考えられたらしい.そのときの階乗の記号を順列の理論でも使える.
0961１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 08:29:42.39
(1)xy平面上に、曲線xy=3x+2y-5のグラフを描け。
(2)0<x≦a、y>0であるx,yが上の式を満たすとき、x+yが最大値をもつためのaの条件を求めよ。
またそのときの最大値も求めよ。

という問題で(1)はたいしたことないのですが(2)でx+y=kとおいてグラフを描くようにしたのですけど
解答ではaの値で0<a<1、1≦a≦2と場合分けしているんです。ですがこの場合分けの意味がよくわかりません
0962１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 08:33:48.14
ちなみに略解ではグラフが描かれておらず
0<a<1のときx=aで最大値(a^2+a-5)/(a-2)
1≦a≦2のときx=1で最大値3です。
y切片がkとなるのでy切片が最大になる場合を考えればよいのでしょうけど
0963１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 10:45:18.03
0<a<1だと接する点（傾き-1）がなくて、1≦aだとx=1で接する
0964１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 11:09:55.86
もうちょっと詳しくお願いできますか。
接する条件は重解条件から導くんですよね
0965１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 11:32:38.44
すいません。一応分かったとおもいます。
0966１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 17:25:42.89
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2248364.jpg
なぜ-2a,3aと2a,3aだけなんですか？４パターンあるとおもったんですが
0967１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 17:30:47.81
で？
0968１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 17:33:17.88
>>966
２つの解が同符号と異符号の２通りにわけられる
αの符号を適当に定めてやればよい
0969１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 17:40:31.99
>>968
二通りということは-2a,3aと2a,-3a　-2a,-3aと2a,3aは同じだという事ですか？
0970１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 17:43:20.27
放物線の一部y=x^2、0≦x≦2をy軸のまわりに回転してできる回転体型の
容器に水を満たし、このなかに半径rの鉛を、それが容器につかえて
止まるまでゆっくり沈めた。ただし、鉛直線をy軸とする。
このとき次の問いに答えよ

(1)もとの水面の高さから球の中心の高さを引いた差sをrの関数として表せ
(2)あふれ出る水の体積を最大にするrの値を求めよ

(東京大)

これ結構有名なコピペらしいですが、解き方がまったくわかりません…どなたかご教授ください。
0971１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 17:48:28.25
>>969
ともに正なら 2a 3a a＞0
ともに負なら 2a 3a a＜0
正と負なら -2a 3a a＜0
負と正なら -2a 3a a＞0

a≠0としておけば上の4パターンを網羅できる
0972１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 18:01:19.94
>>971
a≦0は無しじゃなくてa=0は無しですか？
0973１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 18:04:33.16
>>972
比を考えてるんだから、2つの解は≠0
0974１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 18:09:25.52
>>970
この問題をレスで全て解説するのは非常に面倒
本問は旺文社『極選43発展編』などに出ているので，まずはそれを見ろ
0975１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 18:17:05.71
次スレ立てます
0976１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 18:20:15.70
立てました
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1321003113/
0977１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 18:22:11.34
>>973
a≠0の重要性がわかりません
比に0は使えないってだけで

４パターンに何か影響を与えるんですか？
0978１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 18:25:08.86
>>977
aの符号を適当に決めてやれば>>971の4パターンを網羅できる
というだけのことなんだけど
a＞0だけ考えてたら網羅できないでしょ
0979１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 21:02:27.15
高校生ですが、数学楽しいです。
この楽しいは何だろう。
0980１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 21:10:36.24
>>979
数学畑でそういうことを研究している人は多くなさそう
心理学とか哲学とかになるのではないだろうか
0981１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 21:24:20.66
x^2-4ax+3a+1=0・・・①
①が1より大きな実数解を持たないようなaの値の範囲を求めよ。

という問題で、
「実数解をもち、2解がともに1以外のとき」
「実数解をもたないとき」

の2通りです。
で前者について、
解答の軸の位置で
2a≦1とあるんですが、2a=1のとき、グラフ書けませんよね。
結局、判別式,端点の符号を調べれば、等号の着取はどうでもいいんですが
回答の一部として、この記述はあってませんよね？
全統の答えにありました。
0982１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 21:27:19.65
宝島最終回オワタ。感動した。
0983１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 21:41:43.54
1より大きな実数解持たないって事は
1以下の実数解なら持っていいのか。
実数解は1以下って事だな！？

-2a±√(a-1)<1
a>1

軸が2a≦1は間違ってる。1以下をひとつしか持てない。
よって2a<1
=a<1/2
ってことは虚数解しか持てない。

答えは解無し。
0984１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 21:45:41.10
>>981
①の左辺を f（x）とおいて， y ＝ f（x）のグラフが描けるかどうかということなら
2a ＝ 1 のときも描けるが…　(条件を満たす解をもつかどうかはまた別の話)
実数解をもつときは
　　2解が共に1以下
となる条件と読み換えて考える
定石どおり
　　判別式 or 頂点の y 座標
　　軸の位置
　　区間の端での値
を立式，連立すれば答えが得られるはず
0985１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 21:51:12.70
うん？少なくともaが一以上でなければx軸に触れる事すらできないんだが。
で、この式が1以下の実数解を2つもつにはa<1/2だから
1以下の実数解なんて存在しないよ。
0986１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 21:51:40.26
>>981
そこでは軸の位置と端点の符号だけを考えてて、判別式の条件は考えてないということだろう。
(x-2a)^2-ほにゃらら
って感じで。
0987KingMathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/11(金) 21:53:44.37
Re:>>981
x^2-4ax+3a+1=0 ⇔(x-1)^2+(-4a+2)(x-1)-a+2=0
aが実数のとき,1より大きい解を持たない条件は,判別式が負,または-a+2>=0かつ-4a+2>=0.
0988１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 21:54:26.43
>>983
x=2a±√(4a^2-3a-1)
0989１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 21:55:23.82
>>983,985は計算ミスしてるかな
0990１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 21:56:11.07
すいませんでした。
0991Kingmathematician ◆5lHaaEvFNc 2011/11/11(金) 22:05:19.68
(x-1)^2+(-4a+2)(x-1)-a+2=0
aが実数のとき,これが1より大きい解を持たない条件は,判別式が負,または判別式が0以上で-a+2>=0かつ-4a+2>=0.
0992１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 22:14:27.77
>>984
軸の位置は
2a<1だと思うのですが
0993１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 22:18:25.92
>>992
x ＝ 1 が重解になる場合もあり得るから，
条件の立式では等号も必要
実際にグラフが描けるかどうかは結果論
0994１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 22:23:28.98
解の配置を考えるときは
区間の端が解になるときを別扱いするという流儀もある
それなら >>992 のように等号なしになるかもしれん
0995１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 22:26:06.55
数C•双曲線の対称移動の方法が分かりません。
曲線7x^2+48xy-7y^2+25=0を直線y=-(1/2)xに関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ
0996１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 22:27:32.66
>>993
なるほど！
>>994
わかりました！

他にも答えてくださった方ありがとうございます
0997１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 22:31:19.79
>>995
いわゆる逆手流で
曲線上の点（ x ，y ）が対称移動で点（ X ，Y ）に移ったとする
これらの関係式はすぐにわかるよな？
で，　「移動前を移動後で表して，移動前の式に代入」　すれば，
X ，Y の関係式が得られる
0998１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 22:35:37.85
>>997
ありがとうございます、なんとか解けました
0999１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 22:51:07.46
はさみうちの原理の逆は成り立ちますか？
1000１３２人目の素数さん2011/11/11(金) 22:56:12.10
実数の性質です
1001１００１Over 1000Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。