>>890
取り合えず、ここまで進めたのですが。

ｎ回の試行で、Aの起こる回数が偶数である確率を Ａ[ｎ] とおく。
n回目にAの起こる回数が偶数であるのは
(ⅰ) （ｎ-1）回の試行で、Ａが偶数回であり、ｎ回目で Ａが起こらなかった場合。
その確率＝Ａ[ｎ-1]×（1－ｐ）
(ⅱ) （ｎ-1）回の試行で、Ａが奇数回であり、ｎ回目で Ａが起こった場合。
その確率＝（1－[Ａｎ-1]）×ｐ

よって、
A[n]=(1-2p)[A n-1]+p

こんな感じなのですが、あってるのでしょうか。
あってた場合、ここからどう近づけていけば…。