>>888
ひとまず答を書いておくと、
n回の独立した試行で事象Aが偶数回おこる確率をp_nとおくと
p_1=1-p　（事象Aが0回起こる）
p_n=p_[n-1]・(1-p)+(1-p_[n-1])・p=(1-2p)・p_[n-1]+p
これを解いて　p_n=(1/2)(1+(1-2p)^n