どうしても分からなくて困ってます。

1回の試行で、事象Aが起こる確立をpとする時、
n回の独立な試行で、Aの起こる回数が偶数となる確率は
1/2｛1+(1-2p)^n}である事を証明せよ。

先生曰く、数A・Ⅰの内容でもできるそうなのですが・・・。
できるだけ簡単な方法でお願いします。