高校生のための数学の質問スレPART315
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 09:12:58.91まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART314
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319372731/
0809１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:13:28.13は
す
で
す
で
0810１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:14:25.550811１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:15:01.88k<0のときは常に0以下になるってことですね
>>807
k(x^2+x+1)>-x-1 ⇔ k(x+(k+1)/(2k))^2>(k+1)(-3k+1)/(4k)
この変形はよく分かりません…後でゆっくり考えてみます
>>808
確かにそうですね。後で確認作業しないといけないわけですか
みなさんありがとうございます
0812１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:21:48.19おい嘘教えんな糞
0813KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/09(水) 23:21:49.630814１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:24:08.880815１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:24:39.77そんなに難しくないみたいです
0816KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/09(水) 23:24:54.960817１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:26:58.74えっ
0818KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/09(水) 23:35:53.30ax^2+bx+c=0が重解をもつ⇔b^2-4ac=0
a,b,cを実数定数とし,a>0とする.
ax^2+bx+c>0がすべての実数xに対して成り立つ⇔b^2-4ac<0
ax^2+bx+c>=0がすべての実数xに対して成り立つ⇔b^2-4ac<=0
ax^2+bx+c>0 を満たす実数xは存在する.
a,b,cを実数定数とし,a<0とする.
ax^2+bx+c<0がすべての実数xに対して成り立つ⇔b^2-4ac<0
ax^2+bx+c<=0がすべての実数xに対して成り立つ⇔b^2-4ac<=0
ax^2+bx+c<0 を満たす実数xは存在する.
0819１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:37:50.96そうなんですか？
0820１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:44:34.11回答者が間違ったときだけ揚げ足を取ろうとするお前の根性のほうが糞だけど
頭のほうも糞なんだろうがな
0821KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/09(水) 23:48:23.280822１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:48:44.310823１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:49:18.820824１３２人目の素数さん
2011/11/09(水) 23:51:00.900825１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 00:35:53.03だったらk>-5も条件だな
0826１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 00:39:40.270827１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 01:17:34.33レスありがとう
カテナリーがその1階の方程式をみたすことはわかっていたが，
これを解く方法がわからなかったので >>788 のようにした
2階線形なら解けるので
ただ，高校生に紹介する題材としてはちょっと無理があるかなぁ
0828１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 07:22:06.81１階だと単に変数分離形だろ。
積分も有名な奴だし。
0829１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 08:09:49.18Y ＝ s/2 （ s ＝ ((t^2)+1)^(1/2) ）
の両辺を X で微分して
dY/dX ＝ (t/(2s))(dt/dX) ．
これと dY/dX ＝ t より，X と t についての変数分離形の方程式が得られることがわかる．
が，これだと弧長の計算で回避した積分と同様の計算が（有名ではあるが）必要になるし，
あとでパラメタ t を消去することも考えないといけない．
もっと別の方法があるのだろうか
あるなら是非手掛かりをご教示願いたい
0830１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 08:43:00.470831１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 08:52:02.60対立ではないような？気がする。
カントールがどういう考えの下集合論を考えたのかはわからないんだけどさ、
とにかく「どれ」が無限でどれが無限じゃないとか、有限だとか、考えたら
ダメだと言うのがあったんだと思うんだ。当時の無限に対して漠然とイメージ
がある状況
無限は無限だから比較なんてしようがないじゃないか。無限は全部無限だよ。
あと全部とはいったけど一つのものだよ
無限は比較できないけど、それぞれの無限として多だよ。
そういう時に
「どれが無限で、どれが有限とか言っても無意味だ。どれが無限かと考えるのはやめて、
一般的に無限と呼ばれるものを整列可能かどうかを命題にしよう」
こうゆうものだとすると、可能無限だとか実無限だとかってカントール以前に逆戻りしてない？
「どれ」が無限で実在だ、とか考えるのは証明できない命題に終わるんであって、むしろその対立
を支えてるとこが無限が存在するってところじゃないの。
0832１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 08:57:42.42了解した どうもありがとう
0833１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 10:34:33.18日本語
0834１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 11:16:37.050835１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 12:44:33.03死のう
0836１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 14:42:42.40「函数：ｙ－β＝ｆ(x－α) のグラフは、函数：ｙ＝ｆ(x) のグラフを
ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。
# 京大クラスの入試にで出そう。
0837１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 14:59:15.030838１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 15:28:41.872次関数 y=x^2+mx+m のグラフとx軸の位置関係が
次のようなとき、定数mの値の範囲を求めよ。
(1)共有点を持たない。
2次関数の係数について
D=m^2-4m
共有点を持たない D<0
よって m^2-4m<0
m^2-4m=0を解くと m=4
求められるmの値は全ての実数
(2)共有点を持つ。
2次関数の係数について
D=m^2-4m
共有点を持つ D≧0
よって m^2-4m≧0
m^2-4mを解くと m=4
求められるmの数値は全ての実数
上記の回答であっているかどうか教えてくれませんか？
間違っていれば、どこが間違っているかを指摘して頂きたいです。
0839１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 15:31:08.590840１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 15:33:52.20面倒なので一部だけ。
> (1)共有点を持たない。
> 2次関数の係数について ←意味不明
> D=m^2-4m 唐突すぎる
> 共有点を持たない D<0 ←これ以前がきちんとしていればまあ許す
> よって m^2-4m<0 ←これ以前がきちんとしていればOK
> m^2-4m=0を解くと m=4 ←間違い
> 求められるmの値は全ての実数 ←支離滅裂
0841１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 15:35:13.740842１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 15:38:23.49ありがとうございます。
知識不足だったので勉強しなおしてきます。
失礼致しました。
0843１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 15:40:13.89なんて意見は冷ややかに見てたけど、こういう人を見るとあながち間違いではないのかもと思ったり
0844１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 15:52:06.04出来る奴は数式書いてごりごり計算する人多い気がする
0845１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 15:53:07.650846１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 16:13:01.40(1)の定数mの値の範囲は 0<m<4 であっていますか？
0847１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 16:26:35.03あってるじょ。
0848１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 16:34:09.88ありがとうございます！
0849KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/10(木) 18:10:33.64Re:>>843-844 数学をするために論理思考がいる.
0850１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 19:40:17.15【問】白玉が5個、黒玉が4個、赤玉が1個ある。これらを玉を使って首飾りを作るとき、黒玉が隣り合わないものは何通りあるか。
円形に並べる方法は
9!/(4!*5!) = 126（通り）
首飾りを作る方法は
5+(126-5)/2 = 66（通り）
まで求めました
この先がどうしてもわからないので回答お願いします
0851DDD
2011/11/10(木) 19:56:32.66２以上の自然数a、bについて、集合A、Bを次のように定める。
A={x … xはaの正の約数} B={x … xはbの正の約数}
①A∩B={1,a}であることは、aが素数かつA⊂Bであるための（ ウ ）
という問題で、（ ウ ）の回答には必要十分条件が入るのですが、なぜ命題が両方
真になるのかがわかりません。
回答よろしくお願いします。
0852１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:05:28.390853DDD
2011/11/10(木) 20:07:10.16はい、そうです。
0854１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:09:35.12ということはあなたは男性ですね？
0855１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:21:40.21公式に頼らずに地道に調べるほうがよさそう
赤
□ │ □
□ │ □
□ │ □
□ │ □
白
赤
□ │ □
□ │ □
□ │ □
□ │ □
黒
0856１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:22:27.20A∩B={1,a}⇒aが素数かつA⊂B 十分条件
aが素数かつA⊂B⇒A∩B={1,a} 必要条件
この二つを証明すればいいだけです
0857１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:23:35.49（十分性）
A∩B={1,a}よりaはbの約数である
aの約数もまたbの約数になりうるのでA⊂Bが成り立つ
しかし、aを素数でないとすると上記よりA∩B={1,a}に反する
よってaは素数である
（必要性）
aが素数よりA={1,a}
A⊂Bより{1,a}⊂B
よってA∩B={1,a}
0858１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:25:31.480859１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:32:08.59ちんこをふたつも突き出されて驚き戸惑うAさんが目に浮ぶ。
ここでソリチンとタレチンがやってくると
∪
つA⊂
∩
つA⊂は横から見た図に見えたが
ソリチンとタレチンの登場より
実は上から見た図だという事が解る。
という事はソリチン、タレチンは反ってる訳でも立ってる訳でもない。
そして、「つ」
これは勃起状態の横から見た図でもなく、左に曲ってる曲ガチンである。
0860KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/10(木) 20:42:38.16そこでX∩Y=inf{X,Y}, X∪Y=sup{X,Y}とすると,
X∩X=X∪X=X, X∩Y=Y∩X, X∪Y=Y∪X, (X∩Y)∩Z=X∩(Y∩Z), (X∪Y)∪Z=X∪(Y∪Z), (X∩Y)∪X=X, (X∪Y)∩X=X が成り立つ.
また冪等法則,交換法則,結合法則,分配法則を満たす∩,∪が与えられた空間をlatticeということもある.
X∪Y=Y⇔X⊂Y, もしくはX∩Y⇔X⊂Yで順序関係⊂を決めるとそれでどの二元集合にも上限と下限が存在する.
0861KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/10(木) 20:49:10.34一般のlatticeでは分配法則は仮定しないが,集合の結びと交わりでは分配法則が成り立つ.
0862１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:50:50.76http://iup.2ch-library.com/i/i0472637-1320925449.jpg
この（１）はＤ＞０の値しか求めてないのはなんでですか？？
0863１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:53:23.300864１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:55:07.93kの値がどんな値でもD>0だよねって話
(2)はkの値によってDの値が変わるから場合分けしてるってだけ
おｋ？
0865１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:55:51.260866１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:56:21.02D>0 のときの値を求めているのではない．
「D という式を整理していったら，（２乗+正の数 になったので）正になることが確認できた」
と言っているのである
0867１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 20:59:07.24意味が分かりません。
数学的なもので科学でも扱われる？ものだと思っていました。
すみません。自分の言ってることもなんか変ですね。
確率は物理法則だ。とも言われました。これも？？？です。
科学的？物理法則？
それだけでも知りたいです。どちらもピンときません。
0868１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:02:41.870869１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:03:02.41９とか１１とかからあがっちゃダメなの？
0870１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:03:55.400871１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:04:19.259であがれば9進数
11であがれば11進数
10であがれば10進数
時計は12進数だったり60進数だったりするだろ？
0872１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:04:50.254sinθ+sin4θ=k が、異なる4つの実数解を持つような実数の定数kのとりうる範囲を求めてください。
ただし、0≦θ≦2π。
cosがすげぇ邪魔
グラフで共有点探すんだろうけど、グラフが書けない
0873１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:06:09.80さすればグラフが描けるでしょう。
0874KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/10(木) 21:09:08.36Re:>>872 加法定理だけではなくてcos(x)^2+sin(x)^2=1も覚えていればcos(4θ)なども簡単に変形できる.
0875１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:13:35.56微分してみそ
0876１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:16:24.690877１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:17:25.730878872
2011/11/10(木) 21:17:45.30学校でまだ三角関数の微分をやってないので、なるべくつかいたくないです。すみません。
式変形したら
4sinθ(2cos^3θ-cosθ+1)ってなりました
()の中をsinのみで表せるってことですよね？
Sin(2θ+2θ)から変形したんですが、
根本的に間違ってますか？
0879１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:17:58.120880１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:18:55.860881１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:22:47.43ありがとうございました。
でも、やっぱりわかりません。
頑張って調べてみます
0882１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:23:12.621/(1+√3),1/(√3+√5),1/(√5+√7),....
初項から第n項までの和を求めよ。
教えて下さい。やり方を。
0883１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:27:24.59ちょっと自信なしですが…
線対称な場合が3通り
赤玉と白玉を先に並べておいて間の6か所に黒玉4個を入れると考え6C4=6C2=15通り
これは非対称なものが15-3=12通り含まれている。
よって3+12/2=9通り
0884１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:27:48.591
分母をnで表して2項の差に分解
2
分母を有理化したら2項の差になる
んで和と取れば間が消える
0885☆k☆ ◆x/iUqiMm22
2011/11/10(木) 21:33:45.791回の試行で、事象Aが起こる確立をpとする時、
n回の独立な試行で、Aの起こる回数が偶数となる確率は
1/2｛1+(1-2p)^n}である事を証明せよ。
先生曰く、数A・Ⅰの内容でもできるそうなのですが・・・。
できるだけ簡単な方法でお願いします。
0886１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:37:31.33漸化式かのう？
0887☆☆》☆☆
2011/11/10(木) 21:40:54.46「函数：ｙ－β＝ｆ(x－α) のグラフは、函数：ｙ＝ｆ(x) のグラフを
ｘ軸方向にα、ｙ軸方向にβだけ平行移動したものである」ことを
証明せよ。
# 京大の入試にで出そう。
0888☆k☆ ◆x/iUqiMm22
2011/11/10(木) 21:49:52.97調べた結果、同じ問題で(証明じゃない形式ですが)
漸化式と等比数列使って求めてるのが一つずつあったんですが、
どちらも答えは1/2｛1+(1-2p)^n}じゃなかったです。
あと、まだ漸化式も等比数列も習ってないので、
使わずのできないと困るんですが…。
0889872
2011/11/10(木) 21:55:32.34sin xだけで表すことはできますか？
0890１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:56:17.79解き方が同じだからって答えが同じになるとは限らんだろ。
漸化式なしだと示すべきものが与えられてるんだから数学的帰納法か？
結局漸化式と似たようなことをやることになるだろうけど。
0891１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 21:59:13.380892１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:00:24.440893１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:00:57.32{1/2^(x) +1}+{1/2(-x) +1}=1
この事から、
∫[-π/2,π/2] (cosx)^(2) / 2^(x) +1 dx
の値を求めよ。
置換積分を使うらしいのですが…
わかりません、お願いします！
0894１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:01:42.88おお、なるほど、それか。
0895１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:06:46.07「第1象限にある曲線y=f(x)上の点P(x1,f(x1))における接線と、x軸、y軸との交点をそれぞれA、Bとすると、
点Pは常に線分ABの中点になるという。
このような曲線のうちで、点(1、2)を通るものの方程式を求めよ。」
お願いします・・
0896１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:06:57.30式を正確に
>>1
>【質問者必読！】
>まず>>1-3をよく読んでね
0897１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:08:12.88>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
0898１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:10:40.05ひとまず答を書いておくと、
n回の独立した試行で事象Aが偶数回おこる確率をp_nとおくと
p_1=1-p （事象Aが0回起こる）
p_n=p_[n-1]・(1-p)+(1-p_[n-1])・p=(1-2p)・p_[n-1]+p
これを解いて p_n=(1/2)(1+(1-2p)^n
0899☆k☆ ◆x/iUqiMm22
2011/11/10(木) 22:12:37.87取り合えず、ここまで進めたのですが。
ｎ回の試行で、Aの起こる回数が偶数である確率を Ａ[ｎ] とおく。
n回目にAの起こる回数が偶数であるのは
(ⅰ) （ｎ-1）回の試行で、Ａが偶数回であり、ｎ回目で Ａが起こらなかった場合。
その確率＝Ａ[ｎ-1]×（1－ｐ）
(ⅱ) （ｎ-1）回の試行で、Ａが奇数回であり、ｎ回目で Ａが起こった場合。
その確率＝（1－[Ａｎ-1]）×ｐ
よって、
A[n]=(1-2p)[A n-1]+p
こんな感じなのですが、あってるのでしょうか。
あってた場合、ここからどう近づけていけば…。
0900１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:13:29.18線分OP、OAとCで囲まれる図形の面積が線分OQ、OBとCで囲まれるものと等しいときのmの値を求めよ。
という問題なのですよろしくお願いします。
0901１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:13:38.15=2sin(x/2)cos(x/2)(2cosx-1)(4cos^2x+2cosx-1)
0902KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/10(木) 22:14:19.82cos(θ)でしてみた.0<=θ<=πの範囲ではsin(θ)=√(1-cos(θ))^2,π<=θ<=2πの範囲ではsin(θ)=-√(1-cos(θ))^2.
cos(θ)+1>=0,2cos(θ)^2-2cos(θ)+1>=1/2なので√の外の0-以外をすべて二乗して√の中に入れてよい.
cos(θ)-1/2, cos(θ)-(1+√(5))/4 の式でそれぞれ表すとよいかもしれないが,やはり微分を使うほうがわかりやすい.
0903１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:14:35.710904１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:15:06.70線分OP、OAとCで囲まれる図形の面積が線分OQ、OBとCで囲まれるものと等しいときのmの値を求めよ。
という問題なのですよろしくお願いします。
0905１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:15:17.70当然 ((cos(x))^2)/((2^(-x))+1) …（＊）も考えるところである．
◎（＊）と「与式の∫の中身の和」を考える
◎（＊）単独の積分も考える（ここで置換積分を考えると…）
0906１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:16:20.56「」の位置を間違えた 察してくれ
0907１３２人目の素数さん
2011/11/10(木) 22:18:56.97お前がよく嫁タコスケ
0908KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
2011/11/10(木) 22:19:45.26レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。