(1),k(x^2+x+1)>-x-1がすべての実数xについて成り立つとき、ｋの値の範囲を求めよ。

xで整理すると
kx^2+(k+1)x+k+1>0
この左辺の判別式DについてD<0となるときのkの範囲を求めれば良いから
D=(k+1)^2-4k(k+1)=(k+1)(-3k+1)<0
よってkの範囲はk<-1,1/3<kとなる

自分で考えた結果がこれです。しかし正答は1/3<kだけです
どこで間違えているのか教えて下さい。