Re:>>713
a>0に対して放物線y=ax^2の場合で考える.このときの焦点は(0,1/4/a).
(t,at^2)における接線と(0,1/4/a)を通り接線に垂直な直線の交点は(t/2,0)になる.
(t,at^2)まわりの放物線の長さの変化率は(1+4a^2t^2)^(1/2)になり,これをs(t)とする.
(t,at^2)を中心にし接線を横軸に見立てたときの焦点のx座標は-t/2*s(t)になり,y座標はs(t)/4/a になる.
あとは微分方程式を立てられる.