>>66
接線はどの点で接するかで１通りに定まる
（点(t, f(t))で接する接線は
y = (3t^2+6t+1)x -2t^3-3t^2
しかない）

3本の接線が引けるので、接点は少なくとも3つ（t1, t2, t3 とおく）ある
（例えば、接点が2つであれば、接線は多くても2本
1本の接線が2つ以上の接点を持つ可能性もあるから、接線が2本とは限らないよ）


よって、相異なる3つのt = t1, t2, t3 に対して
「接線y = (3t^2+6t+1)x -2t^3-3t^2が点P(1,k)を通る」が成り立つ

ゆえに
k=(3t^2+6t+1)-2t^3-3t^2　が異なる3つの実数解をもつ