関数f(x)=x^3+3x^2+xがある。
点P(1,k)がある。
点Pから曲線y=f(x)に3本の接線が引けるような実数kの値の範囲を求めよ。
と、いうベタな問題ですが

解法の途中に必ず
【省略】
k=(3t^2+6t+1)-2t^3-3t^2・・・①
【点Pから3本の接線が引けるのは、3次方程式①が異なる3つの実数解をもつとき】

という文があらわれます。
この文章について詳しくお願いします。