>>557
>>551さんの仰る方法が正解への近道です。aについて平方完成すると、
f(x) = (a+(x+3)/2)^2 + (3/4)x^2 - (3/2)x - (1/4) ≧ (3/4)x^2 - (3/2)x - (1/4) となります。
(3/4)x^2 - (3/2)x - (1/4) > 0なら問題ないので、そうでない場合、つまり(3/4)x^2 - (3/2)x - (1/4) ≦ 0の場合を考えます。
この不等式を解くと、-1 < 1- 2/√3 ≦ x ≦ 1+ 2/√3 < 3となります。
従って、x = 0,1,2の場合は別個に検討しなければならないので、f(0)>0,f(1)>0,f(2)>0を満たすaを調べる必要があります。後は>>544の通りです。

もちろん>>544みたいに地道に解いてもいいのですが、実際の試験でこれをやると時間が無くなってしまうので、
こういう定石のある問題に出会った場合には、その都度解き方を覚えるようにしておいた方がいいですね。
# そうしておかないと>>544のように時間の浪費をしてしまうことになります(--;