a[n]=2^n+3^n+7^n(n=1,2,3,…)とする。
ある自然数nと実数s,t,uにおいて
a[n+1]=s×a[n]
a[n+2]=t×a[n]
a[n+3]=u×a[n]
が成り立つとき、
u=12t-41s+42
が成り立つことを証明せよ。

n=1のときに成立することを証明して数学的帰納法で解けばいいのかと思いましたが、どう扱っていいかわかりません。
よろしくお願いします。